超宽冷轧机带钢板形特征聚类分析

工程科学学报，第38卷，第11期：1569-1575,2016年11月 Chinese Journal of Engineering,Vol.38,No.11:1569-1575,November 2016 D0l:10.13374/j.issn2095-9389.2016.11.009:http://journals.ustb.edu.cn 超宽冷轧机带钢板形特征聚类分析 李洪波)四，包仁人”，张杰”，贾生晖》，褚玉刚2，刘海军) 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832)武汉钢铁（集团）公司，武汉430083 ☒通信作者，E-mail:lihongho@usth.edu.cn 摘要为准确掌握超宽冷轧机不同宽度带钢的板形特征，以某2180mm超宽冷轧机1900mm宽度带钢实测板形数据为研 究对象，借鉴“大数据”的思想，结合数据挖掘领域中聚类分析方法，提出基于网格和密度的板形特征聚类方法，并以此方法对 几种典型带钢宽度的大量板形实测数据进行分析，得到不同宽度带钢的板形特征.以分段函数对板形特征进行多项式表达， 得到不同宽度带钢的板形特征参数化分析结果.提出的基于网格和密度的板形特征聚类与分析方法，能够快速准确地对大 量板形实测数据进行分析，提取出长期生产过程中板形缺陷特征并得到参数化表达，从而为冷连轧机，特别是超宽带钢冷连 轧机的辊形改进和控制策略优化提供数据基础 关键词冷轧机：带钢：板形；聚类分析 分类号TC335.5 Cluster analysis of strip flatness characteristics for ultra-wide cold rolling mills LI Hong-bo,BAO Ren-ten,ZHANG Jie,JIA Sheng-hui,CHU Yu-gang?,LIU Haijun2 1)School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Wuhan Iron and Steel (Group)Corp.,Wuhan 430083,China Corresponding author,E-mail:lihongho@ustb.edu.cn ABSTRACT In order to master the flatness characteristics of strips with different widths for ultra-wide tandem cold rolling mills, taking the sufficient flatness detection data of 1900 mm strips from 2180 mm cold rolling mills as a research object and considering the idea of big data and the cluster analysis method of data mining,this article proposed a cluster algorithm based on density and grid,ap- plied this cluster algorithm to the analysis of flatness detection data under several typical strip widths,and then obtained the flatness characteristics of strips with different widths.A piecewise polynomial function was introduced to describe the strip flatness characteris- tics,and the analysis results of polynomial coefficients for strips with different widths were gotten.The proposed cluster algorithm based on density and grid and the piecewise function analysis method can be applied to analyze plenty of flatness detection data quickly and accurately,and the flatness defect characteristics