考点讲练 考点一三角形的三边关系 例1已知两条线段的长分别是3cm、8cm,要想拼成 个三角形,且第三条线段的长为奇数,问第三条线段 应取多长? 解:由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于 第三边得8-3<m<8+3,5<m<1 又∵第三边长为奇数, 第三条边长为7cm或9cm
考点一 三角形的三边关系 例1 已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼成一 个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段 应取多长？ 解：由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于 第三边得 8-3<a<8+3, ∴ 5 <a<11. 又∵第三边长为奇数, ∴ 第三条边长为 7cm或9cm. 考点讲练
归纳三角形两边之和大于第三边,可以用来判断三条 线段能否组成三角形,在运用中一定要注意检查是否任 意两边的和都大于第三边,也可以直接检查较小两边之 和是否大于第三边.三角形的三边关系在求线段的取值 范围以及在证明线段的不等关系中有着重要的作用 针对训练 1以线段3、4、x5为边组成三角形,那么x的取值范围 是6≤x<12
三角形两边之和大于第三边，可以用来判断三条 线段能否组成三角形，在运用中一定要注意检查是否任 意两边的和都大于第三边，也可以直接检查较小两边之 和是否大于第三边.三角形的三边关系在求线段的取值 范围以及在证明线段的不等关系中有着重要的作用. 1.以线段3、4、x-5为边组成三角形，那么x的取值范围 是 6<x<12 . 归纳 针对训练
例2等腰三角形的周长为16,其一边长为6,求另 两边长 解:由于题中没有指明边长为6的边是底还是腰, ∴分两种情况讨论:①当6为底边长时,腰长为(16 6)÷2=5,这时另两边长分别为55; ②当6为腰长时,底边长为16-6-6=4,这时另两边长 分别为64 综上所述,另两边长为5,5或6,4
例2 等腰三角形的周长为16，其一边长为6，求另 两边长. 解：由于题中没有指明边长为6的边是底还是腰， ∴分两种情况讨论：当6为底边长时，腰长为(16- 6)÷2=5，这时另两边长分别为5,5； 当6为腰长时，底边长为16-6-6=4，这时另两边长 分别为6,4. 综上所述，另两边长为5,5或6,4
变式题】已知等腰三角形的一边长为4,另 边长为8,则这个等腰三角形的周长为(C) A.16 B.20或16 C.20 D.12 归纳等腰三角形的底边长不确定时,要分两种情况讨 论,还要注意三边是否构成三角形 针对训练 2若(a-1)2+b-2=0,则以a为边长的等腰三角形的 周长为5
【变式题】 已知等腰三角形的一边长为4，另一 边长为8，则这个等腰三角形的周长为 ( ) A.16 B.20或16 C.20 D.12 C 归纳等腰三角形的底边长不确定时，要分两种情况讨 论，还要注意三边是否构成三角形. 2.若(a-1)2+|b-2|=0,则以a,b为边长的等腰三角形的 周长为 5 . 针对训练
考点二三角形中的重要线段 例3如图,CD为△ABC的AB边上的中线,△BCD的周 长比△ACD的周长大3cm,BC=8cm,求边AC的长 解:∵CD为△ABC的AB边上的中线, AD=BD △BCD的周长比△ACD的周长大3cm,D ∴(BC+BD+CD)-(AC+AD+CD)=3、5 BC-AC=3 BC=8, aC=5
考点二 三角形中的重要线段 例3 如图，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周 长比△ACD的周长大3cm，BC=8cm，求边AC的长． 解：∵CD为△ABC的AB边上的中线， ∴AD=BD， ∵△BCD的周长比△ACD的周长大3cm， ∴（BC+BD+CD）-（AC+AD+CD）=3， ∴BC-AC=3， ∵BC=8， ∴AC=5．