4.2.1高分辨像形成过程描述的两个重要函数 对度传递函数是一个对高分辨成像质量至关重要的因子。像平面处 的电子散射振幅w(x,y)可通过对G(h,k)的傅里叶变换得到： w(x,y)=F{G(h,k (6.27) 将(6.22)式代入上式，根据欧拉公式：ex邓x(g】=cos(g)+isin(g)并运用 了卷积原理(6.12)式和对(6.23)式傅里叶的逆变换可得 w(x,y)=F([(h,k)+ioo(h,k)-M(h,k)]x(cos x+isin x) -F{6(h,k)cos xiop(h,k)cos -M(h,k)cos 6(h,k)isin -op(h,k)sin -M(h,k)isin =F{6(h,k))+Fioo(h,k)cos -F{M(h,k)cos x)- (6.28) Ffoo(h,k)sin -F(M(h,kisin 注意：6(h,k)为透射束，即g=0(X=0): 6(h,k)cos x=8(h,k),8(h,k)sin0
4.2.1 高分辨像形成过程描述的两个重要函数 衬度传递函数是一个对高分辨成像质量至关重要的因子。像平面处 的电子散射振幅 可通过对 的傅里叶变换得到： （6.27） 将(6.22)式代入上式，根据欧拉公式： 并运用 了卷积原理(6.12)式和对(6.23)式傅里叶的逆变换可得 （6.28） (x, y) G(h, k) (x, y) F{G(h,k)} expi(g) cos gisin g ( , ) {[δ( , ) i ( , ) ( , )] (cos + sin )} = { ( , )cos + ( , )cos - ( , )cos + ( , ) sin - ( , )sin - ( , ) sin } = { ( , )}+ { ( , )cos }- { ( , )cos }- { ( , )sin }- { ( , ) sin } x y F h k h k M h k i F h k i h k M h k h k i h k M h k i F h k F i h k F M h k F h k F M h k i 注意: 为透射束，即g=0（ ） : ( , )cos = ( , ) , ( , )sin =0 h k h k h k ( , ) h k =0
4.2.1高分辨像形成过程描述的两个重要函数 =1-a(x,y)*F(sin x-u(x,y)*F{cosx) +ia(x,y)*F{cosx)-iu(x,y)*Fsin x) 如果不考虑像的放大倍数，像平面上观察到的像的强度为像平面上 电子散射振幅的平方，即散射振幅的共轭相乘： I(x,y)=v(x,y)v(x,y) ={1-ap(x,y)F{sin )-u(x,y)*F(cosx) +a(x,y)F{cosx)-u(x y)*F{sinx) 略去所有与Op(x,y)和(x,y)有关得高次项，得： I(x,y)=1-2u(x.y)*F{cosx)-2o(x.y)*F{sinx} (6.29) 若试样足够薄，可不考虑吸收，则有： I(x,y)=1-2a0(x,y)F{sinx (6.30)
4.2.1 高分辨像形成过程描述的两个重要函数 如果不考虑像的放大倍数，像平面上观察到的像的强度为像平面上 电子散射振幅的平方，即散射振幅的共轭相乘： 略去所有与 和 有关得高次项，得： （6.29） 若试样足够薄，可不考虑吸收，则有： （6.30） ( , ) ( , ) ( , ) * I x y x y x y 2 {1(x, y)*F{sin } μ(x, y) F{cos χ}}2 {(x, y) F{cos χ} μ(x, y ) F{sinχ}} (x, y) (x, y) I(x, y) 1 2μ(x,y)F{cosχ}-2(x,y)F{sinχ} I(x, y) 1 2(x, y)F{sin χ} 1 (x, y)*F{sin }μ(x, y)F{cosχ} i(x, y)F{cos χ}iμ(x, y)F{sin χ}