and parameterized expression can be obtained,which will be a data basis of roll contour improvement and strip flatness control strategy optimization for cold rolling mills,especially ultra-wide cold rolling mills. KEY WORDS cold rolling mills:strip steel:flatness:cluster analysis 带钢平坦度是冷轧板带材最重要的质量指标之 上，实现板形有效调节的中间关键一环.同时，对板形 一，是冷轧过程板形控制的核心.随着科技的发展与 缺陷的长期规律性判别，也是生产现场进行辊形改进 板带产品客户要求的不断提高，带钢板形控制的技术 和板形控制策略优化的前提条件. 要求也越来越高.冷轧板形控制具体包括板形状态实 板形模式识别作为一种有效方法可用于对板形缺 时检测、板形缺陷判别和板形调节三方面0，可见板形 陷的初步判别和分类，在冷轧板形控制中得到广泛的 缺陷的判别是在板形仪准确测得板形应力数据的基础 应用四.其本质就是采用一定的数学方法识别实测张 收稿日期：20160104 基金项目：“十二五”国家科技支撑计划资助项目(2015BAF30BO1):中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(FRF-TP15016A3)

工程科学学报，第 38 卷，第 11 期: 1569--1575，2016 年 11 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 38，No． 11: 1569--1575，November 2016 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2016． 11． 009; http: / /journals． ustb． edu． cn 超宽冷轧机带钢板形特征聚类分析 李洪波1) ，包仁人1) ，张 杰1) ，贾生晖2) ，褚玉刚2) ，刘海军2) 1) 北京科技大学机械工程学院，北京 100083 2) 武汉钢铁( 集团) 公司，武汉 430083  通信作者，E-mail: lihongbo@ ustb． edu． cn 摘 要 为准确掌握超宽冷轧机不同宽度带钢的板形特征，以某 2180 mm 超宽冷轧机 1900 mm 宽度带钢实测板形数据为研 究对象，借鉴“大数据”的思想，结合数据挖掘领域中聚类分析方法，提出基于网格和密度的板形特征聚类方法，并以此方法对 几种典型带钢宽度的大量板形实测数据进行分析，得到不同宽度带钢的板形特征． 以分段函数对板形特征进行多项式表达， 得到不同宽度带钢的板形特征参数化分析结果． 提出的基于网格和密度的板形特征聚类与分析方法，能够快速准确地对大 量板形实测数据进行分析，提取出长期生产过程中板形缺陷特征并得到参数化表达，从而为冷连轧机，特别是超宽带钢冷连 轧机的辊形改进和控制策略优化提供数据基础． 关键词 冷轧机; 带钢; 板形; 聚类分析 分类号 TG335. 5 Cluster analysis of strip flatness characteristics for ultra-wide cold rolling mills LI Hong-bo 1)  ，BAO Ｒen-ren1) ，ZHANG Jie 1) ，JIA Sheng-hui 2) ，CHU Yu-gang2) ，LIU Hai-jun2) 1) School of Mechanical Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) Wuhan Iron and Steel( Group) Corp． ，Wuhan 430083，China  Corresponding author，E-mail: lihongbo@ ustb． edu． cn ABSTＲACT In order to master the flatness characteristics of strips with different widths for ultra-wide tandem cold rolling mills， taking the sufficient flatness detection data of 1900 mm strips from 2180 mm cold rolling