引入负数后,又如何利用数轴表示有理数呢?让我们先看一个问 题 在一条东西走向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐 树和一根电线杆,试画图表示这一情境 1.画一条直线表示马路,从左到右表示从西到东的方向. 2.因为柳树、杨树都在汽车站的东面,即在汽车站的右边.槐树、 电线杆在汽车站的西面,即在汽车站的左边,它们都相对汽车站而言, 所以在直线上任取一个点0表示汽车站的位置,规定1个单位规定.(线 段OA的长代表1m长)(如下图) 汽车站 杨树 3.分别标出柳树、杨树、槐树、电线杆的位置 在点0右边,与0距离3个单位长度的点B表示柳树的位置:点0 右边,与0·点距离7.5个单位长度的点C表示杨树的位置;点0左边, 与点0距离3个单位长度的点D表示槐树位置;点0的左边,与点0 距离4.8个单位长度的点E表示电线杆的位置 问:怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关 系?(方向、·距离) 为了使表达更清楚、更简洁,我们把点0·左右两边的数分别用正 数和正数表示.符号表示方向,点0的左边表示负数,点0的右边表
- 16 - 引入负数后，又如何利用数轴表示有理数呢？让我们先看一个问 题． 在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东 3m 和 7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西 3m 和 4.8m 处分别有一棵槐 树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 1．画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向． 2．因为柳树、杨树都在汽车站的东面，即在汽车站的右边．槐树、 •电线杆在汽车站的西面，即在汽车站的左边，它们都相对汽车站而言， 所以在直线上任取一个点O 表示汽车站的位置，规定1 个单位规定．（线 段 OA 的长代表 1m 长）（如下图） 3．分别标出柳树、杨树、槐树、电线杆的位置． 在点 O 右边，与 O 距离 3 个单位长度的点 B 表示柳树的位置：点 O 右边，与 O•点距离 7.5 个单位长度的点 C 表示杨树的位置；点 O 左边， 与点 O 距离 3 个单位长度的点 D•表示槐树位置；点 O 的左边，与点 O 距离 4.8 个单位长度的点 E 表示电线杆的位置． 问：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关 系？（方向、•距离） 为了使表达更清楚、更简洁，我们把点 O•左右两边的数分别用正 数和正数表示．符号表示方向，点 O 的左边表示负数，点 O 的右边表
示正数 这样就可以简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系 这里,-48中的负号“一”表示汽车站(点0)的左边,4.8表示 与点0·的距离为48个单位长度 说明:以上分析,教师应边讲边画,分步进行 观察后回答:(课本第11页)温度计可以看作表示正数、0和负数 的直线吗?·它和课本图1.2-1有什么共同点,有什么不同点? 答:可以,课本图1.2-2也是把正数、o和负数用一条直线上的 点表示出来,它是向上方向为正(即0的上方表示正数,0的下方表示 负数),只要把温度计水平放下就与课本图1.2-1相同了 一般地,在数学中人们用画图的方式把数“直观化”,通常用一条 直线上的点表示数,这条直线叫做数轴,它满足以下要求: (1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点,记为0; (2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,·从原点向 左(或下)为负方向; (3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,·每隔一 个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,…;从原点向左,用类似方 法依次表示-1,2,3, 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素,缺一不可
- 17 - 示正数． 这样就可以简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系 了． 这里，-4.8 中的负号“－”表示汽车站（点 O）的左边，4.8 表示 与点 O•的距离为 4.8 个单位长度． 说明：以上分析，教师应边讲边画，分步进行． 观察后回答：（课本第 11 页）温度计可以看作表示正数、0 和负数 的直线吗？•它和课本图 1．2-1 有什么共同点，有什么不同点？ 答：可以，课本图 1．2-2 也是把正数、o 和负数用一条直线上的 点表示出来，它是向上方向为正（即 0 的上方表示正数，0 的下方表示 负数），只要把温度计水平放下就与课本图 1．2-1 相同了． 一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条 直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求： （1）在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点，记为 0； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，•从原点向 左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，•每隔一 个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，…；从原点向左，用类似方 法依次表示-1，-2，-3，…． 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可．
单位长度的大小可以根据不同的需要选择 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示,例如3.5,数轴上从原 点向右3.5个单位长度的点表示3.5,又如要表示-2,从原点向左2 个单位长度的点就表示2,如下图 归纳:先由学生填空,然后教师加以讲评 六、巩固练习 请同学们在练习本上画一条数轴 2.下面的各图是不是数轴?为什么? 与与士 1-2--46123 (1) (2) 3与612-5651 (4) 3.在数轴上画出表示下列各数的点 (1)4,-2,-4,1,0, (2)-100,100,250,-400,0,2.5 4.指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数? 4,月P,++♀++B 5.在数轴上与表示-1的点的距离为2个单位长度的点有几个?请 你在数轴上把它们画出来,它们分别表示什么数? 学生独立完成后,老师讲解,给出正确的答案
- 18 - 单位长度的大小可以根据不同的需要选择． 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如 3.5，数轴上从原 点向右 3.5 个单位长度的点表示 3.5，又如要表示-2 1 3 ，从原点向左 2 1 3 个单位长度的点就表示-2 1 3 ，如下图． 归纳：先由学生填空，然后教师加以讲评． 六、巩固练习 1．请同学们在练习本上画一条数轴． 2．下面的各图是不是数轴？为什么？ 3．在数轴上画出表示下列各数的点． （1）4，-2，-4，1 1 3 ，0，-2 1 3 （2）-100，100，-250，-400，0，2.5 4．指出数轴上 A、B、C、D、E 各点分别表示什么数？ 5．在数轴上与表示-1 的点的距离为 2 个单位长度的点有几个？请 你在数轴上把它们画出来，它们分别表示什么数？ 学生独立完成后，老师讲解，给出正确的答案．
七、课堂小结 数轴是非常重点的数学工具,它的出现对数学的发展起了重要作 用,它揭示了数和形之间的内在联系,很多数学问题都可以以它为基 础,借助图直观地表示,为研究问题提供了新方法 八、作业布置 1.课本第10页练习1、2题,第14页习题1.2的第2题 九、板书设计 1.2.2数轴 第二课时 1、像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素,缺一不可. 单位长度的大小可以根据不同的需要选择 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示,例如3.5,数轴上从原 点向右3.5个单位长度的点表示3.5,又如要表示21,从原点向左2 个单位长度的点就表示2,如下图 3.5 3"2613°45 2、随堂练习。 3、小结 4、课后作业。 十、课后反思
- 19 - 七、课堂小结 数轴是非常重点的数学工具，它的出现对数学的发展起了重要作 用，它揭示了数和形之间的内在联系，很多数学问题都可以以它为基 础，借助图直观地表示，为研究问题提供了新方法． 八、作业布置 1．课本第 10 页练习 1、2 题，第 14 页习题 1．2 的第 2 题． 九、板书设计： 1.2.2 数轴 第二课时 1、像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可． 单位长度的大小可以根据不同的需要选择． 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如 3.5，数轴上从原 点向右 3.5 个单位长度的点表示 3.5，又如要表示-2 1 3 ，从原点向左 2 1 3 个单位长度的点就表示-2 1 3 ，如下图． 2、随堂练习。 3、小结。 4、课后作业。 十、课后反思
1.2.3相反数 第三课时 三维目标 20
- 20 - 1.2.3 相反数 第三课时 三维目标