工程科学学报，第40卷，第3期：276-284,2018年3月 Chinese Journal of Engineering,Vol.40,No.3:276-284,March 2018 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2018.03.003:http://journals.ustb.edu.cn 桥梁模态频率与运营环境作用的相关性 周 毅”，孙利民》，谢漠文”，乔兰”回 1)北京科技大学土木与资源工程学院，北京1000832)同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海200092 ☒通信作者，E-mail:langiao@usth.cdu.cn 摘要桥梁模态频率随运营环境作用的变化规律是结构健康监测的研究主题之一.根据东海大桥6监测数据的周期变化 特性，识别了运营条件下主梁竖弯、侧弯、扭转基频变化的影响因素，采用偏相关系数和周期平均法对比了各因素的影响程 度.研究发现，东海大桥的模态频率存在1a、1周、1d、12.42h等变化周期，与结构温度、交通荷载、风荷载、海面高度等的变化 周期相吻合：结构温度和交通荷载是引起该桥频率变化的最主要因素，它们在各周期上的相对影响大小不同：周期平均法可 有效分离监测数据中的年、周、天周期成分，揭示不同运营环境作用与频率变化的相关性.研究结果有助于加深对桥梁运营期 频率变化的理解，从而更准确地评估结构性能. 关键词桥梁：模态频率：运营环境作用：相关性：结构健康监测 分类号TU311.3 Correlation of modal frequency variation for a bridge with operational and environmental actions ZHOU Yi,SUN Li-min2),XIE Mo-en,QIAO Lan) 1)School of Civil and Resource Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering,Tongji University,Shanghai 200092,China Corresponding author,E-mail:langiao@ustb.edu.cn ABSTRACT In the vibration based structural health monitoring (VBSHM)field,the modal frequency of a structure is commonly used as an indicator for the global health condition of the structure.However,field measurements have shown that the modal frequency of a bridge varies with structural anomalies and the operational and environmental actions,e.g.,temperature and traffic loading.More- over,the latter variation usually exceeds the frequency shifts induced by the small and medium structural anomalies.To highlight the anomaly-induced frequency changes,the variability of modal frequencies of bridges with the operational and environmental actions must be investigated,and then,the action-induced frequency variations need to be eliminated.According to the periodic characteristics of the six-year monitoring data of the Donghai Bridge,this research identified the main actions that affected the modal frequencies of the first vertical/lateral bending modes and torsional mode of the girder of this bridge,and further,it compared the relative contributions of actions to the variability of frequencies through the partial correlation coefficients and the proposed cyclic averaging method.The results show that the modal frequencies of the Donghai Bridge vary at cycles