University of Electronic Science and Technology of China 1.基于微扰理论导出耦合模方程 1956 >对于无源、非磁性、均匀介质制作的耦合光波导，若两 根波导各自独立时的本征模式为： E=Ee-i(o+Bi) (i=1,2) H,=H,eo+,) (5-1) 它们满足如下的麦克斯韦方程组 V×E,=-j04H; (i=1,2) (5-2） V×H,=j0eNE 式中，Ncy)代表每一个波导的折射率分布。 16
University of Electronic Science and Technology of China 16 1.基于微扰理论导出耦合模方程 ➢对于无源、非磁性、均匀介质制作的耦合光波导，若两 根波导各自独立时的本征模式为： ( 1,2) ( ) ( ) = = = − + − + i H H e E E e j t z i i j t z i i i i 它们满足如下的麦克斯韦方程组 ( 1,2) 2 0 0 = = = − i H j N E E j H i i i i i (5-2) 式中，Ni 2 (x,y)代表每一个波导的折射率分布。 (5-1)
University of Electronic Science and Technology of China 1.基于微扰理论导出耦合模方程 956 > 当两根波导彼此靠近时，根据微扰理论，可以把耦合波 导的场近似地表示为两个波导互不干扰时的非微扰场的线 性叠加。这里，考虑到导模的场分布随纵向（取为z方向) 距离的变化，从而有 E=A()E +B()E2 =A(+B(zH (5-3) 显然，上式中的E与H也应满足麦克斯韦方程组 [V×E=-j04H 7×H=j0eN2E (5-4) 式中，N(化y)代表组合波导的折射率分布。 17
University of Electronic Science and Technology of China 17 1.基于微扰理论导出耦合模方程 ➢当两根波导彼此靠近时，根据微扰理论，可以把耦合波 导的场近似地表示为两个波导互不干扰时的非微扰场的线 性叠加。这里，考虑到导模的场分布随纵向（取为z方向） 距离的变化，从而有 = + = + 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) H A z H B z H E A z E B z E (5-3) 显然，上式中的E与H也应满足麦克斯韦方程组 = = − H j N E E j H 2 0 0 (5-4) 式中，N2 (x,y)代表组合波导的折射率分布
University of Electronic Science and Technology of China 1.基于微扰理论导出耦合模方程 1956 将5-3式带入5-4式，并利用矢量运算公式 V×AE=AV×E+VAXE V×A(z)E,+B(z)E2]=-j04A(z)H1+B(z)H2】 考虑到这里 dA(z) Az)7×E1=-A(z)jo4,H1 VA(z)= dz 可得 x2-报axE a×E+a×E-0 dB (5-5) a×论joc(w-4E+x)盟 (5-6) -j06(N2-N)BE2=0 18
University of Electronic Science and Technology of China 18 1.基于微扰理论导出耦合模方程 将5-3式带入5-4式，并利用矢量运算公式 ( ) ( ) 0 (5-5) 1 + 2 = dz dB u E dz dA uz E z ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 0 1 2 2 1 2 1 0 − − = − − + j N N BE dz dB j N N AE u H dz dA uz H z (5-6) 考虑到这里 AE A E A E = + dz dA z A z ( ) ( ) = 可得 [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ] 1 2 0 1 H2 A z E B z E j A z H B z + = − + 1 0 1 A(z) E A(z) j H = − 1 1 ( ) ( ) u E dz A z A z E z =
University of Electronic Science and Technology of China 1.基于微扰理论导出耦合模方程 式中，N化，y)代表整个耦合光波导的折射率分布。 >将方程5-5与5-6带入如下的积分公式， ∫[Ei·Eg5-6-Ai·Eq(5-5dk=0 (5-7） [E·Eg(5-6)-i·Eq(5-5)=0(5-8) 并利用如下失量运算公式 E1(a,×H1）=-a(E×H1) H1(a,×E1)=i2(E,×H) 19
University of Electronic Science and Technology of China 19 1.基于微扰理论导出耦合模方程 [ (5 6) (5 5)] 0 [ (5 6) (5 5)] 0 * 2 * 2 * 1 * 1 − − − = − − − = − − − − E Eq H Eq dxdy E Eq H Eq dxdy ( ) ( ) ( ) ( ) * 1 1 1 * 1 1 * 1 1 * 1 H u E u E H E u H u E H z z z z = = − 式中，N(x,y)代表整个耦合光波导的折射率分布。 ➢将方程5-5与5-6带入如下的积分公式， 并利用如下矢量运算公式 (5-7) (5-8)
University of Electronic Science and Technology of China 1956 1.基于微扰理论导出耦合模方程 可得 dA o dB 4·(E×i,+E,×fi) d'di 元(E×,+E,×Hi)k (N2-N)(EE)dxdy +iA- (Ex,+E,×Hi)k @e,(N2-N好(EiE,)d iB =0 (E×,+E×i)k (5-9) 20
University of Electronic Science and Technology of China 20 1.基于微扰理论导出耦合模方程 0 ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) * 1 1 1 * 1 2 * 1 2 2 2 0 * 1 1 1 * 1 1 * 1 2 1 2 0 * 1 1 1 * 1 * 2 2 1 * 1 = + − + + − + + + + − − − − − − − − − − − − u E H E H dxdy N N E E dxdy jB u E H E H dxdy N N E E dxdy jA u E H E H dxdy u E H E H dxdy dz dB dz dA z z z z 可得 (5-9)