4.2.1高分辨像形成过程描述的两个重要函数 ·三、谢尔策欠焦(Scherzer defocus) 从(4.30)式可知，衬度传递函数T(h,k)=epx(g巾，对像强度有实际 影响的是，它是倒易矢量g的函数，或者是衍射角β的函数。图6.10中的曲 线是在加速电压为100kV和物镜球差系数为1.6mm计算得到的。可以看出， 衬度传递函数随成像时的离焦条件不同发生急剧变化。值得注意的是， 在△87m的欠焦（图6.10中定义欠焦为“正”，过焦为“负”）条件下， sinx≈一1处有一个较宽的平台（称为“通带”），说明像在此范围内 受到衬度传递函数干扰最小，它与试样的投影势成正比，因而能够得到 清晰、可分辨的、不失真的像。这种聚焦条侍下煞-1 的平台是 电子显微镜操作时所追求的目标，这种最佳聚焦条件称为谢尔策聚焦， 因该聚焦处在欠焦状态，故也称为谢尔策欠焦
4.2.1 高分辨像形成过程描述的两个重要函数 • 三、谢尔策欠焦（Scherzer defocus） 从(4.30)式可知，衬度传递函数 中，对像强度有实际 影响的是，它是倒易矢量g的函数,或者是衍射角β的函数。图6.10中的曲 线是在加速电压为100kV和物镜球差系数为1.6mm计算得到的。可以看出， 衬度传递函数随成像时的离焦条件不同发生急剧变化。值得注意的是， 在Δf=87mm的欠焦(图6.10中定义欠焦为“正”，过焦为“负”)条件下， －1处有一个较宽的平台（称为“通带”），说明像在此范围内 受到衬度传递函数干扰最小，它与试样的投影势成正比，因而能够得到 清晰、可分辨的、不失真的像。这种聚焦条件下的 的平台是 电子显微镜操作时所追求的目标，这种最佳聚焦条件称为谢尔策聚焦， 因该聚焦处在欠焦状态，故也称为谢尔策欠焦。 T( h,k ) expi( g ) sin sin 1
4.2.1高分辨像形成过程描述的两个重要函数 100kV C.=1.6mm 图6.10中sinX≈-1“平台”的 过焦 sinx 0 右端对应着大的g(=1),说明它们 △f=-87nm 对应于较小的晶面间距d值，它就 是在此成像条件下获得不失真像所 正焦 sinx 0 能达到的分辨能力。平台的左端g 值小，对应大的晶面间距，若在左 △f=0nm 欠焦 侧偏离nx≈一1平台时，大尺寸 sin0 晶体结构细节可以在电子显微镜中 △f-87nm 被观察到，但它们反而是失真的。 g 图6.10 SnX在不同离焦量 下随g的变化
4.2.1 高分辨像形成过程描述的两个重要函数 图6.10 在不同离焦量 下随g的变化 sin 图6.10中 －1“平台”的 右端对应着大的g(=1/d)，说明它们 对应于较小的晶面间距d值，它就 是在此成像条件下获得不失真像所 能达到的分辨能力。平台的左端g 值小，对应大的晶面间距，若在左 侧偏离 －1平台时，大尺寸 晶体结构细节可以在电子显微镜中 被观察到，但它们反而是失真的。 sin sin
4.2.1高分辨像形成过程描述的两个重要函数 提高电子显微镜的加速电压，可扩大sinX≈一I平台”的范围，并 使“平台”左端向更大的g方向移动，即可分辨更小的晶面间距，显著提 高不失真图像的分辨率。图6.11示出常用的200kV电子显微镜（球差系数 Cs=0.8mm)和400V电子显微镜（球差系数Cs1.0mm)在最佳聚焦条件下的 物镜的衬度传递函数的虚部sinx随g的变化。从图6.11中可以看出，当sinx≈ 1(图6.11中定义“欠焦”为负)时，200kV下在1.7~4.3mm-1范围和400kV 在2.1~5.7mm1更宽的范围内，谢尔策欠焦量可近似用下式描述为： △f≈(4C/32 (6.31) 一般取C22作为欠焦量的度量单位，称为Sch
4.2.1 高分辨像形成过程描述的两个重要函数 提高电子显微镜的加速电压，可扩大 －1“平台”的范围，并 使“平台”左端向更大的g方向移动，即可分辨更小的晶面间距，显著提 高不失真图像的分辨率。图6.11示出常用的200kV电子显微镜(球差系数 Cs=0.8mm)和400kV电子显微镜(球差系数Cs=1.0mm)在最佳聚焦条件下的 物镜的衬度传递函数的虚部 随g的变化。从图6.11中可以看出,当 1 (图6.11中定义“欠焦”为负)时，200kV下在1.7~ 4.3mm-1范围和400kV 在2.1 ~ 5.7mm-1更宽的范围内，谢尔策欠焦量可近似用下式描述为： (6.31) 一般取 作为欠焦量的度量单位，称为Sch。 sin sin sin 1/ 2 f 4Cs / 3 1/ 2 1/ 2 Cs