免费下载网址htp:/JIaoxue5uys168.com/ 第14章实数 《1平方根》教案 学习目标 (1)解平方根和算术平方根的概念,了解平方与开平方的关系。 (2)学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根,并运用以上知识解 决实际问题 (3)学习从特殊到一般的数学思想方法,培养学生从实践到理论,从具体到抽象的 辨证唯物主义观点。 教学重点和难点 重点:平方根的概念 2.难点:平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象,是本节课的难点 教学过程 、创设情境,设疑引新 (媒体展示)做一做:同学们,你能将手中两个相同的小正方形,剪一剪,拼一拼, 拼成一个大正方形吗? 如果小正方形的边长是1,那大正方形的边长是多少呢? (设疑之后,引导学生解决这个问题的本质,即求平方等于2的数是什么?) 随后,设计以下练习 (1)张正方形桌面的边长为1.2m,面积是多少? (2)张正方形桌面的面积为1.44m2,边长是多少m? 第二小题即求一个数的平方等于1.44,这个数是多少?有了以上的铺垫,解决这一问 题对于学生来说已是轻而易举,即轻松地引入课题) (数学是人们对客观世界的定性把握和刻画,逐渐抽象、概括,形成方法和理论,并 进行广泛应用的过程。义务教育阶段的数学课程,强调从学生已有的生活经验出发,让学 生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学 理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。) 自主学习、合作探究 1概念引入 由具体问题开始讲解:∵(±1.2)2=144 平方得144的数有两个是±1.2, 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址: JIaoxue5 l tao bao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 第 14 章 实数 《1 平方根》教案 学习目标 （1）解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。 （2）学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解 决实际问题。 （3）学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的 辨证唯物主义观点。 教学重点和难点 1. 重点： 平方根的概念。 2.难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。 教学过程 一、创设情境，设疑引新 （媒体展示）做一做 ：同学们，你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼， 拼成一个大正方形吗？ 如果小正方形的边长是 1，那大正方形的边长是多少呢？ （设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于 2 的数是什么？） 随后，设计以下练习 （1）张正方形桌面的边长为 1.2m，面积是多少？ （2）张正方形桌面的面积为 1.44m2，边长是多少 m？ 第二小题即求一个数的平方等于 1.44，这个数是多少？有了以上的铺垫，解决这一问 题对于学生来说已是轻而易举，即轻松地引入课题） （数学是人们对客观世界的定性把握和刻画，逐渐抽象、概括，形成方法和理论，并 进行广泛应用的过程。义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学 生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学 理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。） 二、自主学习、合作探究 1 概念引入 由具体问题开始讲解：∵（±1.2）2=1.44 ∴平方得 1.44 的数有两个是+1.2
免费下载网址htp:/JIaoxue5uysl68.com 又边长不为负,因此为1.2m 于是说:∵(±1.2)2=144∴±1.2叫做144的平方根 (±2)2=4∴±2叫做4的平方根 x2=a∴x叫做a的平方根 由学生在总结讨论中下定义,教师板书定义(略) (这样由具体到抽象,学生易于接受) 、自学反馈 1.如图,在左图和右图中的“?”表示的数 8 3 121 ??? 0.36 0 在求?的过程中,引导学生明确,左边的数是右边对应的数的平方根,并及时提问“有 没有平方得负数的数?为什么? 2.平方根的性质和表示 学生通过讨论、交流得出平方根的性质:(展示)一个正数有正、负两个平方根 们互为相反数;零的平方根是零:负数没有平方根 四、巩固训练 下列各数是否有平方根,请说明理由 ①(-3)2②02③-0.01 (2)下列说法对不对?为什么? ①4有一个平方根 ②只有正数有平方根 ③任何数都有平方根④若a≥0,a有两个平方根,它们互为相反数 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址: JIaoxue5 l tao bao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 又边长不为负，因此为 1.2m 于是说：∵（±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2 叫做 1.44 的平方根 ∵ （±2）2=4 ∴±2 叫做 4 的平方根 ∵ x² = a ∴ x 叫做 a 的平方根 由学生在总结讨论中下定义，教师板书定义 （略） （这样由具体到抽象，学生易于接受） 三、自学反馈 1.