免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 16.1.1二次根式 教学内容 次根式的概念及其运 教学目标 理解二次根式的概念,并利用√a(a≥0)的意义解答具体题目 提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题 教学重难点关键 1.重点:形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式的概念 2.难点与关键:利用“√a(a≥0)”解决具体问题 教学过程 、复习引入 (学生活动)请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题 二、探索新知 根明业 都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根 的式子,我们就把它称二次根式.因此,一般地,我们把形如√a(a≥0)·的式子叫做 次根式,“√”称为二次根号. (学生活动)议一议: 1.-1有算术平方根吗? 2.0的算术平方根是多少? 0,a有意义吗? 老师点评:(略) 例1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、、1、F(x>0) +y(x≥0,y≥0) 分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“√”:第二,被开方数是正数 或0. 解:二次根式有:√2、x(x0)、√、、√x+y(x≥0,y≥0);不是二 次根式的有:√3、 45 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 16．1.1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键 1．重点：形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“ a （a≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个课本 P2 的三个思考题： 二、探索新知 很明显 3 、 10 、 4 6 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根 的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 a （a≥0）• 的式子叫做二 次根式，“ ”称为二次根号． （学生活动）议一议： 1．-1 有算术平方根吗？ 2．0 的算术平方根是多少？ 3．当 a<0， a 有意义吗？ 老师点评:（略） 例 1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 2 、 3 3 、 1 x 、 x （x>0）、 0 、 4 2 、- 2 、 1 x y + 、 x y + （x≥0，y• ≥0）． 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数 或 0． 解：二次根式有： 2 、 x （x>0）、 0 、- 2 、 x y + （x≥0，y≥0）；不是二 次根式的有： 3 3 、 1 x 、 4 2 、 1 x y + ．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 例2.当x是多少时,√3x-1在实数范围内有意义? 分析:由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x1≥0,·√3x-1 才能有意义 解:由3x-1≥0,得:x≥ 当x≥时,√3x-1在实数范围内有意义 三、巩固练习 教材P5练习1、2、3 四、应用拓展 例3.当x是多少时,互x+3+在实数范围内有意义? 分析:要使√2x+3+-在实数范围内有意义,必须同时满足√2x+3中的≥0和 中的x+1≠0 2x+3≥0 解:依题意,得 x+1≠0 由①得:x≥ 由②得:x≠-1 当 且x≠-1时,√2x+3+在实数范围内有意义 例4(1)已知y=√2-x+√x-2+5,求一的值.(答案2) (2)若√a+1+√b-1=0,求a2004+b200的值.(答案 五、归纳小结(学生活动,老师点评) 本节课要掌握 形如√(a≥0)的式子叫做二次根式,“√”称为二次根号. 2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数 六、布置作业 1.教材P5 2.选用课时作业设计 第一课时作业设计 、选择题 下列式子中,是二次根式的是() 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 例 2．当 x 是多少时， 3 1 x − 在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于 0，所以 3x-1≥0，• 3 1 x − 才能有意义． 解：由 3x-1≥0，得：x≥ 1 3 当 x≥ 1 3 时， 3 1 x − 在实数范围内有意义． 三、巩固练习 教材 P5 练习 1、2、3． 四、应用拓展 例 3．当 x 是多少时， 2 3 x + + 1 x +1 在实数范围内有意义？ 分析：要使 2 3 x + + 1 x +1 在实数范围内有意义，必须同时满足 2 3 x + 中的≥0 和 1 x +1 中的 x+1≠0． 解：依题意，得 2 3 0 1 0 x x + + 由①得：x≥- 3 2 由②得：x≠-1 当 x≥- 3 2 且 x≠-1 时， 2 3 x + + 1 x +1 在实数范围内有意义． 例 4(1)已知 y= 2 − x + x − 2 +5，求 x y 的值．(答案:2) (2)若 a +1 + b −1 =0，求 a 2004+b2004 的值．(答案: 2 5 ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1．形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 1．教材 P5 1，7 2．选用课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 7 2.下列式子中,不是二次根式的是() A.√4 √6C.√ 3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是() A.5 B.√5 D.以上皆不对 二、填空题 1.形如 的式子叫做二次根式 2.面积为a的正方形的边长为 3.