IXn, n-1(r)I 0.8 0.6 0.4 15
0 5 10 15 20 r/a 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 |χn,n-1(r) 2 26 / 126
概率密度分布随角度的变化 若氦原子处于定态ψm(日,中),在(日,中)方向的立体角中我 到电子的概率为 Jm(,小)22~r(as2△2 它与方位角φ无关,因此,概率密度分布关于绕z轴的旋转 是对称的 回忆连带 Legendre多项式P(cos日)的表达式 Po(cos 0)=1 Pi(cos 8)=cos 0 (cos)=sin6/√2 我们看到:s轨道(l=0)的角分布是球对称的,而p轨道 (l=1)的角分布呈哑铃状
概率密度分布随角度的变化： 若氢原子处于定态 nlmpr; ; q，在 p; q 方向的立体角中找 到电子的概率为： ˇ ˇYlmp; q ˇ ˇ 2 dΩ „ ˇ ˇP m l pcos q ˇ ˇ 2 dΩ 它与方位角 无关. 因此，概率密度分布关于绕 z 轴的旋转 是对称的. 回忆连带 Legendre 多项式 P m l pcos q 的表达式： P 0 0 pcos q “ 1 P 0 1 pcos q “ cos P ˘1 1 pcos q “ sin { ? 2 我们看到：s 轨道 (l “ 0) 的角分布是球对称的，而 p 轨道 (l “ 1) 的角分布呈哑铃状. 27 / 126
Iym(6. 9)12 1.0 0.6 0.2 0.0 0.5 1.0 2.0 2.5 3.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 θ 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 |lm(θ,ϕ) 2 28 / 126
-1.0
29 / 126
0.2 0.0 0.2 0,2 0,5 0.0
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