光学-光的衍射惠更斯—菲涅耳原理-光波的衍射

二、半波带性质1、任意相邻两个半波带的对应点同时到达观察点P时，光程差为/22元L8=元振动方向相反，位相差为 △β0=入2、各环形带的面积近似相等S证明：如右图示1-2C0rk =ro +k设：CC对P点刚好露RPk出k个半波带且第k个0半波带的半径为PkRCo h Bo0roP则：露出部分波面的表面积C(球冠)为S, = 2元Rhr-r二h又: p = R2 -(R-h) =r? -(r +h)远场点2(R + ro)ro>>^,略去入的平方项而：后一号-(6+k号)-r? =kr+k?~krn2

二、半波带性质 1、任意相邻两个半波带的对应点同时到达观察点P时，光程差为λ/2， 振动方向相反，位相差为      = = 2 2、各环形带的面积近似相等。 证明：如右图示 O P R S  R r B0 0 C’ C c0 h  k  k 2 0  r = r + k  k 设：CC‘对P点刚好露 出k个半波带且第k个 半波带的半径为ρk ( ) Sk 2Rh : 球冠 为 = 则 露出部分波面的表面积 ( ) ( ) ( ) 0 2 0 2 2 0 2 2 2 2 2 : R r r r R R h r r h h k k k + − 又  = − − = − +  =     0 2 2 0 2 0 2 0 2 0 2 2 2 :r r r k r k r k k r k         − = +      而 − = +  远场点 r0＞＞λ， 略去λ的平 方项

元Rr。与k无关第k个半波带面积△S,=Sk-Sk-1R+rokra元2元Rr.k将h/(r－r?)代入有: Sk =2元R22(R +r)R+r:在r>>入的条件下，各半波带的面积与带的序数k无关，即各半波带面积近似相等。得证。三、振幅的计算设：各半波带所发次波在P点产生的振幅分别为 αi,α2，a3，αkP点合振幅为Ak则由惠-菲原理有:a,αK(e.)dS而ds,=const且K(e,)是随0,缓慢Yk减小的函数,所以，k个 r个 个=()缓慢α,单调ai,α2,a…,α,形成单调减小数列,故有如下关系存在as+asaitasak-l + αk+1az =ak =a4 =222222

( ) 2 2 2 /( ) : 2 0 0 0 2 0 0 2      + = + − =  R r Rr k R r k r 将h rk r 代入有 Sk R 第 个半波带面积 与k无关 R r Rr k Sk Sk Sk   0 0 1 +   = − − = ∴在r0＞＞λ的条件下，各半波带的面积与带的序数k无关，即各半波带 面积近似相等。得证。 三、振幅的计算 设：各半波带所发次波在P点产生的振幅分别为 , , , , , a1 a2 a3  ak P点合振幅为Ak。 ( ) ( )       ( )    −   = 减小的函数 所以 缓 慢 单调 则由惠 菲原理有 而 且 是随 缓慢 k k k k k k k k k k k k r K a dS const K r dS a K      , , : 2 2 2 2 2 2 , , , , , : 3 5 1 1 4 1 3 2 1 2 3 − + = + = + = +  k k k k a a a a a a a a a a a a a   形成单调减小数列 故有如下关系存在