参数曲线基础(3/20) 显式或隐式表示存在下述问题: (1)与坐标轴相关; (2)会出现斜率为无穷大的情形(如垂线); (4)不便于计算机编程。 (3)对于非平面曲线、曲面,难以用常系数的 非参数化函数表示; 2021-2-23 6
2021-2-23 66 参数曲线基础（3/20） • 显式或隐式表示存在下述问题： （1）与坐标轴相关； （2）会出现斜率为无穷大的情形（如垂线）； （4）不便于计算机编程。 （3）对于非平面曲线、曲面，难以用常系数的 非参数化函数表示；
参数曲线基础(4/20) 参数表示的优点: (1)以满足几何不变性的要求 (2)有更大的自由度来控制曲线、曲面的形状 (3)对曲线、曲面进行变换,可对其参数方程直接进行几 何变换。 (4)便于处理斜率为无穷大的情形,不会因此而中断计算 (5)变量分离的特点使我们可以用数学公式处理几何分量, 便于用户把低维空间中曲线、曲面扩展到高维空间去。 (6)规格化的参数变量t∈[0,1],使其相应的几何分量 是有界的,而不必用另外的参数去定义边界。 (7)2易于用矢量和矩阵表示几何分量,简化了计算
2021-2-23 77 参数曲线基础（4/20） • 参数表示的优点： （ 1）以满足几何不变性的要求。 （ 2）有更大的自由度来控制曲线、曲面的形状 （ 3）对曲线、曲面进行变换，可对其参数方程直接进行几 何变换。 （ 4）便于处理斜率为无穷大的情形，不会因此而中断计算。 （5）变量分离的特点使我们可以用数学公式处理几何分量， 便于用户把低维空间中曲线、曲面扩展到高维空间去。 （6）规格化的参数变量t∈[0, 1]，使其相应的几何分量 是有界的，而不必用另外的参数去定义边界。 （7）易于用矢量和矩阵表示几何分量，简化了计算
参数曲线基础(5/20) 参数表示与隐式表示的相互转换 例子 B P(x,y) P=+(=B)∈0 2 2021-2-23 8
2021-2-23 88 参数曲线基础（5/20） – 参数表示与隐式表示的相互转换 – 例子 ( ) [0,1] P P0 t P1 P0 t
参数曲线基础(6/20) 正则点 导数不为零的点 正则曲线 所有的点都是正则点的曲线 斜率 直线的倾斜程度 个坐标变量关于另一个坐标变量变化率 2021-2-23 9
2021-2-23 99 参数曲线基础（6/20） • 正则点 – 导数不为零的点 • 正则曲线 – 所有的点都是正则点的曲线 • 斜率 – 直线的倾斜程度 – 一个坐标变量关于另一个坐标变量变化率
参数曲线基础(7/20) 切矢量 P() P(t+△) 坐标变量关于参数的变化率 y 弧长 =∑P= P() 2021-2-23
2021-2-23 1010 参数曲线基础（7/20） • 切矢量 – 坐标变量关于参数的变化率 • 弧长 t n i i i n n dt dt dP t s L n P P 0 1 1 ( ) lim ( ) lim ( ) ( ) ( ) ( ) z t y t x t P t