4.2.1高分辨像形成过程描述的两个重要函数 一、透射函数(transmission function)q(x,y) 在加速电压下，入射电子在轰击晶体试样前的波长为 h λ= √2meU (6.14) 式中，h为普朗克常量，m为电子质量和e为电子电荷大小。 晶体由原子作三维周期性排列，原子由原子核和周围的轨道电子组 成，因此晶体中存在一个周期分布的势场x,y,),电子通过晶体试样的 过程中必然同时受到U和的作用，使波长由入变成入'： h x,八，2)=2meU+V(x,y,2】 (6.15) l 1+V/U
4.2.1 高分辨像形成过程描述的两个重要函数 • 一、透射函数（transmission function）q(x,y) 在加速电压Ｕ下，入射电子在轰击晶体试样前的波长为 （6.14） 式中，h为普朗克常量，m为电子质量和e为电子电荷大小。 晶体由原子作三维周期性排列，原子由原子核和周围的轨道电子组 成，因此晶体中存在一个周期分布的势场V(x,y,z)，电子通过晶体试样的 过程中必然同时受到Ｕ和V的作用，使波长由 变成 ： （6.15） meU h λ 2 ' V U λ me U V x y z h λ x y z 2 [ ( , , )] 1 / ( , , )
4.2.1高分辨像形成过程描述的两个重要函数 把试样看成弱相位体，假定电子束仅沿其入射方向(z)运动，通过一 个dz薄层的电子波在势场作用下将产生一个相位移dX(x,y,z) =2克-2是" U (6.16) 到达试样下表面时，各点的电子波相位不同，考虑下表面某一点 (x,y)处，电子波在厚度为试样内产生的总相位移，即对上式积分： x(x,y)=oV(x,y,=)d==op(x,y) (6.17) 式中。=π/U称为相互作用系数，o(x,y)是试样中势场在z方向的投影。 试样起着一个“纯”相位体的作用
4.2.1 高分辨像形成过程描述的两个重要函数 把试样看成弱相位体，假定电子束仅沿其入射方向(z)运动，通过一 个dz薄层的电子波在势场作用下将产生一个相位移 ： （6.16） 到达试样下表面时，各点的电子波相位不同，考虑下表面某一点 （x,y）处，电子波在厚度为t试样内产生的总相位移，即对上式积分： （6.17） 式中 称为相互作用系数， 是试样中势场在z方向的投影。 试样起着一个“纯”相位体的作用。 d(x, y,z) z U V x y z λ λ z λ z χ x y z d d π ( , , ) 2π d d ( , , ) 2π χ(x, y) V(x, y,z)dz (x, y) π /U (x, y)
4.2.1高分辨像形成过程描述的二个重要函数 到达下表面(x,y)处的透射波可以用一个透射波函数(x,y)来表示： g(x,y)=exp[ia(x,y)] (6.18) 它是一个携带了晶体结构信息的透射波。 对于满足弱相位体的试样，指数项值远小于1，故展开上式，略去高 次项，可得 q(x,y)≈1+iop(x,y) (6.19) 如果考虑试样对电子的吸收使之衰减，引入衰减因子xp[x,y小 于是(6.18)变为 g(x,y)=exp[iop(x,y)-u(x,y)] (6.20) ≈1+iop(x,y)-u(x,y)
4.2.1 高分辨像形成过程描述的二个重要函数 到达下表面（x,y）处的透射波可以用一个透射波函数q(x,y)来表示： （6.18） 它是一个携带了晶体结构信息的透射波。 对于满足弱相位体的试样，指数项值远小于1，故展开上式，略去高 次项，可得 （6.19） 如果考虑试样对电子的吸收使之衰减，引入衰减因子 ， 于是(6.18)变为 （6.20） q(x, y) exp[i(x, y)] q(x, y) 1 i(x, y) exp x, y 1 i ( , )- ( , ) ( , ) exp[i ( , )- ( , )] σ x y x y q x y σ x y μ x y
4.2.1高分辨像形成过程描述的两个重要函数 二、衬度传递函数(contrast transfer function,CTF) 物镜对试样下表面的透射波(x,y)进行傅里叶变换，得到背焦面 上的电子散射振幅Gh,k),即 G(h,k)=G(g)=Fg(x,y) (6.21) 将式(6.20)代入上式，可得 G(h,k)=Fiq(x,y)=5(h,k)+iap(h,k)-M(h,k)(6.22) 式中 δ(h,k)=F{1} (h,k)=Fi(x,y) (6.23) M(h,k)=FL(x,y)
4.2.1 高分辨像形成过程描述的两个重要函数 • 二、衬度传递函数(contrast transfer function，CTF) 物镜对试样下表面的透射波q(x,y)进行傅里叶变换，得到背焦面 上的电子散射振幅G(h,k)，即 （6.21） 将式(6.20)代入上式，可得 （6.22） 式中 （6.23） G(h,k) G(g) F{q(x, y)} G(h,k) F{q(x, y)} δ(h,k) i(h,k) M(h,k) ( , ) { ( , )} h k F x y M h k F x y ( , ) { ( , )} δ(h,k) F{1}
4.2.1高分辨像形成过程描述的两个重要函数 根据本文的傅里叶变换定义，δ函数的傅里叶变换为1，表示倒易空 间原点的透射波振幅。在(6.22)式中携带结构信息的透射函数经傅里叶 变换后，其在高分辨成像时，还必须考虑物镜的球差(C)和离焦量（△）的 响，因此电子散射振幅Gh,)需乘上一个修正项，即“衬度传递函 数”[T(h,k)]: T(h,k)≡expx(g)小 (6.24) 则电子散射振幅G(h,)为： G(h,k)=Fig(x,y)}exp[ix(g)] (6.25) =[(h,k)+io(h,k)-M(h,k]exp[ix(g)] 式中： 8）=X+x,=0.5C,1g-4g)=-Wg2+Cg4(6.26) X、X分别表示由离焦量和球差引起的相位移
4.2.1 高分辨像形成过程描述的两个重要函数 根据本文的傅里叶变换定义，δ函数的傅里叶变换为1，表示倒易空 间原点的透射波振幅。在（6.22）式中携带结构信息的透射函数经傅里叶 变换后，其在高分辨成像时，还必须考虑物镜的球差(Cs )和离焦量(Δf)的 影响，因此电子散射振幅G(h,k)需乘上一个修正项，即“衬度传递函 数”[T（h,k）]： （6.24） 则电子散射振幅G(h,k)为： （6.25） T(h,k) expi(g) G(h,k) F{q(x, y)}exp[iχ(g)] [δ(h,k) i(h,k) M(h,k)]exp[iχ(g)] 式中： 4 4 χ g χ χ C λ g f g f g C λ g 3 s 3 2 2 d s s 2 π ( ) π(0.5 ) π （6.26） d 、 s 分别表示由离焦量和球差引起的相位移