mills as a research object and considering the idea of big data and the cluster analysis method of data mining，this article proposed a cluster algorithm based on density and grid，ap￾plied this cluster algorithm to the analysis of flatness detection data under several typical strip widths，and then obtained the flatness characteristics of strips with different widths． A piecewise polynomial function was introduced to describe the strip flatness characteris￾tics，and the analysis results of polynomial coefficients for strips with different widths were gotten． The proposed cluster algorithm based on density and grid and the piecewise function analysis method can be applied to analyze plenty of flatness detection data quickly and accurately，and the flatness defect characteristics and parameterized expression can be obtained，which will be a data basis of roll contour improvement and strip flatness control strategy optimization for cold rolling mills，especially ultra-wide cold rolling mills． KEY WOＲDS cold rolling mills; strip steel; flatness; cluster analysis 收稿日期: 2016--01--04 基金项目: “十二五”国家科技支撑计划资助项目( 2015BAF30B01) ; 中央高校基本科研业务费专项资金资助项目( FＲF-TP-15-016A3) 带钢平坦度是冷轧板带材最重要的质量指标之 一，是冷轧过程板形控制的核心． 随着科技的发展与 板带产品客户要求的不断提高，带钢板形控制的技术 要求也越来越高． 冷轧板形控制具体包括板形状态实 时检测、板形缺陷判别和板形调节三方面［1］，可见板形 缺陷的判别是在板形仪准确测得板形应力数据的基础 上，实现板形有效调节的中间关键一环． 同时，对板形 缺陷的长期规律性判别，也是生产现场进行辊形改进 和板形控制策略优化的前提条件． 板形模式识别作为一种有效方法可用于对板形缺 陷的初步判别和分类，在冷轧板形控制中得到广泛的 应用［2］． 其本质就是采用一定的数学方法识别实测张

·1570 工程科学学报，第38卷，第11期 应力信号中的板形缺陷类型，识别结果既可应用于板 轧带钢板形特征的聚类分析方法，可实现快速对大批 形闭环控制，也可为确定板形控制策略提供依据，为提 量带钢的板形检测结果的处理，从而快速准确地获取 高冷轧设备板形控制能力提供指导B则 轧机不同宽度下带钢板形特征，可以为辊形改进和板 近年来，我国投产了一批1800mm以上的超宽带 形控制策略优化提供坚实的基础. 钢冷连轧机，由于轧辊长径比的增加使得轧辊挠曲更 为此，本文基于Ester在1996年提出的DBSCAN 为复杂，加之可轧带钢宽度跨度较大，所以现场实测的 density-based spatial clustering of applications with 带钢板形应力分布较为复杂，现有的板形控制手段已 noise)算法思想☒，提出基于密度与网格的板形特征 难以实现对复杂板形的有效控制5.