2、爱因斯坦关系 设一个原子系统有特定两个能级E2,E1其简并度 为8182(同一量子态占据的光子数目),在温度T 下处于热平衡状态,能级的原子占有数密度分别 为n13n2,则原子系统从辐射场中吸收能量Ⅶ21后, 单位时间内从E1跃迁到E2能级的原子数为: An12=B120(v21)n1 单位时间内,E2→>E1的原子数数为: AM21=[A21+p(v1)B21n1 由于系统处于热平衡状态,则应有: △nn,=△ 即:AMn2=B12(v21)n1=M21=[A2+p(2)B2n17
7 2、爱因斯坦关系 设一个原子系统有特定两个能级 ,其简并度 为 （同一量子态占据的光子数目）,在温度T 下处于热平衡状态,能级的原子占有数密度分别 为 ,则原子系统从辐射场中吸收能量 后, 单位时间内从 跃迁到 能级的原子数为： 12 12 21 1 n =B ( )n 单位时间内， E2 → E1 的原子数数为： 21 21 21 21 1 n =[A +( )B ]n 由于系统处于热平衡状态，则应有： 21 12 n = n 即：n12 =B12( 21)n1 = 21 21 21 21 1 n =[A +( )B ]n 1 2 g , g 2 1 E ,E 1 2 n , n hv21 E1 E2
所以有: p(V≌1),B2 n1A1+p(v21),B21 热平衡状态下,N12N2按波尔兹曼分布: N E-E exp( )=exp(-h21) N 大T 81 1 P(v2)BB32·8e(,2)-1 21 h B 21 2
8 所以有： 21 21 21 21 12 1 2 ( ) ( ) A B B n n + = 热平衡状态下， 按波尔兹曼分布： exp( ) exp( ) 2 1 2 1 1 1 2 2 k T h k T E E g N g N = − − = − 即： exp( ) 1 1 ( ) 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 − = k T h B g B B g A 1 2 N ,N
热平衡条件下,光辐射的能量密度的普朗克公式为: p(v2)= 8zhv3n3 exp( hvi )-1 KT 比较两式有: , 8th 33 B1281=B2 B 上述两式即著名的爱因斯坦关系式 若两能级的简并度相同,则有: a 8Th B-B,=B 21 12 21 B
9 热平衡条件下，光辐射的能量密度的普朗克公式为： exp( ) 1 8 1 ( ) 2 1 3 3 3 2 1 2 1 − = k T c h h n 比较两式有： B12 g1 = B21g2 3 3 3 21 21 21 8 c h n B A = 上述两式即著名的爱因斯坦关系式。 若两能级的简并度相同，则有： B12 = B21 = B 3 3 3 8 21 c h n B A =
结论: ◆A21,B23B21三个爱因斯坦系数是相互关 联的。 ◆对一定的原子体系而言,自发发射系数A21 与受激发射系数B之比正比于v21的三次 方,因而E1E2两能级相差越大,21就 越高,A,B的比值就越大,也就是v21越高 自发辐射越容易,受激辐射越困难。一般在 热平衡下,主要是自发辐射
10 结论： ◆ 三个爱因斯坦系数是相互关 联的。 ◆对一定的原子体系而言，自发发射系数 A21 与受激发射系数 B 之比正比于 的三次 方，因而 两能级相差越大， 就 越高，A,B的比值就越大，也就是 越高 自发辐射越容易，受激辐射越困难。一般在 热平衡下，主要是自发辐射。 21 12 21 A ,B ,B v21 1 2 E ,E v21 v21
3、光谱线展宽 单位体积内粒子自发跃迁所辐射的功率为 = d t hv21=n2 A, hi 21 以上推理都是认为能级是理想的无宽度的 从而粒子辐射是单色的,也就是能量集中在 单一频率上。实际上,自发辐射并非单色的, 而是分布在中心频率附近的一个有限范围内, 这一现象称为光谱线展宽
11 单位体积内粒子自发跃迁所辐射的功率为 2 1 2 2 1 2 1 2 1 ( ) h n A h dt dn I = s p = 以上推理都是认为能级是理想的无宽度的、 从而粒子辐射是单色的，也就是能量集中在 单一频率上。实际上，自发辐射并非单色的， 而是分布在中心频率附近的一个有限范围内， 这一现象称为光谱线展宽。 3、 光谱线展宽