一⑤总第2童连统集统的时城分析 例2—7描述某线性非时变连续系统的微分方程为 y"(t)3y(t)+2y(t)=(),已知系统的初始条件是 y(0)=y(0)=0,输入激励ft)=etu(t),试求全响应yt) 解在例2—3和例2—6中已求得该方程的齐次解和 特解,它们分别是 =Ce,e 因此,完全解是 y(t=cet+ce t+te-t 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第2章 连续系统的时域分析 例2―7描述某线性非时变连续系统的微分方程为 y″(t)+3y′(t)+2y(t)=f(t) ， 已知系统的初始条件是 y(0)=y′(0)=0，输入激励f(t)=e-tu(t)，试求全响应y(t)。 解 在例2―3和例2―6中已求得该方程的齐次解和 特解，它们分别是 yh (t)=c1e -t+c2e -2t yp (t)=te-t 因此，完全解是 y(t)=c1e -t+c2e -2t+te-t
一⑤总第2童连统集统的时城分析 由初始条件y(0)=y(0)=0,有 y(O=c1-2c2+1=0 解得c1=-1,c2=1,所以,全响应为 y(t)=(-e+e2+te);u(t) 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第2章 连续系统的时域分析 由初始条件y(0)=y′(0)=0，有 y(0)=c1+c2 =0 y′(0)=-c1 -2c2+1=0 解得c1 =-1，c2 =1，所以，全响应为 y(t)=(-e -t+e-2t+te-t )·u(t)
一⑤总第2童连统集统的时城分析 213零输入响应和零状态响应 线性非时变系统的完全响应也可分解为零输入响 应和零状态响应。零输入响应是激励为零时仅由系统 的初始状态{X(0)}所引起的响应,用y(t)表示;零状态 响应是系统的初始状态为零(即系统的初始储能为零)时, 仅由输入信号所引起的响应,用y(t表示。这样,线性 非时变系统的全响应将是零输入响应和零状态响应之 和,即 y(t=yx(t+yt) (2-17) 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第2章 连续系统的时域分析 2.1.3 线性非时变系统的完全响应也可分解为零输入响 应和零状态响应。零输入响应是激励为零时仅由系统 的初始状态{x(0)}所引起的响应，用yx (t)表示；零状态 响应是系统的初始状态为零(即系统的初始储能为零)时， 仅由输入信号所引起的响应，用yf (t)表示。这样，线性 非时变系统的全响应将是零输入响应和零状态响应之 和，即 y(t)=yx (t)+yf (t) (2―17)
一⑤总第2童连统集统的时城分析 在零输入条件下,式(2—7)等式右端均为零,化为 齐次方程。若其特征根全为单根,则其零输入响应 ∑ (2-18) 式中cx为待定常数。 若系统的初始储能为零,亦即初始状态为零,这 时式(2—7)仍为非齐次方程。若其特征根均为单根,则 其零状态响应 y()=∑cne"+y() (2-19) 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第2章 连续系统的时域分析 在零输入条件下，式(2―7)等式右端均为零，化为 齐次方程。若其特征根全为单根，则其零输入响应 式中cxi为待定常数。 若系统的初始储能为零，亦即初始状态为零，这 时式(2―7)仍为非齐次方程。若其特征根均为单根，则 其零状态响应 1 ( ) i n t x xi i y t c e = = (2―18) 1 ( ) ( ) i n t f fi p i y t c e y t = = + (2―19)
一⑤第章连绣集统的城分析 式中c为待定常数。 系统的完全响应即可分解为自由响应和强迫响应, 也可分解为零输入响应和零状态响应,它们的关系为: ∑ce"+yn(t)=∑c,e"+∑cge"+yn()(2-20) 式中 ∑ce"=∑ce"+∑ (2-21) 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第2章 连续系统的时域分析 式中cfi为待定常数。 系统的完全响应即可分解为自由响应和强迫响应， 也可分解为零输入响应和零状态响应，它们的关系为： 1 1 1 ( ) ( ) ( ) i i i n n n t t t i p xi fi p i i i y t c e y t c e c e y t = = = = + = + + (2―20) 式中 1 1 1 i i i n n n t t t i xi fi i i i c e c e c e = = = = + (2―21)