as Ia,I week,Id,and 12.42h,which coincide with the inher- ent predominant cycles of structural temperature,traffic loading,wind loading,and sea levels,respectively.Structural temperature and traffic loading are the most influential factors for the frequency variation,and their relative importance is different for each individual cycle.The results also show that the cyclic averaging method can effectively separate the components in periods of I a,I week,and I d and can disclose the inherent correlation between actions and modal frequencies.This study helps in enhancing the understanding of the frequency variability for operational bridges and may lead to a more reliable evaluation of structural performance. 收稿日期：2017-09-13 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51608034)：中国博士后科学基金资助项目(2016M600925):中央高校基本科研业务费专项资金资助 项目(FRF-TP-16O12A1)
工程科学学报，第 40 卷，第 3 期: 276--284，2018 年 3 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 40，No． 3: 276--284，March 2018 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2018． 03． 003; http: / /journals． ustb． edu． cn 桥梁模态频率与运营环境作用的相关性 周 毅1) ，孙利民2) ，谢谟文1) ，乔 兰1) 1) 北京科技大学土木与资源工程学院，北京 100083 2) 同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092 通信作者，E-mail: lanqiao@ ustb． edu． cn 摘 要 桥梁模态频率随运营环境作用的变化规律是结构健康监测的研究主题之一． 根据东海大桥 6 a 监测数据的周期变化 特性，识别了运营条件下主梁竖弯、侧弯、扭转基频变化的影响因素，采用偏相关系数和周期平均法对比了各因素的影响程 度． 研究发现，东海大桥的模态频率存在 1 a、1 周、1 d、12. 42 h 等变化周期，与结构温度、交通荷载、风荷载、海面高度等的变化 周期相吻合; 结构温度和交通荷载是引起该桥频率变化的最主要因素，它们在各周期上的相对影响大小不同; 周期平均法可 有效分离监测数据中的年、周、天周期成分，揭示不同运营环境作用与频率变化的相关性． 研究结果有助于加深对桥梁运营期 频率变化的理解，从而更准确地评估结构性能． 关键词 桥梁; 模态频率; 运营环境作用; 相关性; 结构健康监测 分类号 TU311. 3 收稿日期: 2017--09--13 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51608034) ; 中国博士后科学基金资助项目( 2016M600925) ; 中央高校基本科研业务费专项资金资助 项目( FＲF--TP--16--012A1) Correlation of modal frequency variation for a bridge with operational and environmental actions ZHOU Yi1) ，SUN Li-min2) ，XIE Mo-wen1) ，QIAO Lan1) 1) School of Civil and Ｒesource Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) State Key Laboratory for Disaster Ｒeduction in Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China Corresponding author，E-mail: lanqiao@ ustb． edu． cn ABSTＲACT In the vibration based structural health monitoring ( VBSHM) field，the modal frequency of a