椭球有三个主轴,如坐标轴选取与之重合,则惯量积消失 1x2+12y2+12=1 I12,J3称为O点上的主转动惯量.此时, L=10+1)+12k E, 0)+120.+120 椭球与主轴交点的位矢R的方向和椭球上该点法线 的方向重合.这是解析几何里求二次曲面主轴的方法 或线性代数里求本征值的方法.在力学里大都是对称 的均匀刚体,而这种刚体的惯量主轴,则可根据对称性 很方便地求出
椭球有三个主轴, 如坐标轴选取与之重合, 则惯量积消失. 1 2 3 2 2 2 I1 x + I y + I z = I1 ,I2 ,I3称为O点上的主转动惯量. 此时, L I i I j I k x y z = 1 + 2 + 3 ( ) 2 3 2 2 2 2 1 1 k x y z E = I + I + I 椭球与主轴交点的位矢R的方向和椭球上该点法线 的方向重合. 这是解析几何里求二次曲面主轴的方法, 或线性代数里求本征值的方法. 在力学里, 大都是对称 的均匀刚体, 而这种刚体的惯量主轴, 则可根据对称性 很方便地求出
二、刚体的平动与绕固定轴的转动 1平动 (a)是平动,(b)不是平动 0了 平动时刚体内所有点都有相同 之 的速度和加速度通常用质心的 运动来代表刚体整体的运动 2定轴转动 刚体绕固定轴轴转动时刚体中任何<平 一点P都在垂直于轴的平面内,即xy平 面内作圆周运动设在x平面内,其一质 点的位矢是r2它和z轴距离为R,如果在 某一时刻,质点P的线速度为v;,则
1 平动 (a)是平动, (b)不是平动 平动时刚体内所有点都有相同 的速度和加速度. 通常用质心的 运动来代表刚体整体的运动. 二、刚体的平动与绕固定轴的转动 2 定轴转动 刚体绕固定轴z轴转动时, 刚体中任何 一点Pi , 都在垂直于z轴的平面内, 即xy平 面内作圆周运动. 设在xy平面内, 其一质 点的位矢是ri , 它和z轴距离为Ri , 如果在 某一时刻, 质点Pi的线速度为vi , 则
.=× Vi=OR 定轴转动,0方向不变,则 a =v=Ro=Ra R 0=Ov R a是角加速度.在定轴转动中,它的指向与角速度相同 或相反,并且也是沿着同一条转动轴线 dL 定轴转动的角动量定理为M Ⅰ=I 有保守力作用的定轴转动的机械能为 21=m+=E
i i v r = 定轴转动, 方向不变, 则 i Ri v = = = = = = = i i i i i n i i i i R v R v a a v R R 2 2 是角加速度. 在定轴转动中, 它的指向与角速度相同 或相反, 并且也是沿着同一条转动轴线. 定轴转动的角动量定理为 z z z z z z I I dt dL M = = = 有保守力作用的定轴转动的机械能为 I z z +V = E 2 2 1