cometCS1.如果漏掉的X与X，相关，则分别在小样本下求期望、在大样本下求概率极限，有：E(α)±βE(α,)+β2且plim(α,)+βplim(α,)+β,n->00n->002.如果X与X不相关，则α，的估计满足无偏性与一致性；但这时α，的估计却是有偏的。即OLS估计量在小样本下有偏，在大样本下非一致。16
16 1. 如果漏掉的 与 相关，则分别在小样本下求 期望、在大样本下求概率极限，有： 2. 如果 与 不相关，则 的估计满足无偏性与一致 性；但这时 的估计却是有偏的。 即OLS估计量在小样 本下有偏，在大样本下非一致。 X 3 X 2 1 1 2 2 1 1 2 2 E( ˆ ) E( ˆ ) lim( ˆ ) lim( ˆ ) n n p p 且 2 2 X 3 X 2
ometCS3.α，的方差是β.方差的有偏估计：2由Y=+X+B+u得Var(aEx由Y=α+αx+v得92Var(βB,)-Zx(1-)X2113iZx(ERES17
17 3. 的方差是 方差的有偏估计： 由 得 由 得 2 ˆ 2 ˆ 2 2 2 2 Var( ˆ ) i x Y = + x + v 1 2 2 Y = β +β X +β X +u 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 2 23 2 2 2 2 3 V ˆ ar( ) (1- ) (1- ) i i i i i i x x x r x x x
ometCS如果X,与X,相关，显然有Var(α）+Var(β）如果X,与X,不相关，也有Var(α)+Var(β,4.遗漏变量X，，式中的随机扰动项V的方差估计量将是有偏的，即：62-RSS./(n-2)E(o,)+o,5.与方差相关的检验，包括假设检验、区间估计在关于参数的统计显著性方面，都容易导出错误的结论。18
18 如果 与 相关，显然有 如果 与 不相关，也有 4. 遗漏变量 ，式中的随机扰动项 的方差估计 量将是有偏的，即： 5. 与方差相关的检验，包括假设检验、区间估计， 在关于参数的统计显著性方面，都容易导出错误的 结论。 2 2 E ˆ v u 2 2 ˆ Var( ˆ ) Var( ) 2 2 ˆ Var( ˆ ) Var( ) X3 i v 2 ˆ RSS ( - 2) v v n X3 X 2 X3 X 2