structure is commonly used as an indicator for the global health condition of the structure． However，field measurements have shown that the modal frequency of a bridge varies with structural anomalies and the operational and environmental actions，e． g． ，temperature and traffic loading． Moreover，the latter variation usually exceeds the frequency shifts induced by the small and medium structural anomalies． To highlight the anomaly-induced frequency changes，the variability of modal frequencies of bridges with the operational and environmental actions must be investigated，and then，the action-induced frequency variations need to be eliminated． According to the periodic characteristics of the six-year monitoring data of the Donghai Bridge，this research identified the main actions that affected the modal frequencies of the first vertical /lateral bending modes and torsional mode of the girder of this bridge，and further，it compared the relative contributions of actions to the variability of frequencies through the partial correlation coefficients and the proposed cyclic averaging method． The results show that the modal frequencies of the Donghai Bridge vary at cycles as 1 a，1 week，1 d，and 12. 42 h，which coincide with the inherent predominant cycles of structural temperature，traffic loading，wind loading，and sea levels，respectively． Structural temperature and traffic loading are the most influential factors for the frequency variation，and their relative importance is different for each individual cycle． The results also show that the cyclic averaging method can effectively separate the components in periods of 1 a，1 week，and 1 d and can disclose the inherent correlation between actions and modal frequencies． This study helps in enhancing the understanding of the frequency variability for operational bridges and may lead to a more reliable evaluation of structural performance．
周毅等：桥梁模态频率与运营环境作用的相关性 ·277· KEY WORDS bridge;modal frequency:operational and environmental actions:correlation:structural health monitoring 根据模态频率（以下简称频率）变化评估桥梁 有关.对于本文中海洋环境下的桥梁，其作用一频率 性能是结构健康监测(structural health monitoring, 的相关性无疑更为复杂，需要更细致的研究 SHM)的常用方法之一W.然而实测表明，桥梁频率 桥梁所受作用的变化具有周期性，由此引起结 会随着温度、交通荷载等运营环境作用（以下按工 构频率的周期变化，可根据作用变化周期的差别区 程规范简称作用)而变化，且这种变化容易掩盖监 分不同作用的影响.