西安石油大学电子工程学院：《自动控制理论 Modern Control System》精品课程教学资源（重点难点与例题解析）第五章 线性系统的频域分析法

(b)G(s)=r32+25I+1 (b)G(0)=1∠0°G(j∞)=0∠-180 →∞0 (c)G(s)=_1 (c)G(j0)=1∠-180°G(j∞)=0∠-90 (d)G(s)=r32-25s+ (d)G(j0)=1∠-360°G(1∞)=0∠-180

·150· 2 1 1 ( ) ( ) 2 2    T s Ts b G s    (b ) G ( j0)  1 0 G ( j )  0  180   (c ) G ( j0)  1  180 G ( j )  0  90   (d ) G ( j0)  1  360 G ( j )  0  180 1 1 ( ) ( )   Ts c G s 2 1 1 ( ) ( ) 2 2    T s Ts d G s 

图5-1奈奎斯特曲线图 图5-2零极点配置图 L(①) T3s2+2Ts+1 L(o) L(o)

·151· 图 5-1 奈奎斯特曲线图 图 5-2 零极点配置图 1 1 ( ) ( )   Ts a G s 2 1 1 ( ) ( ) 2 2    T s Ts b G s  2 1 1 ( ) ( ) 2 2    T s Ts c G s  1 1 ( ) ( )   Ts d G s

图5-3伯德图 (1)开环对数幅频特性与OdB线只有一个交点,且开环传递函数的零点在s 左半平面。假定单位反馈系统的开环传递函数为 Ke A(s) s)∏(n-1) 其中,A(S)=0,B(S)=0的根均在s的左半平面,U≥0,x≥0,K≥0;当U 比的分2要题.所的的反相人, 其相位裕量为y=180°+∠G(0)>0°。 表5-1典型环节 幅相频率特性 幅频特性 相位频率特性 典型环节 Go) 0) 放大环节K K K 0° 积分环节 微分环节s JO=oe 90° 惯性环节 √7a2+1 arctan(To) r2o2+1 一阶微分环节 jar +I (r)2+1 arctan(or) Ts+1

·152· 图 5-3 伯德图 （1）开环对数幅频特性与 0dB 线只有一个交点，且开环传递函数的零点在 s 左半平面。假定单位反馈系统的开环传递函数为     11 ( ) ( 1) ( ) ( ) n p p s s B s T s Ke A s G s   其中， A(s)  0, B(s)  0 的根均在 s 的左半平面， ≥0， ≥0， K ≥0；当 =0 时，K ≥1， A(s), B(s) 常数项为 1。这时系统的稳定性判据可描述为：闭环系统稳 定的充分必要条件是穿越 0dB 线的频率c 所对应的开环对数相频特性大于-180°。 其相位裕量为  180   ( )  0 c  G j 。 表 5-1 典型环节 典型环节 幅相频率特性 G( j) 幅频特性 A() 相位频率特性 () 放大环节 K j0 K  e K 0 o 积分环节 s 1 ) 2 1 1 (      j e j  1 -90 o 微分环节 s 2   j j  e  +90 o 惯性环节 1 1 Ts  [ arctan( )] 2 2 1 1 1 1    j T e T Tj     1 1 2 2 T    arctan(T) 一阶微分环节 Ts 1 j 1 ( ) 1 2   arctan( )

振荡环节 不稳定环节 yo-I 180°+ arctan(7o) T2c2+1 表5-1典型环节 对数幅频特性曲线 幅相频率 特性曲线 对数幅频特性20gA(O)相位频率特性() 201gA(@) 相频Q()特性曲线 lg k 201go 201go 90°

·153· 振荡环节 2 2 2 2 n n n s  s     2 2 2 ( ) 2 ( ) n n n j  j     2 2 2 1 2 1                     n  n     2 1 2 arctan         n n      不稳定环节 1 1 Ts  [ 180 arctan( )] 2 2 1 1 1 1    j T e T Tj       1 1 2 2 T   180  arctan(T)  表 5-1 典型环节 幅相频率 特性曲线 对数幅频特性 20lg A() 相位频率特性() 对数幅频特性曲线 20lg A() 相频() 特性曲线 20lgK 0 O － 20lg -90 O 20lg +90 o 1 1 20lg 2 2   T   arctan(T)

20lg√r)2+ arctan(@r) 201g O -20lg√T2a2+ 180°+ arctan(T) (2)开环对数幅频特性与0dB线只有一个交点(一般情形),单位反馈系统的 开环传递函数可描绘为 Ke-A(S)I( s-1) G(s)= s"B(SI(s-1) 式中D≥0,τ≥0:当U=0时,K>1。 这时系统的稳定性判据可描绘为:当m1为奇数时闭环系统不稳定;当m1为0 或偶数时闭环系环稳定的充分必要条件是穿越0dB线的频率ω所对应的开环对数 相频特性大于180°(m1-1):其相位裕量为y=180°(-m1+1)+q(o),幅值裕量 为h2=-201g|G(10g)H(2)其中,o()为开环相频特性:a,为相频特性 与180°(m-1)线的交点。 (3)系统的开环传递函数中有在s右半平面的复数零极点的情形。 当系统的开环传递函数中有在s右半平面的复数零极点时,开环传递函数可写成

·154· 20lg ( ) 1 2   arctan( ) 2 2 2 1 2 1 20lg                     n n     2 1 2 arctan         n n      20lg 1 2 2  T   180  arctan(T)  （2）开环对数幅频特性与 0dB 线只有一个交点（一般情形），单位反馈系统的 开环传递函数可描绘为         1 1 1 1 ( ) ( 1) ( ) ( 1) ( ) n p p m i i s s B s T s Ke A s T s G s   式中  ≥0， ≥0；当 =0 时， K  1。 这时系统的稳定性判据可描绘为：当 m1为奇数时闭环系统不稳定；当 m1为 0 或偶数时闭环系环稳定的充分必要条件是穿越 0dB 线的频率 c 所对应的开环对数 相频特性大于180 ( 1)  m1  ；其相位裕量为 180 ( 1) ( ) m1   c       ，幅值裕量 为 20lg | ( ) ( ) | g g g h   G j H j 。其中，() 为开环相频特性； g 为相频特性 与180(m 1)线的交点。 （3）系统的开环传递函数中有在 s 右半平面的复数零极点的情形。 当系统的开环传递函数中有在 s 右半平面的复数零极点时，开环传递函数可写成