参数曲线基础(8/20) 弧长参数 IP( s=s(1)是关于参数的单调函数 s=5(1)存在反函 曲线P=P()可以用弧长参数表示P=P(5 单位切矢量 ds dP(l dP( ds 11
2021-2-23 1111 参数曲线基础（8/20） • 弧长参数 • 单位切矢量 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 P P t P P s s s t s s t t dt dP t dt ds dt dt dP t s t 曲线 可以用弧长参数表示 存在反函数 是关于参数 的单调函数 为单位切矢量 记为 ( ) ( ) 1 ( ) / ( ) / ( ) ( ) ( ( )) T s ds dP s dP t dt dt dP t ds dt dt dP s t ds dP s dt dP t dt ds
参数曲线基础(9/20) 主法矢量 主法矢量与切矢量垂直 ()=1 0=7(5)7(5)=0 主法线 法平面 ●副法矢量 密切平面 B(s)=7(5)×N(s) 副法线 T() Frene标架 副法平面 2021-2-23
2021-2-23 1212 参数曲线基础（9/20） • 主法矢量 – 主法矢量与切矢量垂直 – 主法线 • 副法矢量 – 副法线 • Frenet标架 ( ) ( ) ( ) T s T s N s 记 0 ( ) ( ) 0 [ ( ) ] ( ) 1 2 2 T s T s ds d T s T s B(s)T(s)N(s) 记
参数曲线基础(10/20) 曲率 T(s)(s+△s) 曲线的弯曲程度 P(s P(s+As) k(s)=lim T(s 曲率半径 P(s) 7(s+△s) 关于任意参数切矢量、法矢量和曲率的计算 2021-2-23 1
2021-2-23 1313 参数曲线基础（10/20） • 曲率 – 曲线的弯曲程度 – 曲率半径 • 关于任意参数切矢量、法矢量和曲率的计算 t k s t 0 ( ) lim ( ) 1 ( ) k s p s
参数曲线基础(11/20) 2021-2-23 14
2021-2-23 1414 参数曲线基础（11/20） s s lim 3 ( ) ( ) ( ) P t P t P t 2 ( ( ) ( )) ( ( ), ( ), ( )) P t P t P t P t P t
数曲线基础(12/20) 参数连续性 传统的、严格的连续性 称曲线P=P(1)在=处n阶参数连续,如 果它在0处m阶左右导数存在,并且满足 d P( k=0.1 记号 2021-2-23 15
2021-2-23 1515 参数曲线基础（12/20） • 参数连续性 – 传统的、严格的连续性 – 称曲线P=P(t)在 处n阶参数连续，如 果它在 处n阶左右导数存在，并且满足 – 记号 0 t t 0 t k n dt d P t dt d P t k t t k k t t k , 0,1, ( ) ( ) 0 0 n C