然而，由于对作用和频率周期性的 测中真正关注的、由损伤或退化等结构异常引起的 认识不足，这方面的研究鲜有报道.作者曾在文献8] 频率变化.与结构异常相比，桥梁所受作用的变化 中着重讨论了东海大桥频率以及温度、交通荷载两种 具有一定的规律性，通过研究作用对频率的影响规 作用的周期特性，在此基础上本文进一步讨论了风荷 律，就有可能从频率的总变化中剔除由作用引起的 载、大气湿度、降雨强度、海面高度等作用的周期性，并 变化成分，从而凸显与结构异常相关的频率变化，更 以作用效应比较为主要目标，通过偏相关系数和本文 准确地判断结构性能 提出的“周期平均法”确定了东海大桥运营期频率变化 作为结构健康监测领域的热点之一，桥梁作用一 的主要影响因素.本文可加深对桥梁运营期频率变化 频率的相关性研究己得到广泛关注，实桥案例涉及 的理解，为基于振动的结构健康监测提供参考 梁桥)、拱桥、悬索桥6)、斜拉桥-)等.由 综述0]可知，大部分研究针对温度效应，并认为 1 监测结果 桥梁运营期各阶频率均随温度增加而线性减小，且 本节展示东海大桥所受作用和结构频率在 相对减小量与频率阶次无关.然而，调研中也发现 2007一2012年中随时间的变化.东海大桥是连接上 与文献10]不同的实测结果：如在文献11-13]中 海与洋山深水港的跨海大桥，全长约32.5km,其主 存在频率随温度升高而增大的现象，在文献，14] 通航孔为420m主跨的双塔单索面结合梁斜拉桥. 中频率随温度呈现非线性变化，且不同阶频率的相 大桥位于台风多发海域，桥上车辆以进出港区的重 对变化量也不相同.可见温度一频率的关系并不简 载集装箱卡车为主，运营环境条件十分独特.东海 单.相比于温度效应，对交通荷载、风荷载效 大桥结构健康监测系统于2006年9月建成并投入 应以及不同作用效应比较，切的研究还较少，这与 使用，共监测8个区段，主航道桥属于重点监测的第 实测条件下不同作用引起的频率变化成分较难分离 5区段.图1展示了主航道桥温度、振动加速度、风 芦潮港（北） 洋山港（南） 830 73 132 420 132 73 风场可 M39 336 振动2 振动2 降雨T 振动2 温度4 混度1 振动2 风场1 温度8 振动8 974 33 36.5 6气 6 66 105 105 105 66 66 36 6.5 振动3 振动3 限动3 振动4 振动3 振动3 振动3 温度2 振动2 振动2 振动3 温度6 温度6 监测项目传感器数量 温度18 振动3 振动2 图1 东海大桥温度、振动、风、湿度、降雨强度测点分布图（单位：m) Fig.I Distribution of measuring points of temperature,vibration,wind,humidity,and rainfall intensity (unit:m)
周 毅等: 桥梁模态频率与运营环境作用的相关性 KEY WOＲDS bridge; modal frequency; operational and environmental actions; correlation; structural health monitoring 根据模态频率( 以下简称频率) 变化评估桥梁 性能是结构健康监测( structural health monitoring， SHM) 的常用方法之一［1］． 然而实测表明，桥梁频率 会随着温度、交通荷载等运营环境作用( 以下按工 程规范简称作用) 而变化，且这种变化容易掩盖监 测中真正关注的、由损伤或退化等结构异常引起的 频率变化． 与结构异常相比，桥梁所受作用的变化 具有一定的规律性，通过研究作用对频率的影响规 律，就有可能从频率的总变化中剔除由作用引起的 变化成分，从而凸显与结构异常相关的频率变化，更 准确地判断结构性能． 图 1 东海大桥温度、振动、风、湿度、降雨强度测点分布图 ( 单位: m) Fig． 1 Distribution of measuring points of temperature，vibration，wind，humidity，and rainfall intensity ( unit: m) 作为结构健康监测领域的热点之一，桥梁作用-- 频率的相关性研究已得到广泛关注，实桥案例涉及 梁桥［2--3］、拱桥［4--5］、悬索桥［6--7］、斜拉桥［8--9］等． 由 综述［10］可知，大部分研究针对温度效应，并认为 桥梁运营期各阶频率均随温度增加而线性减小，且 相对减小量与频率阶次无关． 然而，调研中也发现 与文献［10］不同的实测结果: 如在文献［11--13］中 存在频率随温度升高而增大的现象，在文献［7，14］ 中频率随温度呈现非线性变化，且不同阶频率的相 对变化量也不相同． 可见温度--频率的关系并不简 单． 相比于温度效应，对交通荷载［15］、风荷载［16］效 应以及不同作用效应比较［8，17］的研究还较少，这与 实测条件下不同作用引起的频率变化成分较难分离 有关． 对于本文中海洋环境下的桥梁，其作用--频率 的相关性无疑更为复杂，需要更细致的研究． 桥梁所受作用的变化具有周期性，由此引起结 构频率的周期变化，可根据作用变化周期的差别区 分不同作用的影响． 然而，由于对作用和频率周期性的 认识不足，这方面的研究鲜有报道． 