University of Electronic Science and Technology of China 1.基于微扰理论导出耦合模方程 及 dB dA, u(x H)dxdy d kma:(E×,+E,×H)w oa(W2-NE,·E1) +iA ,(ExA2+E,×i)k ®e,(W2-N(EE,)k +iB =0 (5-10) 元(E×i2+E,×i)d 21
University of Electronic Science and Technology of China 21 1.基于微扰理论导出耦合模方程 0 ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) * 2 2 2 * 2 2 * 2 2 2 2 0 * 2 2 2 * 2 1 * 2 2 1 2 0 * 2 2 2 * 2 * 1 1 2 * 2 = + − + + − + + + + − − − − − − − − − − − − u E H E H dxdy N N E E dxdy jB u E H E H dxdy N N E E dxdy jA u E H E H dxdy u E H E H dxdy dz dA dz dB z z z z 及 (5-10)
University of Electronic Science and Technology of China 1956 1.基于微扰理论导出耦合模方程 将5-1式带入方程5-9及5-10式，可得 dA (5-11) d +C2 BeA-A:+jzA+jKBeA-A=0 dB dz C2 e):(5-12) dz 其中 ma(W2-N(E。E,)dc (5-13) ∫4(E,×H,+E,×H,) ∫i(E五，+E,×H) (5-14) a·(E。×ǖ。+E,×H,) 22
University of Electronic Science and Technology of China 22 1.基于微扰理论导出耦合模方程 0 0 ( ) 2 21 ( ) 21 ( ) 1 12 ( ) 12 2 1 2 1 2 1 2 1 + + + = + + + = − − − − − − j z j z j z j z e j B j Ae dz dA c dz dB e j A j Be dz dB c dz dA 将5-1式带入方程5-9及5-10式，可得 (5-14) 其中 u E H E H dxdy N N E E dxdy z p p p p q p q pq ( ) ( )( ) * * 2 2 * 0 + − = − − − − u E H E H dxdy u E H E H dxdy c z p p p p z p q q p pq ( ) ( ) * * * * + + = − − − − (5-11) (5-12) (5-13)
University of Electronic Science and Technology of China 956 1.基于微扰理论导出耦合模方程 ""(N2-N)(E;E,)dxdy Xp= (5-15) ∫：(E,×,+E,×H,) 这里p,q)=(1,2)或(2,1)。 口下面首先来考察Kg,,Cpg的物理意义 1,Kg称为定向耦合器的耦合系数。 2.Cpg称为对接耦合系数(Butt Coupling Coefficient),其 物理意义可结合图5-2说明。 23
University of Electronic Science and Technology of China 23 1.基于微扰理论导出耦合模方程 u E H E H dxdy N N E E dxdy z p p p p p p p p ( ) ( )( ) * * 2 2 * 0 + − = − − − − (5-15) 这里(p,q)=(1,2)或(2,1)。 1.pq称为定向耦合器的耦合系数。 2.Cpq称为对接耦合系数（Butt Coupling Coefficient），其 物理意义可结合图5-2说明。 ❑下面首先来考察pq，p，cpq的物理意义
University of Electronic Science and Technology of China 1.基于微扰理论导出耦合模方程 1956 E 图5-2.解释对接耦 合系数cpg° Waveguide 1 表示在=0处，波 导1中的本征模场 E1,H1激发起波导2 中的本征模场 1 ￥ E2,H2的效率。 Waveguide 2 24
University of Electronic Science and Technology of China 24 1.基于微扰理论导出耦合模方程 图5-2. 解释对接耦 合系数cpq。 表示在z=0处，波 导1中的本征模场 E1 ,H1激发起波导2 中的本征模场 E2 ,H2的效率
University of Electronic Science and Technology of China 1.基于微扰理论导出耦合模方程 3.与Kg相比，是一小量，因此通常可忽略。 以下取p=1,=2的情形并结合图5-3来说明这一点。据公式 5-13与5-15可得： (N-N)(E E:)dedy K12 :·(Ei×H1+E,×Hi)dy (N2-N)(E E,)dedy X1= ·(Ei×H1+E,×Hi)d 25
University of Electronic Science and Technology of China 25 1.基于微扰理论导出耦合模方程 3.与pq相比，p是一小量，因此通常可忽略。 以下取p=1，q=2的情形并结合图5-3来说明这一点。据公式 5-13与5-15可得： u E H E H dxdy N N E E dxdy z ( ) ( )( ) * 1 1 1 * 1 2 * 1 2 2 2 0 12 + − = − − − − u E H E H dxdy N N E E dxdy z ( ) ( )( ) * 1 1 1 * 1 1 * 1 2 1 2 0 1 + − = − − − −