为解决超宽冷 聚类分析方法，并结合某2180mm超宽带钢冷连轧机 轧机的板形控制问题，必须准确把握不同带钢宽度下 带钢板形的实际数据进行分析与研究 的板形缺陷特征，才能针对性地从辊形和板形控制策 1 板形特征的聚类分析 略等方面提出解决办法 包仁人等-@采用板形模式识别的方法对某2180 板形特征聚类分析的基本思路是在以带钢宽度和 mm冷连轧机的带钢板形缺陷进行分析，设计了包括 板形应力幅值所构成的二维网格中计算落于每一网格 一次、二次、三次和四次基本板形模式的识别算法，分 内的板形应力散点值的频率，删除低密度单元以滤掉 析表明超宽带钢存在三次板形缺陷，且存在明显的边 板形中偏差较大的“噪声”和“孤立点”，将密度足够高 中复合浪.但对于超宽带钢，如1800mm以上带钢的 的区域连通，作为板形特征识别的基础，进而判断对应 复杂浪形，如图1所示，四次多项式的拟合结果并不能 每一宽度坐标处板形应力的分布形式来判断其主要分 很好地吻合实际板形检测结果，即使将多项式系数提 类，再通过一定算法具体实现 高到八次，二者之间仍存在一定差异，这主要是因为边 1.1冷轧带钢板形特征提取原则 部近200mm范围内板形应力变化较为剧烈 聚类分析方法根据数据间的相似程度，将数据划 分为不同的组，找到并提取出数据的共性特征，形成具 日一板形应力分布 一四次拟合结果 有不同特征的数据集。根据超宽冷连轧机带钢板形的 八次拟合结果 特点，确定如下板形特征提取原则： (1)以稳定轧制阶段带钢板形应力为对象，不考 虑波动较大的带钢头部和尾部板形： (2)带钢的板形特征以散点形式表征，无预先给 定模板，即特征提取过程无预判定类别： -750 -500-25002505007501000 带钢宽度方向mm (3)板形特征分类数不宜过多，需确定合适的比 图1宽度2000mm带钢板形应力与拟合结果比较 例阈值去除在板形总帧数中占比例过低的分类： Fig.1 Comparison between flatness data and fitting results for a (4)板形特征提取过程应具有快速、有效的特点， 2000 mm strip 特征识别结果应具有稳定性和唯一性 为明确该2180mm轧机的带钢板形特征，杨光辉 1.2聚类分析网格空间的确定 等四对带钢板形缺陷进行初级分类，并提取出单位典 对于同规格带钢而言，其全长范围内的板形检测 结果相当于一个m×n的二维矩阵，其中n代表带钢 型板形相量，采用k均值聚类法求解典型比值系数，进 宽度方向覆盖的传感器数量，m代表全部长度的检测 而得到了1500mm和2000mm两个宽度带钢的典型板形 帧数.为便于数学处理和比较不同规格间板形特征差 向量.但由于分析数据量有限，并未能得出现场长期存 异，将一组同规格带钢的m帧板形应力△σ按列等间 在的板形缺陷特征，且未对板形缺陷进行数学描述. 距线性插值，插值后列数与2180mm冷连轧机五机架 为获取带钢的板形特征细节，最好能对生产现场 后板形仪传感器总数110相对应，即将m×n的二维 大量的板形检测结果进行统计和深入地分析，特别是 矩阵转换为m×110的二维矩阵. 现代化的冷连轧机配备的服务器可保存多达数千卷、 对带钢宽度B的坐标[-B2,B2]归一化至 上百万帧的带钢板形检测信号，使“大数据”分析成为 [-1,1],沿带钢宽度[-1,1]划分110个区间作为网 可能.通过对某2180mm冷连轧机带钢板形进行跟 格空间横向划分依据，各区间分别为[-1，-1+1/ 踪，发现同批具有近似规格和钢种的带钢在稳定轧制 109),[-1+1/109,-1+3/109),[-1+3/109, 阶段的板形缺陷具有相似性，其浪形幅值和形态比较 -1+5/109),…,[-1+215/109,-1+217/109), 接近，具有聚类分析的基础。因此借鉴“大数据”的思 [-1+217/109,1]:以能包含m帧板形应力极差的最 想，结合数据挖掘领域中聚类分析方法提出适用于冷 小整数区间Lmin(△d」，「max(△o)T]为纵坐标，以

工程科学学报，第 38 卷，第 11 期 应力信号中的板形缺陷类型，识别结果既可应用于板 形闭环控制，也可为确定板形控制策略提供依据，为提 高冷轧设备板形控制能力提供指导［3--4］． 近年来，我国投产了一批 1800 mm 以上的超宽带 钢冷连轧机，由于轧辊长径比的增加使得轧辊挠曲更 为复杂，加之可轧带钢宽度跨度较大，所以现场实测的 带钢板形应力分布较为复杂，现有的板形控制手段已 难以实现对复杂板形的有效控制［5--8］． 为解决超宽冷 轧机的板形控制问题，必须准确把握不同带钢宽度下 的板形缺陷特征，才能针对性地从辊形和板形控制策 略等方面提出解决办法． 包仁人等［9--10］采用板形模式识别的方法对某 2180 mm 冷连轧机的带钢板形缺陷进行分析，设计了包括 一次、二次、三次和四次基本板形模式的识别算法，分 析表明超宽带钢存在三次板形缺陷，且存在明显的边 中复合浪． 