例3求一均匀带电圆环轴线上任一点x处的电场。 已知:q、a、x dq dg= ndl J q 2元 de dE 4兀EP i de dE de,= dEi E⊥=E1j+E2k
例3 求一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场。 已知： q 、a 、 x。 dl a q dq dl 2 = = dE dEi // = dE dE j dE k y z ⊥ = + 2 4 0 r dq dE = y z x x p a dq r E// d E⊥ d dE
当l位置发生变化时,它所激发的电场 矢量构成了一个圆锥面 de E 由对称性E,=E,=0
当dq位置发生变化时，它所激发的电场 矢量构成了一个圆锥面。 由对称性 a . y z x dq dE Ey = Ez = 0
E=「dE ∥/ dq de cos e cos0=x/r de r=(a2+x2) de de E 1 q dl 442mc06 1 q COS 6 2T a gu E xq 4丌an(a2+x2)32 4兀6(x2+a
y z x x p a d q r E// d E ⊥ d dE cos // d E E d E == 2 2 1 2 ( ) cos r a x x r = + = cos 2 2 0 4 2 1 rd l a q E a = cos 2 0 4 1 rq = 2 2 3 2 0 4 1 ( a x ) qx + = i ( x a ) xq E 2 3 2 2 0 4 + =
E xq 4兀60(x2+a 讨论(1)当q>0,B方向沿x轴正向 当q<0,E的方向沿x轴负向 (2)当x=0,即在圆环中心处,E=0 当x->00E=0 dE q =0时x E=E= √2 d x 4兀6(a2+
讨论（1）当 的方向沿x轴正向 当 q E 的方向沿x轴负向 0， q E 0， （2）当x=0,即在圆环中心处， E = 0 当 x→ E = 0 i ( x a ) xq E 2 3 2 2 0 4 + = 2 a = 0时 x = dx dE 2 3 2 2 0 2 4 2 ) a ( a q a E Emax + = =
q 4(x2+a2)2 (3)当x>>a时,x2+a2≈x2 E 4兀6 这时可以把带电圆环看作一个点电荷 这正反映了点电荷概念的相对性
（3）当 x a 时， 2 2 2 x + a x 2 4 0 1 x q E = 这时可以把带电圆环看作一个点电荷 这正反映了点电荷概念的相对性 i ( x a ) xq E 2 3 2 2 0 4 + =