数字信号处理 05 -0.5 0.5 10 0.8 0.2
数字信号处理
数字信号处理 7.周期序列 6如果对所有的n存在一个最小的正整数N 使下面等式成立,则称x(n)为周期性序列 6周期为N xn]=xN+n],-∞<n<+∞
7. 周期序列 如果对所有的n存在一个最小的正整数N 使下面等式成立，则称x(n)为周期性序列 周期为N x[n] = x[N + n] ，- n +, 数字信号处理
数字信号处理 例:以正弦序列为例订论 讨论一般正弦序列的周期性: x(n)=Asnoon+6 x(n+N)=Asin oo(n+N)+9= Asin(@on+o+@ N) 要使x(n+N)=x(m),即x(n)为周期为N的周期序列,则要求 2丌 OnN=2mk,即N=-k,k的取值保证N是最小的正整数。 讨论:)当“为整数时,k=1,周期M=2x 2 2)当二为有理数时 2兀P,则k=Q周期N=P 2 3)当为无理数时,x(m)不是周期序列
例：以正弦序列为例讨论 ）当 为无理数时 不是周期序列。 ）当 为有理数时 则 周期 讨论：）当 为整数时， 周期 ＝ 即 的取值保证 是最小的正整数。 要使 即 为周期为 的周期序列，则要求 ＋ 讨论一般正弦序列的周期性： , ( ) 2 3 , , 2 , 2 2 2 1, 2 1 , N 2 2 , N ( N) ( ), ( ) N ( N) sin ( ) sin( ) ( ) sin 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x n k Q N p Q p k N N k k k x n x n x n x n A n N A n N x n A n = = = = = = + = = + + = + + = + 数字信号处理
数字信号处理 例 如sin(n 8=N 4 该序列是周期为8的周期序列 4丌 4丌25 如sin(n),O 该序列是周期为5的周期序列 如sn(m) 2丌 8兀 该序列不是周期序列
例 0 2 sin( ) 8 4 4 8 n N 如 ， ， 0 = = = 该序列是周期为 的周期序列 0 4 4 2 5 sin( ) 5 5 2 5 n 如 ， ， ， 0 = = 该序列是周期为 的周期序列 0 1 1 2 sin( ) 8 4 4 n 如 ， ， 0 = = 该序列不是周期序列 数字信号处理
数字信号处理 8序列的能量 序列的能量为序列各抽样值的平方和 x(n) n=- 平方可和序列∑|x(m)2<∞ 绝对可和序列∑|x(m)<∞ H=- 有界序列 x(m)≤B.<∞
8 序列的能量 数字信号处理 =− = n S x n 2 ( ) n=− x n 2 平方可和序列 ( ) n=− 绝对可和序列 x(n) 有界序列 x(n) Bx 序列的能量为序列各抽样值的平方和