掘转( Torsion 4.推导公式( Derivation of formula) zdA·r=rrdA=xr(2π;r·)=T T 2πr 此式为薄壁圆筒扭转时横截面上切应力的计算公式 薄壁筒扭转时横截面上的切应力均匀分布,与半径垂直, 指向与扭矩的转向一致
(Torsion) 此式为薄壁圆筒扭转时横截面上切应力的计算公式. 4.推导公式(Derivation of formula) = = = ( ) d d 2π A A A r r A r r T = 2 2πr T 薄壁筒扭转时横截面上的切应力均匀分布,与半径垂直, 指向与扭矩的转向一致. T τ τ
掘義( Torsion) 二、切应力互等定理 Shearing Stress Theorem) 1在单元体左、右面(杆的横截面)只有切应力, 其方向于y轴平行 由平衡方程 ∑ F=0 两侧面的内力元素 tdy dz 大小相等,方向相反,将组成一个力偶 其矩为( Tdy dz)dx
(Torsion) d x y dx y z 二、切应力互等定理 (Shearing Stress Theorem) τ τ 1.在单元体左、右面（杆的横截面）只有切应力, 其方向于 y 轴平行. 两侧面的内力元素 dy dz 大小相等,方向相反,将组成一个力偶. 由平衡方程 Fy = 0 其矩为( dy dz) dx
掘转( Torsion 2.要满足平衡方程 ∑M2=0∑F=0 在单元体的上、下两平面上必有 大小相等,指向相反的一对内力元素 它们组成力偶,其矩为(rady)dz 此力偶矩与前一力偶矩( I dy dz)dx 数量相等而转向相反,从而可得r= 3切应力互等定理( Shearing stress theorem) 单元体两个相互垂直平面上的切应力同时存在,且大小相等, 都指相(或背离)该两平面的交线 4纯剪切单元体( Element in pure shear 单元体平面上只有切应力而无正应力,则称为纯剪切单元体
(Torsion) x y dy z dx τ τ 2. 要满足平衡方程 在单元体的上、下两平面上必有 大小相等，指向相反的一对内力元素 它们组成力偶，其矩为 此力偶矩与前一力偶矩 数量相等而转向相反，从而可得 ( dy dz) dx Mz = 0 Fx = 0 ( dxdy)dz = 3.切应力互等定理(Shearing stress theorem) 单元体两个相互垂直平面上的切应力同时存在,且大小相等, 都指相（或背离）该两平面的交线. 4.纯剪切单元体(Element in pure shear) 单元体平面上只有切应力而无正应力,则称为纯剪切单元体
掘转( Torsion 剪切胡克定律 Hooke’ s law for shear) 由图所示的几何关系得到 r 式中,r为薄壁圆筒的外半经 薄壁圆筒的扭转试验发现,当外力偶M。在某一范围内时,与 M。(在数值上等于T)成正比
(Torsion) Me Me l 式中, r 为薄壁圆筒的外半经. 三、剪切胡克定律 (Hooke’s law for shear) 由图所示的几何关系得到 薄壁圆筒的扭转试验发现,当外力偶Me 在某一范围内时,与 Me （在数值上等于T ）成正比. l r =
掘转( Torsion 2入 T= T 从T与φ之间的线性关系可推出z与y间 的线性关系 该式称为材料的剪切胡克定律 (Hookes law for shear) G一剪切弹性模量 E 三个弹性常数的关系G= 2(1+)
(Torsion) 三个弹性常数的关系 T O 从 T 与 之间的线性关系,可推出 与 间 的线性关系. 该式称为材料的剪切胡克定律 (Hooke’s law for shear) G –剪切弹性模量 l r r T = = 2 2π = G 2(1+ ) = E G O