但对于超宽带钢，如 1800 mm 以上带钢的 复杂浪形，如图 1 所示，四次多项式的拟合结果并不能 很好地吻合实际板形检测结果，即使将多项式系数提 高到八次，二者之间仍存在一定差异，这主要是因为边 部近 200 mm 范围内板形应力变化较为剧烈． 图 1 宽度 2000 mm 带钢板形应力与拟合结果比较 Fig． 1 Comparison between flatness data and fitting results for a 2000 mm strip 为明确该 2180 mm 轧机的带钢板形特征，杨光辉 等［11］对带钢板形缺陷进行初级分类，并提取出单位典 型板形相量，采用 k 均值聚类法求解典型比值系数，进 而得到了1500mm 和2000mm 两个宽度带钢的典型板形 向量． 但由于分析数据量有限，并未能得出现场长期存 在的板形缺陷特征，且未对板形缺陷进行数学描述． 为获取带钢的板形特征细节，最好能对生产现场 大量的板形检测结果进行统计和深入地分析，特别是 现代化的冷连轧机配备的服务器可保存多达数千卷、 上百万帧的带钢板形检测信号，使“大数据”分析成为 可能． 通过对某 2180 mm 冷连轧机带钢板形进行跟 踪，发现同批具有近似规格和钢种的带钢在稳定轧制 阶段的板形缺陷具有相似性，其浪形幅值和形态比较 接近，具有聚类分析的基础． 因此借鉴“大数据”的思 想，结合数据挖掘领域中聚类分析方法提出适用于冷 轧带钢板形特征的聚类分析方法，可实现快速对大批 量带钢的板形检测结果的处理，从而快速准确地获取 轧机不同宽度下带钢板形特征，可以为辊形改进和板 形控制策略优化提供坚实的基础． 为此，本文基于 Ester 在 1996 年提出的 DBSCAN ( density-based spatial clustering of applications with noise) 算法思想［12］，提出基于密度与网格的板形特征 聚类分析方法，并结合某 2180 mm 超宽带钢冷连轧机 带钢板形的实际数据进行分析与研究． 1 板形特征的聚类分析 板形特征聚类分析的基本思路是在以带钢宽度和 板形应力幅值所构成的二维网格中计算落于每一网格 内的板形应力散点值的频率，删除低密度单元以滤掉 板形中偏差较大的“噪声”和“孤立点”，将密度足够高 的区域连通，作为板形特征识别的基础，进而判断对应 每一宽度坐标处板形应力的分布形式来判断其主要分 类，再通过一定算法具体实现． 1. 1 冷轧带钢板形特征提取原则 聚类分析方法根据数据间的相似程度，将数据划 分为不同的组，找到并提取出数据的共性特征，形成具 有不同特征的数据集． 根据超宽冷连轧机带钢板形的 特点，确定如下板形特征提取原则: ( 1) 以稳定轧制阶段带钢板形应力为对象，不考 虑波动较大的带钢头部和尾部板形; ( 2) 带钢的板形特征以散点形式表征，无预先给 定模板，即特征提取过程无预判定类别; ( 3) 板形特征分类数不宜过多，需确定合适的比 例阈值去除在板形总帧数中占比例过低的分类; ( 4) 板形特征提取过程应具有快速、有效的特点， 特征识别结果应具有稳定性和唯一性． 1. 2 聚类分析网格空间的确定 对于同规格带钢而言，其全长范围内的板形检测 结果相当于一个 m × n 的二维矩阵，其中 n 代表带钢 宽度方向覆盖的传感器数量，m 代表全部长度的检测 帧数． 为便于数学处理和比较不同规格间板形特征差 异，将一组同规格带钢的 m 帧板形应力 Δσ 按列等间 距线性插值，插值后列数与 2180 mm 冷连轧机五机架 后板形仪传感器总数 110 相对应，即将 m × n 的二维 矩阵转换为 m × 110 的二维矩阵． 对带 钢 宽 度 B 的 坐 标［－ B/2，B/2］归 一 化 至 ［－ 1，1］，沿带钢宽度［－ 1，1］划分 110 个区间作为网 格空间横向划分依据，各区间分别为［－ 1，－ 1 + 1 / 109) ，［－ 1 + 1 /109，－ 1 + 3 /109) ，［－ 1 + 3 /109， － 1 + 5 /109) ，…，［－ 1 + 215 /109，－ 1 + 217 /109 ) ， ［－ 1 + 217 /109，1］; 以能包含 m 帧板形应力极差的最 小整数区间［?min( Δσ) 」，「max( Δσ) ?］为纵坐标，以 ·1570·