如图，在左图和右图中的“？”表示的数 x x² 在求？的过程中，引导学生明确，左边的数是右边对应的数的平方根，并及时提问“有 没有平方得负数的数？为什么？ 2.平方根的性质和表示 学生通过讨论、交流得出平方根的性质：（展示）一个正数有正、负两个平方根，它 们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 四、巩固训练 1.下列各数是否有平方根，请说明理由 ① （—3）2 ② 0 2 ③ —0.01 （2）下列说法对不对？为什么？ ①4 有一个平方根 ②只有正数有平方根 ③任何数都有平方根 ④若 a≥0，a 有两个平方根，它们互为相反数 -8 8 3 4 3 4 ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ 121 0．36 0
免费下载网址htp:/JIaoxue5uysl68.com 通过引导、交流、提出平方根的表示法、读法以及开平方的概念,然后设计以下练习 巩固 例1求下列各数的平方根 (1)9 (3)0.36(4)9(5) (注明:(1)带分数作被开方数应化成假分数(2)不能出现±=3 2.课本练习p6912 3.算术平方根的概念与表示、读法 4课本练习p693 五、课堂小结: 本节课你学习了哪些知识?在探索知识的过程中,你用了哪些方法?对你今后的学 习有什么帮助? ①知识方面:这节课我们学习了平方根、算术平方根的概念、表示方法、求法及平方 根性质 ②思维方法:平方运算和开平方运算互为逆运算,可以互相检验 ③探究策略:由特殊到一般,再由一般到特殊,是发现问题和解决问题的基本方法和 途径 布置作业 (A组必做,B组分层要求) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址: JIaoxue5 l tao bao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 通过引导、交流、提出平方根的表示法、读法以及开平方的概念，然后设计以下练习 巩固 例 1 求下列各数的平方根 （1）9 （2） 1 4 （3）0.36 （4） 16 9 （5） 2 3 2 （注明：（1）带分数作被开方数应化成假分数 （2）不能出现 + _ 9=3 2. 课本练习 p69 1 2 3.算术平方根的概念与表示、读法 4.课本练习 p69 3 五、课堂小结： 本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学 习有什么帮助？ ①知识方面：这节课我们学习了平方根、算术平方根的概念、表示方法、求法及平方 根性质 ②思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验 ③探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和 途径。 六、布置作业 （ A 组必做， B 组分层要求）
免费下载网址htp:/JIaoxue5uys168.com/ 《3.2实数》教学设计 学习目标 从感性上认可无理数的存在,并通过探索说出无理数的特征,弄清有理数与无理数 的本质区别,了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类,知道实数与数轴上的点的 对应关系。 2.让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程,掌握“逐次逼近法”这 种对数进行分析、猜测、探索的方法 3.培养学生勇于发现真理的科学精神,渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、 矛盾转化的辨证唯物主义观点 重点:无理数、实数的意义,在数轴上表示实数 难点:无理数与有理数的本质区别,实数与数轴上的点的一一对应关系。 教学过程 复习旧知,揭示矛盾,引入概念 回顾书本3.1探究活动(图3.2),复习前面所学的有理数的分类 既然在1 与2之间就不是整数,也不是分数,因为如果是分数的话它的平方也应是分数,也就是说 √2不是有理数,但由此题可知√2确实是存在的,同时π也是如此。 出现矛盾以后,本课以√2为例,从√2开始,来探索无理数的特征,学习实数 2.联系实际创设问题情境: 如果你是布料销售店的售货员,假设我要买剪√2米布,你将会给我剪多少比较合适? 学生能从上节的图3-2中估计√2在1与2之间 、自主学习、合作探究 1.引导学生借助计算器进行合作学习 (1)根据上节课1<√2<2,确定√2=1. (2)确定小数点后第一位数 计算1.121.221.321421.52 142=196<2152=2.25>2就不必再算下去了很明显14<√2<15。 也有学生可根据以往经验马上由14=196<2152=2.252得到14<√2<1.5 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址: JIaoxue5 l tao bao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 《3.2 实数》教学设计 学习目标 1.从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数 的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的 一一对应关系。 2.