作者曾在文献［18］ 中着重讨论了东海大桥频率以及温度、交通荷载两种 作用的周期特性，在此基础上本文进一步讨论了风荷 载、大气湿度、降雨强度、海面高度等作用的周期性，并 以作用效应比较为主要目标，通过偏相关系数和本文 提出的“周期平均法”确定了东海大桥运营期频率变化 的主要影响因素． 本文可加深对桥梁运营期频率变化 的理解，为基于振动的结构健康监测提供参考． 1 监测结果 本节展示东海大桥所受作用和结构频率在 2007—2012 年中随时间的变化． 东海大桥是连接上 海与洋山深水港的跨海大桥，全长约 32. 5 km，其主 通航孔为 420 m 主跨的双塔单索面结合梁斜拉桥． 大桥位于台风多发海域，桥上车辆以进出港区的重 载集装箱卡车为主，运营环境条件十分独特． 东海 大桥结构健康监测系统于 2006 年 9 月建成并投入 使用，共监测 8 个区段，主航道桥属于重点监测的第 5 区段． 图 1 展示了主航道桥温度、振动加速度、风 · 772 ·
·278 工程科学学报，第40卷，第3期 速/风向、空气湿度、降雨强度的测点位置，大桥所在 效交通荷载作用.与主梁应变相比，主梁竖向振动 海区的潮位计则位于第7监测区段 加速度与车流量的相关性更好，因此这里仍按文献 1.1结构温度 8]的思路，采用主跨跨中竖向加速度均方根 东海大桥的温度测点众多，它们的季节变化趋 (RMS)值来等效交通荷载作用（记为N,图2）.N 势相似，任意两测点6a数据的相关系数均大于 的日平均值与每日双向车流量之间的相关系数高达 0.90,而在天尺度上温度场的不均匀性十分明显 0.94(图3)，可印证上述等效的合理性.等效交通 本文侧重于频率变化的原因分析而非建模精度，所 荷载在6a中的平均值为1.842cms-2. 以暂不考虑非均匀温度场的影响.为方便讨论，采 1.3风荷载及其他作用 用主跨跨中顶板混凝土温度数据作为结构温度的代 大桥在主梁中跨和北塔顶部各有一个机械式风 表值，记为T,其时程变化如图2所示，在6a中的平 速风向仪，测量水平面内的风速和风向.本文以桥 均值为19.1℃. 面测点数据作为风场的代表值，将风速按照风向分 1.2交通荷载 解得到垂直桥梁轴线的正风风速分量（记为$）.采 东海大桥上80%的车辆为进出港口的集装箱 用正风风速是为了考虑风向的影响，但采用原始风 卡车，车型单一，因此车流量可较好地反映桥上车 速分析并不影响本文结论 重、车速等交通荷载特征.不过东海大桥未设动态 图2也展示了东海大桥桥面大气相对湿度 称重仪，且收费站的每日双向车流量数据无法反映 (W)、降雨强度(R)、海面平均高度(H)随时间的变 交通荷载在一天中的变化，所以本文以结构响应等 化.因潮位计安装于2011年7月，所以数据较少 40 20 4.0 2.0 100 1 20 0.370 0.365 0.360 0.44 0.420 0.400 0.640 620 2007-01-012008-01-012009-01-012010-01-012011-01-012012-01-012013-01-01 日期 图2作用和频率的6a时程图 Fig.2 Six-year evolution of actions and modal frequencies
工程科学学报，第 40 卷，第 3 期 速/风向、空气湿度、降雨强度的测点位置，大桥所在 海区的潮位计则位于第 7 监测区段． 1. 1 结构温度 东海大桥的温度测点众多，它们的季节变化趋 势相似，任意两测 点 6 a 数据的相关系数均大于 0. 90，而在天尺度上温度场的不均匀性十分明显． 本文侧重于频率变化的原因分析而非建模精度，所 以暂不考虑非均匀温度场的影响． 为方便讨论，采 用主跨跨中顶板混凝土温度数据作为结构温度的代 表值，记为 T，其时程变化如图 2 所示，在 6 a 中的平 均值为 19. 1 ℃ ． 图 2 作用和频率的 6 a 时程图 Fig． 2 Six-year evolution of actions and modal frequencies 1. 2 交通荷载 东海大桥上 80% 的车辆为进出港口的集装箱 卡车，车型单一，因此车流量可较好地反映桥上车 重、车速等交通荷载特征． 不过东海大桥未设动态 称重仪，且收费站的每日双向车流量数据无法反映 交通荷载在一天中的变化，所以本文以结构响应等 效交通荷载作用． 与主梁应变相比，主梁竖向振动 加速度与车流量的相关性更好，因此这里仍按文献 ［18］的 思 路，采用主跨跨中竖向加速度均方根 ( ＲMS) 值来等效交通荷载作用( 记为 N，图 2) ． N 的日平均值与每日双向车流量之间的相关系数高达 0. 94( 图 3) ，可印证上述等效的合理性． 等效交通 荷载在 6 a 中的平均值为 1. 842 cm·s － 2 ． 1. 3 风荷载及其他作用 大桥在主梁中跨和北塔顶部各有一个机械式风 速风向仪，测量水平面内的风速和风向． 本文以桥 面测点数据作为风场的代表值，将风速按照风向分 解得到垂直桥梁轴线的正风风速分量( 记为 S) ． 采 用正风风速是为了考虑风向的影响，但采用原始风 速分析并不影响本文结论． 图 2 也展示了东海大桥桥面大气相对湿度 ( W) 、降雨强度( Ｒ) 、海面平均高度( H) 随时间的变 化． 因潮位计安装于 2011 年 7 月，所以数据较少． · 872 ·
