实验中拒绝域的选取 10 信号:本底 10 较难 长拒绝域 05 Cut 1.5 2.5 Ede 长要把一 10 0.75 拒绝域j较易! 0.25 30 Momentum Mevic) 0.75 10 拒绝域 较易! Cut 统计检验量 Phys.Rev.D77,052003(2008) 2021-01-29 11
2021-01-29 11 实验中拒绝域的选取 Phys. Rev. D77，052003（2008） 拒绝域 拒绝域 拒绝域 统计检验量 较难！ 较易！ 较易！ 信号：本底 本底数目 信号的相对效率
如何构造一个检验统计量 在只考虑两种可能性的情况下,对于每个事例,测量 X=(X X 根据纽曼-皮尔森引理,为了选择事例,可选择拒绝域 f(x Ho) 问题:如何知道这两个不同假 f(Hu 设下的概率密度函数? 实际应用中,可以利用蒙特卡罗方法模拟物理过程与探测器响应,通过 产生大量的样本,可以近似地得到上述概率密度函数的表达方式。 分别产生信号 对每个事例,得到测量量x, 但是如果n 并填入n-维直方图。如果M f(x Ho 与本底事例,并 0)|太大时,实 为每个分量的区间数,则总 经过探测器模拟 f(x|H1)际运用会很 单元数为M。 困难。 2021-01-29
2021-01-29 12 如何构造一个检验统计量 根据纽曼-皮尔森引理，为了选择事例，可选择拒绝域 ( ,..., ) 1 n x = x x ( | ) ( | ) ( ) 1 0 f x H f x H t x = 问题：如何知道这两个不同假 设下的概率密度函数？ 实际应用中，可以利用蒙特卡罗方法模拟物理过程与探测器响应，通过 产生大量的样本，可以近似地得到上述概率密度函数的表达方式。 ( | ) ( | ) 1 0 f x H f x H 在只考虑两种可能性的情况下，对于每个事例，测量 M 。 ， n 。 M ， x 单元数为 n 为每个分量的区间数 则总 并填入 维直方图 如果 对每个事例 得到测量量 − , 分别产生信号 与本底事例,并 经过探测器模拟 但是如果 n 太大时，实 际运用会很 困难
例子:蒙特卡罗近似求二维pdf BE M C 6 -10L111111 MC 函数曲面 70 12.14159262+p(-0.5+(x-3)*23.·2+(y-2)2.+2) 分格子统计每个格子的频数 近似的二维函数 如两者不相关■两个一维边缘分布■f(x,y)=f(x)f(y) 2021-01-29 13
2021-01-29 13 例子:蒙特卡罗近似求二维p.d.f. M.C. M.C. 函数曲面 分格子 统计每个格子的频数 近似的二维函数 如两者不相关 两个一维边缘分布 f x y f x f y ( , ) ( ) ( ) =
线性检验统计量 当维数>2时,用蒙特卡罗法找出多维概率密度函数依然较复杂。假设 每一维研究均需要分M个区间,对于n-维问题,需要M个格子方能将 密度度函数近似确定下来。为了简化处理此类问题,可以采用拟设的方 法给出包含少量参数的检验统计量形式,通过确定参数(例如采用蒙特 卡罗方法),最大限度地区分H0与H1 拟设:1(x)=∑ax=dx(即把测量量做线性叠加) 给定一个a,可以得到相应的概率密度函数g(t|H),g(1|H1) 通过选择a最大地区分g(t|H)与g(t|H1)的目的。 不同甄别的定义会导致在确定系数中有不同的规则,因此 必须定义所谓的区分量或甄别量。 2021-01-29 14
2021-01-29 14 线性检验统计量 1 ( ) n T i i i t x a x a x = 拟设： = = 0 1 给定一个 a g t H g t H ，可以得到相应的概率密度函数 ( | ), ( | ) 0 1 通过选择 a g t H g t H ( | ) ( | ) 最大地区分 与 的目的。 当维数 >2时，用蒙特卡罗法找出多维概率密度函数依然较复杂。假设 每一维研究均需要分M个区间，对于n-维问题，需要M n个格子方能将 密度度函数近似确定下来。为了简化处理此类问题，可以采用拟设的方 法给出包含少量参数的检验统计量形式，通过确定参数(例如采用蒙特 卡罗方法)，最大限度地区分 H0 与 H1。 (即把测量量做线性叠加) 必须定义所谓的区分量或甄别量。 不同甄别的定义会导致在确定系数中有不同的规则，因此
例子:对长寿命K介子的鉴别 Two discriminating variables 2o5v-(E: EHCAL+EECAL (a) ALEPH t→K;hv Sg= sign x barycenter -otrackimpact I 强子量能器 利用K1粒子1 K不受磁场影00 τ→Khrπ 响而且较少0 发生电磁簇10 射的特点把 它和带电强 t→Kh 子区分开来。 An event with AL corresponds to 电磁量能器 SE >0 and 5e< 0 6E-4+ ( for dE>0,6>0), Eur. Phys. J C10, 1(1999) △为常数,其余为实验观测量 把一个2-维甄别问题 5=(E-4-60forE>0,b≤0 简化为一维甄别问题。 2021-01-29 15
2021-01-29 15 例子：对长寿命 K 介子的鉴别 Eur.Phys.J.C10，1（1999） 把一个2-维甄别问题 简化为一维甄别问题。 为常数，其余为实验观测量 0 KL h – 利用KL 0粒子 不受磁场影 响而且较少 发生电磁簇 射的特点把 它和带电强 子区分开来。 强子量能器 电磁量能器