让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握 “逐次逼近法”这 种对数进行分析、猜测、探索的方法 3.培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、 矛盾转化的辨证唯物主义观点 重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。 难点：无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。 教学过程 一、复习旧知，揭示矛盾，引入概念 1.回顾书本 3.1 探究活动（图 3.2），复习前面所学的有理数的分类， 2 既然在 1 与 2 之间就不是整数，也不是分数，因为如果是分数的话它的平方也应是分数，也就是说 2 不是有理数，但由此题可知 2 确实是存在的，同时π也是如此。 出现矛盾以后，本课以 2 为例，从 2 开始，来探索无理数的特征，学习实数。 2.联系实际创设问题情境： 如果你是布料销售店的售货员，假设我要买剪 2 米布，你将会给我剪多少比较合适？ 学生能从上节的图 3-2 中估计 2 在 1 与 2 之间 二、自主学习、合作探究 1.引导学生借助计算器进行合作学习： （1） 根据上节课 1＜ 2 ＜2，确定√2=1.… （2） 确定小数点后第一位数 计算 1.12 1.22 1.32 1.42 1.52 1.42 =1.96 ＜2 1.52 =2.25＞2 就不必再算下去了 很明显 1.4＜ 2 ＜1.5 。 也有学生可根据以往经验马上由1.42 =1.96 ＜2 1.52 =2.25＞2得到1.4＜ 2 ＜1.5
免费下载网址htp:/JIaoxue5uysl68.com 根据以上得: =1.4… (3)再求下一位计算1.4121.42等 1.41… 到此为止,能解决上面问题,大约剪1.4米或1.41米就可以了。 2.继续探索√2特征,得到无理数概念 以上得到的1.4,1.41仅是√2的近似值,√2究竟是多少?在解决此问题后,又出 现了新疑点。这样激发学生沿着以上思路继续合作学习,结合书本p1的表格,探索√2特 征。再问:通过以上的探索同学们有什么感受?体验到了什么?学生能在对有理数的己有 认知的基础上,知道√2确实不同于前面所学的有理数,总结√2的特征:无限、不循环, 得到无理数的概念。 (以上学生合作探索√2特征的过程,让学生体验无理数是怎样一个数,同时掌握求 无理数近似的方法。) 三、自学反馈 举例说出无理数,巩固对无理数的理解 课本p73课内练习2掌握用有理数逐步逼近无理数,从而求出无理数近似值的方 法 叙述数史,剖析概念,扩展数集 2.讲述故事,介绍无理数的来历 师问:当你们看到“有理数”与“无理数”这两个词时,你们的第一感觉是怎么理解 的?有生会答:“有道理的数”与“无道理的数” 师:确实会有我们这种想法,这不,为此,它们还发动了战争呢?(屏幕显示故事, 学生讲述) (教师简单说明无理数的来历,培养学生勇于发现真理的科学精神) 问:听了故事后你们有什么看法,你认为他们根本的区别在哪里?(学生讨论) 教师小结:“无理数”和“有理数”仅是名称而已,据说是清朝末年从日本引进时 翻译的讹误,因此不能从词义上理解,它们根本的区别,就是凡是有理数,都可以化成两 个整数之比(可看成一个分数),而无理数,无论如何也不能化成两个整数之比(不能化 为分数),从而突破本课第一个难点。 3.实数的概念:有理数和无理数统称为实数 (通过故事不仅增加趣味性,更重要的在于强化无理数与有理数的本质区别,得实 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址: JIaoxue5 l tao bao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 根据以上得： 2 =1.4… （3） 再求下一位 计算 1.412 1.422 等 2 =1.41… 到此为止，能解决上面问题， 大约剪 1.4 米 或 1.41 米就可以了。 2.继续探索 2 特征，得到无理数概念 以上得到的 1.4，1.41 仅是 2 的近似值， 2 究竟是多少？在解决此问题后， 又出 现了新疑点。这样激发学生沿着以上思路继续合作学习，结合书本 p71 的表格，探索 2 特 征。再问：通过以上的探索同学们有什么感受？体验到了什么？学生能在对有理数的已有 认知的基础上，知道 2 确实不同于前面所学的有理数，总结 2 的特征：无限、不循环， 得到无理数的概念。 （以上学生合作探索 2 特征的过程，让学生体验无理数是怎样一个数，同时掌握求 无理数近似的方法。） 三、自学反馈 1.举例说出无理数，巩固对无理数的理解 课本 p73 课内练习 2 掌握用有理数逐步逼近无理数，从而求出无理数近似值的方 法 叙述数史，剖析概念，扩展数集 2. 讲述故事，介绍无理数的来历 师问：当你们看到“有理数”与“无理数”这两个词时，你们的第一感觉是怎么理解 的？ 有生会答：“有道理的数”与“无道理的数”。 师：确实会有我们这种想法，这不，为此，它们还发动了战争呢？（屏幕显示故事， 学生讲述） （教师简单说明无理数的来历，培养学生勇于发现真理的科学精神） 问：听了故事后你们有什么看法，你认为他们根本的区别在哪里？（学生讨论） 教师小结：“无理数”和“有理数”仅是名称而已，据说是清朝末年从日本引进时， 翻译的讹误，因此不能从词义上理解，它们根本的区别，就是凡是有理数，都可以化成两 个整数之比（可看成一个分数），而无理数，无论如何也不能化成两个整数之比（不能化 为分数），从而突破本课第一个难点。 3.实数的概念： 有理数和无理数统称为实数 （通过故事不仅增加趣味性，更重要的在于强化无理数与有理数的本质区别，得实