周毅等：桥梁模态频率与运营环境作用的相关性 ·279· 1.4模态频率 采用数据驱动随机子空间方法(SSI-Data)结合 聚类分析自动化地识别东海大桥的模态频率，计算 流程如图4所示，其中∫和Φ分别表示模态频率、 阻尼比和振型向量.为节约计算时间，选取大桥半 跨结构上的9个加速度通道，并在每1h中选取10 相关系数为0.94 min的数据识别模态参数（大约包含200个基频振 动周期).本文讨论通常更受关注的主梁竖弯基频 10 15 20 25 日双向车流量10 (F)、侧弯基频(Fu)和扭转基频(Fn)随作用的 图3交通荷载N与车流量的散点图 变化，其时程如图2所示，6a中的均值分别为 Fig.3 Scatter plot of traffic loading N and daily traffic volume 0.366、0.428和0.637Hz.需指出的是，本文主要关 注频率的变化而非结构频率自身，因此即使频率识 图2中各曲线相邻数据点的时间间隔均为1h. 别存在系统误差，其对周期特性的影响也不大 开始 结束 读人第小时数据并预处理 保存结果 入 是 块行数设为r 循环结束？ 系统阶数设为n 一 聚类得到最终模态？弟中 SSI-Daa算法识别模态参数 初步稳定模态头中 否 循环n结束？ 汇总所有模态？的 是 否 循环结束？ 图4频率自动识别流程图 Fig.4 Flowchart of automatic identification of modal frequency 们的作息周期对应，且在频域中也存在高次谐波成 2 周期特性 分，如84h、56h、42h、33.6h、28h等周期分别是1周 本节通过对时程数据的谱分析考察作用和频率 (168h)成分的2~6次谐波；12h、8h、6h、4.8h、4h 的周期特性.为使数据连续，对于因监测设备故障 也是1d的2~6次谐波等.由功率谱密度曲线峰值 而产生的数据错误或缺失采用线性插值法对原始数 可知，交通荷载在1周周期上的变化幅度最大，且因 据进行补充，最终得到样本时间间隔为1h的6a连 存在早晚高峰，12h周期成分的功率谱密度值大于 续数据. 1d成分 图5展示了作用和频率变化的功率谱密度图， 风荷载的变化周期除了1a、1d外还有12.42h; (各变量的功率谱密度P己取对数).可见P,曲线 大气湿度具有1d的周期：降雨强度并无明显的变 在1a、1d(24h)、12h、8h处具有峰值，其中1a、1d 化周期：海面高度有1d、12.42h的周期，但因数据 反映了温度的季节变化和昼夜变化，而12h和8h 长度不足，未显示1a的周期.东海大桥位于半日潮 是1d周期的高次谐波阁.由于温度年变幅大于天 海区，在一个太阴日（即月球中心连续两次通过地 变幅，故1a处的峰值大于1d处. 球上同一子午线所需时间，平均是24h50min,即 交通荷载的变化具有1a、1周、1d的周期，与人 24.83h)中存在两次涨、落潮，间隔大致为12.42h
周 毅等: 桥梁模态频率与运营环境作用的相关性 图 3 交通荷载 N 与车流量的散点图 Fig． 3 Scatter plot of traffic loading N and daily traffic volume 图 2 中各曲线相邻数据点的时间间隔均为 1 h． 1. 4 模态频率 采用数据驱动随机子空间方法( SSI-Data) 结合 聚类分析自动化地识别东海大桥的模态频率，计算 流程如图 4 所示，其中 f、ξ 和 Φ 分别表示模态频率、 阻尼比和振型向量． 为节约计算时间，选取大桥半 跨结构上的 9 个加速度通道，并在每 1 h 中选取 10 min 的数据识别模态参数( 大约包含 200 个基频振 动周期) ． 本文讨论通常更受关注的主梁竖弯基频 ( FV1 ) 、侧弯基频( FL1 ) 和扭转基频( FT1 ) 随作用的 变化，其 时 程 如 图 2 所 示，6 a 中的均值分别为 0. 366、0. 428 和 0. 637 Hz． 需指出的是，本文主要关 注频率的变化而非结构频率自身，因此即使频率识 别存在系统误差，其对周期特性的影响也不大． 图 4 频率自动识别流程图 Fig． 4 Flowchart of automatic identification of modal frequency 2 周期特性 本节通过对时程数据的谱分析考察作用和频率 的周期特性． 为使数据连续，对于因监测设备故障 而产生的数据错误或缺失采用线性插值法对原始数 据进行补充，最终得到样本时间间隔为 1 h 的 6 a 连 续数据． 图 5 展示了作用和频率变化的功率谱密度图， ( 各变量的功率谱密度 P 已取对数) ． 可见 PT曲线 在 1 a、1 d( 24 h) 、12 h、8 h 处具有峰值，其中 1 a、1 d 反映了温度的季节变化和昼夜变化，而 12 h 和 8 h 是 1 d 周期的高次谐波［18］． 由于温度年变幅大于天 变幅，故 1 a 处的峰值大于 1 d 处． 交通荷载的变化具有 1 a、1 周、1 d 的周期，与人 们的作息周期对应，且在频域中也存在高次谐波成 分，如 84 h、56 h、42 h、33. 6 h、28 h 等周期分别是 1 周 ( 168 h) 成分的 2 ～ 6 次谐波; 12 h、8 h、6 h、4. 8 h、4 h 也是 1 d 的 2 ～ 6 次谐波等． 由功率谱密度曲线峰值 可知，交通荷载在 1 周周期上的变化幅度最大，且因 存在早晚高峰，12 h 周期成分的功率谱密度值大于 1 d 成分． 风荷载的变化周期除了 1 a、1 d 外还有 12. 42 h; 大气湿度具有 1 d 的周期; 降雨强度并无明显的变 化周期; 海面高度有 1 d、12. 42 h 的周期，但因数据 长度不足，未显示 1 a 的周期． 东海大桥位于半日潮 海区，在一个太阴日( 即月球中心连续两次通过地 球上同一子午线所需时间，平均是 24 h 50 min，即 24. 83 h) 中存在两次涨、落潮，间隔大致为 12. 42 h． · 972 ·