负数 平方根 三、综合提高题 某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒,其高为0.2m,按设计需要,·底面应 做成正方形,试问底面边长应是多少? 2.当x是多少时 +x2在实数范围内有意义? 3.若3-x+√x-3有意义,则√x2= 4使式子√-(x-5)2有意义的未知数x有()个 A.0 D.无数 5已知a、b为实数,且√a-5+2√0-2a=b+4,求a、b的值 第一课时作业设计答案 、1.A2.D3.B √a(a≥0)2.√a3.没有 、1.设底面边长为x,则02x2=1,解答:x=√5 2x+3≥0|x 2.依题意得 x≠0 x≠0 +x2在实数范围内没有意义 5.a=5,b=-4 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com A．- 7 B． 3 7 C． x D．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ） A． 4 B． 16 C． 8 D． 1 x 3．已知一个正方形的面积是 5，那么它的边长是（ ） A．5 B． 5 C． 1 5 D．以上皆不对 二、填空题 1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为 a 的正方形的边长为________． 3．负数________平方根． 三、综合提高题 1．某工厂要制作一批体积为 1m3 的产品包装盒，其高为 0.2m，按设计需要，• 底面应 做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2．当 x 是多少时， 2 3 x x + +x2 在实数范围内有意义？ 3．若 3− x + x −3 有意义，则 2 x − =_______． 4.使式子 2 − − ( 5) x 有意义的未知数 x 有（ ）个． A．0 B．1 C．2 D．无数 5.已知 a、b 为实数，且 a −5 +2 10 2 − a =b+4，求 a、b 的值． 第一课时作业设计答案: 一、1．A 2．D 3．B 二、1． a （a≥0） 2． a 3．没有 三、1．设底面边长为 x，则 0.2x2=1，解答：x= 5 ． 2．依题意得： 2 3 0 0 x x + ， 3 2 0 x x − ∴当 x>- 3 2 且 x≠0 时， 2 3 x x + ＋x 2 在实数范围内没有意义． 3. 1 3 4．B 5．a=5，b=-4
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 16.1.2二次根式(2) 教学内容 √a(a≥0)是一个非负数 教学目标 理解√(a≥0)是一个非负数和(√a)2=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简 通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出√a(a≥0)是一个非负数,用具体 数据结合算术平方根的意义导出(√G)2=a(a≥0):最后运用结论严谨解题. 教学重难点关键 1.重点 (a≥0)是一个非负数;(√a)2=a(a≥0)及其运用 2.难点、关键:用分类思想的方法导出√a(a≥0)是一个非负数:·用探究的方法导 出(√G)2=a(a≥0) 教学过程 、复习引入 (学生活动)口答 1.什么叫二次根式? 2.当a≥0时,a叫什么?当a<0时,√a有意义吗? 老师点评(略) 二、探究新知 议一议:(学生分组讨论,提问解答) √a(a≥0)是一个什么数呢? 老师点评:根据学生讨论和上面的练习,我们可以得出 L√(a≥0)是个非负数 做一做:根据算术平方根的意义填空 (4)2=:()2=:(√)2=:(√5)2=: √0 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址:jiaoxuesu.taobao.com
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免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 老师点评:√4是4的算术平方根,根据算术平方根的意义,√是一个平方等于4的 非负数,因此有(④4)2=4. 同可得(45)4(5,-(54,=号 (√)2=0,所以 (√a)2=a(a≥0) 例1计算 2 分析:我们可以直接利用(√G)2=a(a≥0)的结论解题 解 7 三、巩固练习 计算下列各式的值: √9 √0 (3√5)2-(5√3 四、应用拓展 例2计算 1.(√x+1)2(x≥0)2.(a2)23.(√a2+2a+1)2 4.(√4x2-12x+9)2 分析:(1)因为x≥0,所以x+1>0;(2)a2≥0:(3)a2+2a+1=(a+1)≥0 (4)4x2-12x+9=(2x)2-2·2x·3+32=(2x-3)2≥0 所以上面的4题都可以运用(√a)2=a(a≥0)的重要结论解题 解:(1)因为x≥0,所以x+1>0 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 老师点评： 4 是 4 的算术平方根，根据算术平方根的意义， 4 是一个平方等于 4 的 非负数，因此有（ 4 ）2=4． 同理可得：（ 2 ）2=2，（ 9 ）2=9，（ 3 ）2=3，（ 1 3 ）2= 1 3 ，（ 7 2 ）2= 7 2 ， （ 0 ）2=0，所以 （ a ）2=a（a≥0） 例 1 计算 1．（ 3 2 ）2 2．（3 5 ）2 3．（ 5 6 ）2 4．（ 7 2 ）2 分析：我们可以直接利用（ a ）2=a（a≥0）的结论解题． 解：（ 3 2 ）2 = 3 2 ，（3 5 ）2 =32·（ 5 ）2=32·5=45， （ 5 6 ）2= 5 6 ，（ 7 2 ）2= 2 2 ( 7) 7 2 4 = ． 三、巩固练习 计算下列各式的值： （ 18 ）2 （ 2 3 ）2 （ 9 4 ）2 （ 0 ）2 （4 7 8 ）2 2 2 (3 5) (5 3) − 四、应用拓展 例 2 计算 1．（ x +1 ）2（x≥0） 2．（ 2 a ）2 3．（ 2 a a + + 2 1 ）2 4．（ 2 4 12 9 x x − + ）2 分析：（1）因为 x≥0，所以 x+1>0；（2）a 2≥0；（3）a 2+2a+1=（a+1）≥0； （4）4x2 -12x+9=（2x）2 -2·2x·3+32=（2x-3）2≥0． 所以上面的 4 题都可以运用（ a ）2=a（a≥0）的重要结论解题． 解：（1）因为 x≥0，所以 x+1>0 （ x +1 ）2=x+1