参数曲线基础(13/20) 几何连续性 直观的、易于交互控制的连续性 0阶几何连续 称曲线P=P(t)在t=t处0阶几何连续,如果它在t处位置 连续,即 P(to)=P(0) 记为GC0 1阶几何连续 称曲线P=P(t)在t=1处0阶几何连续,如果它在0处GC0 并且切矢量方向连续 P(1)=a·P(t)a>0为任一常数 记为GC 2021-2-23
2021-2-23 1616 参数曲线基础（13/20） • 几何连续性 – 直观的、易于交互控制的连续性 – 0阶几何连续 • 称曲线P=P(t)在 处0阶几何连续，如果它在 处位置 连续，即 • 记为 – 1阶几何连续 • 称曲线P=P(t)在 处0阶几何连续，如果它在 处 , 并且切矢量方向连续 • 记为 0 t t 0 t ( ) ( ) 0 0 P t P t 0 GC 0 t t 0 GC ( 0 ) ( 0 ) 0为任一常数 P t P t 1 GC 0 t
参数曲线基础(14/20) 2阶几何连续 称曲线P=P(在t=o处0阶几何连续,如 果它在处 (1) GCI (2)副法矢量方向连续B(tG)=B(t) (3)曲率连续k()=k(t) 例子 几何连续与参数连续的关系 2021-2-23
2021-2-23 1717 参数曲线基础（14/20） – 2阶几何连续 • 称曲线P=P(t)在 处0阶几何连续，如 果它在 处 （1） （2）副法矢量方向连续 （3）曲率连续 – 例子 • 几何连续与参数连续的关系 0 t t 0 t 1 GC ( ) ( ) 0 0 B t B t ( ) ( ) 0 0 k t k t
参数曲线基础(15/20) 插值: 给定一组有序的数据点P1,i=0,1 构造一条曲线顺序通过这些数据点,称为对 这些数据点进行插值,所构造的曲线称为插 值曲线 线性插值:假设给定函数f(x)在两个不同点x1和 x2的值,用一个线形函数:y=ax+b,近似代替, 称为的线性插值函数。 抛物线插值:已知在三个互异点x1,x2,x3的函数 值为y1,y2,y3,要求构造一个函数 2021-2 18
2021-2-23 1818 参数曲线基础（15/20） • 插值： • 给定一组有序的数据点Pi，i=0, 1, …, n， 构造一条曲线顺序通过这些数据点，称为对 这些数据点进行插值，所构造的曲线称为插 值曲线。 –线性插值：假设给定函数f(x)在两个不同点x1和 x2的值，用一个线形函数：y=ax+b，近似代替， 称为的线性插值函数。 –抛物线插值:已知在三个互异点x1,x2,x3的函数 值为y1,y2,y3，要求构造一个函数
参数曲线基础(16/20) 0(x)=ax2+bxc使抛物线o(x)在结点xi处与 f(x)在x处的值相等 y=f( y=f(x =(x) y2 y V3 图3.1.4线性插值和抛物插值
2021-2-23 1919 参数曲线基础（16/20） 使抛物线 在结点xi处与 f(x)在xi处的值相等. x ax bx c 2 ( ) (x)
参数曲线基础(17/20) 逼近和光顺 ·逼近:构造一条曲线使之在某种意义下最接 近给定的数据点,所构造的曲线为逼近曲线。 插值和逼近则统称为拟合。 °光顺( Firing)指曲线的拐点不能太多。对平 面曲线而言,相对光顺的条件是: a.具有二阶几何连续性(G2) b.不存在多余拐点和奇异点; 曲率变化较小 2021-2-23
2021-2-23 2020 参数曲线基础（17/20） • 逼近和光顺 • 逼近：构造一条曲线使之在某种意义下最接 近给定的数据点，所构造的曲线为逼近曲线。 • 插值和逼近则统称为拟合。 • 光顺(Firing)指曲线的拐点不能太多。对平 面曲线而言，相对光顺的条件是： –a. 具有二阶几何连续性(G2)； –b. 不存在多余拐点和奇异点； –c. 曲率变化较小