一⑤总第2童连统集统的时城分析 在电路分析中,为确定初始条件,常常利用系统 内部储能的连续性,即电容上电荷的连续性和电感中 磁链的连续性。这就是动态电路中的换路定理。若换 路发生在tt0时刻,有 (t0+)=l() (2-22) ic(+)=(to) 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第2章 连续系统的时域分析 在电路分析中，为确定初始条件，常常利用系统 内部储能的连续性，即电容上电荷的连续性和电感中 磁链的连续性。这就是动态电路中的换路定理。若换 路发生在t=t0时刻，有 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) C C C L u t u t i t i t + − + − = = (2―22)
一⑤总第2童连统集统的时城分析 例2-8如图2.3(a)所示的电路,已知L=2H, C=0.25F,R1=192,R2=59;电容上初始电压u(0-)=3 V电感初始电流i(0-)=1A;激励电流源is(t)是单位阶跃 函数,即is(t)=u(tA。试求电感电流i(t)的零输入响应 和零状态响应 解图23(a)即例2—1题。若以i(t)为输出变量,已 知其微分方程为 di, (t)(r+r2) di, (t) 1 IC lL(R dis(t) +is(D)(t≥0 l dt C 将各元件数值代入得 i()+312(0)+2i1(1)=()+2is(1)(t≥0) 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第2章 连续系统的时域分析 例 2―8 如 图 2.3(a) 所示的电路 ， 已 知 L=2H ， C=0.25F，R1 =1Ω，R2 =5Ω；电容上初始电压uC(0-)=3 V,电感初始电流iL (0-)=1A；激励电流源iＳ(t)是单位阶跃 函数，即iＳ(t)=u(t)A。试求电感电流iL (t)的零输入响应 和零状态响应。 解 图2.3(a)即例2―1题。若以iL (t)为输出变量，已 知其微分方程为 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( )( 0) L L S L S d i t R R di t R di t i t i t t dt L dt LC L dt LC + + + = + 将各元件数值代入得 1 ( ) 3 ( ) 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( 0) 2 n L L L S S i t i t i t i t i t t + + = +
一⑤第章连绣集统的城分析 1O4) IA +l1r(0+) c()1() 3V04), i104) (0+) R R is(04)R1 R2 R R2 (b) 图23例2—8图 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第2章 连续系统的时域分析 图2.3 例2―8图 u C (t) ＋ － uL ＋ (t) － i S (t) i L (t) R1 R2 C ＋ － ＋ － R1 R2 uCx (0 ＋) i Lx (0 ＋ ) uLx (0 ＋) 3 V 1 A i S (0 ＋) R1 R2 i Lf (0 ＋ ) uLf ＋ (0 ＋) － (a) (b) (c)
一⑤总第2童连统集统的时城分析 (1)零输入响应。当输入为零时,电感电流的零输 入应满足齐次方程 1(t)+31()+2i1(D)=0(t≥0) 其特征根λ1=-1,λ2=-2,因此零输入响应 (1)=cxe+cx2e(t≥0) 已知x(0)=1A,由KVL: l2(0)=-(R1+R2)12(0+)+3=-6×1+3=-3 再由 dirr(o)ui( 可得 L 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第2章 连续系统的时域分析 (1)零输入响应。当输入为零时，电感电流的零输 入应满足齐次方程 2 1 2 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 0 ( 0) ( ) ( 0) Lx Lx Lx t t Lx x x i t i t i t t i t c e c e t − − + + = = + 其特征根λ1 =-1，λ2 =-2，因此零输入响应 已知iLx(0+ )=1A，由KVL： 1 2 (0 ) ( ) (0 ) 3 6 1 3 3 Lx Lx u R R i V + + = − + + = − + = − 再由 可得 (0 ) ( ) Lx Lx di u t dt L + = 1 3 3 (0 ) (0 ) / 2 2 Lx Lx i u A s L + + − = = = −
一⑤总第2童连统集统的时城分析 (0+)=cx1+cx2=1 (0) 2 解得C1=22=2,故而 (1)=e+e-(t≥0) 《信号与线性系统》
《 信号与线性系统》 第2章 连续系统的时域分析 1 2 1 2 (0 ) 1 3 (0 ) 2 Lx x x Lx x x i c c i c c + + = + = = − − = − 解得 1 2 ，故而 1 1 , 2 2 x x c c = = 1 1 2 ( ) ( 0) 2 2 t t Lx i t e e t − − = +