李洪波等：超宽冷轧机带钢板形特征聚类分析 ·1571· 1MPa为间隔，划分p个区间：即可构成p×110的网格 40 30% 空间2，如图2所示，空间中每个网格称为单元 25% 30 「mx(△o)]l 20% lmin(△)+p-l 15% 孤立网格 10% 24 5% -1.0 -0.5 0 0.5 10 8 OS带钢宽度归一化坐标DS 边界网格 lmin(△ol+1 图3宽度为1900mm带钢的板形应力密度分布 噪声网格 Fig.3 Stress density distribution of flatness data for the 1900 mm Lmin(△o strip -1+1/109 =1 -1+3/109 -1+215f109 -1+217109 40 29% 24% 图2网格空间划分示意图 20 Fig.2 Diagram of space meshing 19% 14% 1.3基于网格和密度的板形聚类算法 99% 基于网格和密度的聚类算法核心思想，是认为处 20 于同一网格单元中数据点具有较高的相似度，聚类原 4% 则是将一定空间距离内的高密度单元合并形成新类， -0.5 0 0.5 O5带钢宽度归一化坐标DS 而低密度单元则可视为孤立点或噪声而从数据集中剔 除.将这一原理应用到冷轧带钢板形特征分析中，用 图4去除低密度单元后板形应力密度分布 于确定板形应力的类别 Fig.4 Stress density distribution of flatness data after the romoval of low density units (1)网格单元内数据密度计算.将多卷同轧制计 划、同规格带钢的m帧板形应力作为待分析样本，每 在高密度单元，如不存在则认为此单元为孤立单元，将 帧板形应力△σ的值可视为1×110的矩阵，与之对应 此单元从网格空间中剔除，至此则完成了通常意义上 的网格空间2的值为p×110的矩阵，可按下式计算每 的聚类过程. 个网格单元中板形应力值的密度9： 以上基于网格和密度的板形聚类算法过程如图5 9,=9x100%. (1) 所示. m 式中：Q为每个单元中点的总数：可为单元号，1≤i≤p, q.≥minP? 否 读入板形数据) 删除低 密度单元 1≤j≤100. 图3为宽度为1900mm带钢的板形应力值的网格 板形应力插值 保存单元 m×110 密度数据 单元内密度q,的分布，其中OS(operation side)为操作 确定领域2 侧，DS(drive side)为传动侧.从图中可看出对于同规 确定网格空间 x110 邻城内是否行在 刮除 格带钢其板形应力分布相对集中，尤其是带钢中部的 其他高密度单元 单元 集中程度更高. 求单元常度q。 是 (2)阈值minP的确定.定义阈值minP,用于区 保存单元 分低密度单元与高密度单元，此值需保证90%的板形 确定阈值minP 密度数据 应力△σ数据点所在网格单元不被定义为低密度单 (结束) 元.如果某一单元9≥minP则将其视为高密度单元， 否则为低密度单元.将图3所示网格空间中低密度单 图5基于密度和网格的聚类算法流程图 Fig.5 Flow diagram of the cluster algorithm based on density and grid 元剔除，结果如图4所示.可以看出板形应力分布相 对集中的特点更加明显，但仍存在一些孤立单元，需要 2板形特征分类与求取 做进一步的处理 (3)孤立单元的判断.判断板形网格空间2中每 根据对实测数据的聚类分析，发现某一宽度下的 个高密度单元的邻域ε内（定义为相邻单元）是否存 带钢存在着不止一种板形特征，因此对板形特征做进

李洪波等: 超宽冷轧机带钢板形特征聚类分析 1 MPa 为间隔，划分 p 个区间; 即可构成 p × 110 的网格 空间 Ω，如图 2 所示，空间中每个网格称为单元． 图 2 网格空间划分示意图 Fig． 2 Diagram of space meshing 1. 3 基于网格和密度的板形聚类算法 基于网格和密度的聚类算法核心思想，是认为处 于同一网格单元中数据点具有较高的相似度，聚类原 则是将一定空间距离内的高密度单元合并形成新类， 而低密度单元则可视为孤立点或噪声而从数据集中剔 除． 将这一原理应用到冷轧带钢板形特征分析中，用 于确定板形应力的类别． ( 1) 网格单元内数据密度计算． 将多卷同轧制计 划、同规格带钢的 m 帧板形应力作为待分析样本，每 帧板形应力 Δσ 的值可视为 1 × 110 的矩阵，与之对应 的网格空间 Ω 的值为 p × 110 的矩阵，可按下式计算每 个网格单元中板形应力值的密度 qij : qij = Qij m × 100% ． ( 1) 式中: Qij为每个单元中点的总数; ij 为单元号，1≤i≤p， 1≤j≤100． 图 3 为宽度为 1900 mm 带钢的板形应力值的网格 单元内密度 qij的分布，其中 OS ( operation side) 为操作 侧，DS ( drive side) 为传动侧． 