·280· 工程科学学报，第40卷，第3期 100 12h24h la 50 8h 904.4.8.6 24.28.33.6 68h 60/ 8.12h 42.56.84h] 30 . 90 12.42h24h 12 h 11:0 60 100 12h 24h ·号 0 30 10 60 12.42h 621 2 30 4-12.42h 24-84h168h Bss3rwr wy 0 4-12.42h 24-84h 168h 10 40 4-12h 24-84h 168 h 10 -20 P 2x10m 10 102 10 10 8x10 周期h 图5作用和频率的功率谱密度图 Fig.5 Power spectral density (PSD)plots of actions and modal frequencies 因此，12.42h的周期是潮汐周期.广义的潮汐除了 变化中的12.42h周期则反映了风荷载和/或海面 海洋潮汐外，还包括大气潮汐，即由太阳和月球引力 高度的影响 作用于地球大气层而使大气各要素（如气压场、大 上述现象说明，在不同周期上各种作用对结构 气风场等)产生的周期性变化，所以风速变化的 频率变化的影响程度是不同的 12.42h周期应为大气潮汐的周期. 3作用影响比较 图5中结构频率也具有一系列鲜明的变化周 期，且与作用的周期存在对应关系.1a周期与温 本节从统计相关性的角度比较各种作用的相对 度、交通荷载、风速的周期对应，1周周期与交通荷 重要性 载的周期吻合，1d周期与温度、交通荷载、风速、湿 3.1总体比较 度、海面高度的周期一致，而12.42h也恰好是风 表1基于6a数据计算了频率Fv1、Fu、Fn与各 速、海面高度的变化周期.同时，结构频率的变化也 种作用之间的简单相关系数，可见温度、交通荷载对 存在84h、56h等真实周期的高次谐波成分 应的相关系数绝对值明显大于其他作用，而降雨强 交通荷载变化所具有的1周周期在其他作用中 度、海面高度对应的系数绝对值比其余作用小了一 并未出现，因此可以断定交通荷载是1周周期上影 个数量级.另外，正风风速绝对值与结构频率的相 响结构频率的主要因素.比较功率谱密度曲线峰值 关性比考虑风速正负（方向）的情况更小.虽然简单 可知，交通荷载的年周期变化量小于周周期，而结构 相关系数能反映变量间联系的紧密程度，但在多元 频率有相反的数量关系，表明除交通荷载外，在年周 相关分析中，它可能因自变量之间存在交互作用而 期上结构频率的变化还受到其他作用的影响.频率 无法真实反映相关性.因此，本文进一步计算了偏
工程科学学报，第 40 卷，第 3 期 图 5 作用和频率的功率谱密度图 Fig． 5 Power spectral density ( PSD) plots of actions and modal frequencies 因此，12. 42 h 的周期是潮汐周期． 广义的潮汐除了 海洋潮汐外，还包括大气潮汐，即由太阳和月球引力 作用于地球大气层而使大气各要素( 如气压场、大 气风场等) 产生的周期性变化，所以风速变化的 12. 42 h 周期应为大气潮汐的周期． 图 5 中结构频率也具有一系列鲜明的变化周 期，且与作用的周期存在对应关系． 1 a 周期与温 度、交通荷载、风速的周期对应，1 周周期与交通荷 载的周期吻合，1 d 周期与温度、交通荷载、风速、湿 度、海面高度的周期一致，而 12. 42 h 也恰好是风 速、海面高度的变化周期． 同时，结构频率的变化也 存在 84 h、56 h 等真实周期的高次谐波成分． 交通荷载变化所具有的 1 周周期在其他作用中 并未出现，因此可以断定交通荷载是 1 周周期上影 响结构频率的主要因素． 比较功率谱密度曲线峰值 可知，交通荷载的年周期变化量小于周周期，而结构 频率有相反的数量关系，表明除交通荷载外，在年周 期上结构频率的变化还受到其他作用的影响． 频率 变化中的 12. 42 h 周期则反映了风荷载和/或海面 高度的影响． 上述现象说明，在不同周期上各种作用对结构 频率变化的影响程度是不同的． 3 作用影响比较 本节从统计相关性的角度比较各种作用的相对 重要性． 3. 1 总体比较 表 1 基于 6 a 数据计算了频率 FV1、FL1、FT1与各 种作用之间的简单相关系数，可见温度、交通荷载对 应的相关系数绝对值明显大于其他作用，而降雨强 度、海面高度对应的系数绝对值比其余作用小了一 个数量级． 另外，正风风速绝对值与结构频率的相 关性比考虑风速正负( 方向) 的情况更小． 虽然简单 相关系数能反映变量间联系的紧密程度，但在多元 相关分析中，它可能因自变量之间存在交互作用而 无法真实反映相关性． 因此，本文进一步计算了偏 · 082 ·