电子科技大学：《光波导理论与技术 Optical Waveguides Principles and Technologies》课程教学资源（课件讲稿）第五章 光波导模式耦合理论

University of Electronic Science and Technology of China 1.基于微扰理论导出耦合模方程 1956 3.与Kg相比，是一小量，因此通常可忽略。 以下取=1，=2的情形并结合图5-3来说明这一点。据公式 5-13与5-15可得： @o"(NN)(EE)dxdy 00 00 K12= 元，·(ExA1+E×I)dk山 o6,YXE山 X1= ∫，·(E×A,+E,xi) 可见K12与1有相同的分母，其差异仅在于分子。 26

University of Electronic Science and Technology of China 26 1.基于微扰理论导出耦合模方程 3.与pq相比，p是一小量，因此通常可忽略。 以下取p=1，q=2的情形并结合图5-3来说明这一点。据公式 5-13与5-15可得： u E H E H dxdy N N E E dxdy z ( ) ( )( ) * 1 1 1 * 1 2 * 1 2 2 2 0 12          +  −  =      −  −  −  −    u E H E H dxdy N N E E dxdy z ( ) ( )( ) * 1 1 1 * 1 1 * 1 2 1 2 0 1          +  −  =      −  −  −  −    可见12与1有相同的分母，其差异仅在于分子

University of Electronic Science and Technology of China 1.基于微扰理论导出耦合模方程 1956 >下面首先来考察K2 (N2-N)(EE)dxdy K12= C(E×1+E,×)d 的分子的积分部分 (N2-N)(E·E2) 这里首先根据图5-3来分析 (N2-N2) 27

University of Electronic Science and Technology of China 27 1.基于微扰理论导出耦合模方程 ➢下面首先来考察12 u E H E H dxdy N N E E dxdy z ( ) ( )( ) * 1 1 1 * 1 2 * 1 2 2 2 0 12          +  −  =      −  −  −  −    这里首先根据图5-3来分析 的分子的积分部分 ( )( ) 2 * 1 2 2 2 N N E E   −  ( ) 2 2 2 N − N

University of Electronic Science and Technology of China 9 1.基于微扰理论导出耦合模方程 1956 N(化，y)t N2(x,)-(x,y)1 (N2-N2) Waveguide 1 n-no N(x,y) Waveguide 2 N(比)-W(x) -哈 N2(x,y)↑ Waveguide 2 图5-3.耦合光波导的折射率分布 Waveguide 1 10 W2-N39)=m- (在波导1芯区) 0 (在波导1芯区之外) 由此可知计算K12时积分仅在波导1区域进行。考虑到在波 导1区域有E2=nE1。 因此有K2~(n-n) 28

University of Electronic Science and Technology of China 28 1.基于微扰理论导出耦合模方程 图5-3. 耦合光波导的折射率分布 ( ) 2 2 2 N − N    − − = 在波导 芯区之外） 在波导 芯区） 0 ( 1 ( ) ( 1 ( ) 2 0 2 2 1 2 2 n n N N 由此可知计算12时积分仅在波导1区域进行。考虑到在波 导1区域有E2 =E1。因此有 ~ ( ) 2 0 2  12  n1 − n

University of Electronic Science and Technology of China 1.基于微扰理论导出耦合模方程 1956 其次来考察1 (NN(EE)ady X1= m4,(Exi+E,×i)dc 的分子的积分部分 (N2-N)E.E) 类似地，首先根据图5-3来分析 (N2-N2) 29

University of Electronic Science and Technology of China 29 1.基于微扰理论导出耦合模方程 ➢ 其次来考察1 u E H E H dxdy N N E E dxdy z ( ) ( )( ) * 1 1 1 * 1 1 * 1 2 1 2 0 1          +  −  =      −  −  −  −    的分子的积分部分 ( )( )1 * 1 2 1 2 N N E E   −  类似地，首先根据图5-3来分析 ( ) 2 1 2 N − N

University of Electronic Science and Technology of China 9 1.基于微扰理论导出耦合模方程 956 Ni(x,y) N2(c)-(x,)1 (N2-N) Waveguide 1 - Ni(x,y) Waveguide 2 N2(化月-Wx) N2(x,y)↑Waveguide2 图5-3.耦合光波导的折射率分布 Waveguide 1 w-N)= (n-) (在波导2芯区) 0 (在波导2芯区之外) 进一步地，由于在波导2区域，波导1的模场E将减小7倍， 因此有 X1~72(n-n6) 30

University of Electronic Science and Technology of China 30 1.基于微扰理论导出耦合模方程 图5-3. 耦合光波导的折射率分布 ( ) 2 1 2 N − N    − − = 在波导 芯区之外） 在波导 芯区） 0 ( 2 ( ) ( 2 ( ) 2 0 2 2 2 1 2 n n N N 进一步地，由于在波导2区域，波导1的模场E1将减小倍， 因此有 ~ ( ) 2 0 2 2 2 1  n − n