从图中可看出对于同规 格带钢其板形应力分布相对集中，尤其是带钢中部的 集中程度更高． ( 2) 阈值 minP 的确定． 定义阈值 minP，用于区 分低密度单元与高密度单元，此值需保证 90% 的板形 应力 Δσ 数据点所在网格单元不被定义为低密度单 元． 如果某一单元 qij≥minP 则将其视为高密度单元， 否则为低密度单元． 将图 3 所示网格空间中低密度单 元剔除，结果如图 4 所示． 可以看出板形应力分布相 对集中的特点更加明显，但仍存在一些孤立单元，需要 做进一步的处理． ( 3) 孤立单元的判断． 判断板形网格空间 Ω 中每 个高密度单元的邻域 ε 内( 定义为相邻单元) 是否存 图 3 宽度为 1900 mm 带钢的板形应力密度分布 Fig． 3 Stress density distribution of flatness data for the 1900 mm strip 图 4 去除低密度单元后板形应力密度分布 Fig． 4 Stress density distribution of flatness data after the romoval of low density units 在高密度单元，如不存在则认为此单元为孤立单元，将 此单元从网格空间中剔除，至此则完成了通常意义上 的聚类过程． 以上基于网格和密度的板形聚类算法过程如图 5 所示． 图 5 基于密度和网格的聚类算法流程图 Fig． 5 Flow diagram of the cluster algorithm based on density and grid 2 板形特征分类与求取 根据对实测数据的聚类分析，发现某一宽度下的 带钢存在着不止一种板形特征，因此对板形特征做进 ·1571·

·1572. 工程科学学报，第38卷，第11期 一步的分类与求取.其基本思想为判断去除低密度单 40 元及孤立单元后的网格空间中的数据点是否包括分叉 结构，即如图6所示的框中所示区域，提取此区域边界 作为分类依据. 对图4所示数据，按图6所示分叉结构边界将板 形应力数据分为两类，未落入两类边界的板形数据点 予以剔除.将各分类板形数据再执行一次图5所示处 理过程，得到分类后的两个数据集D和D2,如图7 所示.按式(1)求两个数据集各个数据点对应的密度 9,再以其为权计算纵向每一帧的板形应力的加权平 400 -0.9 -0.8 -0.7 OS带钢宽度归一化坐标DS 均数即得到此分类对应的板形特征，具体如式(2)所 图6板形特征的分类 示.对图7所示数据进行计算，得到宽度为1900mm Fig.6 Classification of flatness characteristics 带钢的板形特征求取结果如图8所示.可以看出带钢 板形特征被分为两类，两类区别在于操作侧(0S)侧板 P (2) 形应力差别较大，带钢板形的整体特征和局部特征均 被保留. 式中σ’为宽度方向上每一点的板形特征值 A40 11% 0 19% 会 7% 14% 5% 3 1% -40 -40 带钢宽度归一化坐标DS OS带钢宽度归一化坐标DS 图7分类后的板形应力密度分布 Fig.7 Stress density distribution of flatness data after classification 40 30 20 0 -20 -10 40 20 1.0 -0.5 0 05 1.0 .0 -0.5 0 05 1.0 OS 带钢宽度归一化坐标DS OS带钢宽度归一化坐标DS 图8宽度为1900mm带钢的板形特征 Fig.8 Flatness characteristics of the 1900 mm strip 3超宽轧机带钢板形特征分析与表征 种现象的主要原因是由于轧辊与带钢边部的接触压 扁，导致该区域板形应力变化剧烈.同时也可以看出， 利用提出的板形特征聚类分析方法，分别提取几 随着带钢宽度的增加，带钢板形特征变化愈为复杂，板 种典型带钢宽度下大量板形数据的板形特征，并将带 形特征的边部局部尖峰愈为剧烈. 钢宽度[-B2,B/2]归一化至[-1,1]范围内，如图9 根据图9所示的板形应力分布特征，可将带钢板 所示.发现90%以上的局部尖峰的位置在距带钢边部 形应力用分段函数(x)表示，具体为边部以二次多项 0.2±0.1倍B/2的位置，且板宽中部板形应力变化较 式表示，中部以四次多项式表示.为了降低拟合误差， 边部平缓，平缓部分宽度约为带钢宽度的1/2.造成这 对带钢宽度和板形应力幅值均进行归一化处理，则

工程科学学报，第 38 卷，第 11 期 一步的分类与求取． 其基本思想为判断去除低密度单 元及孤立单元后的网格空间中的数据点是否包括分叉 结构，即如图 6 所示的框中所示区域，提取此区域边界 作为分类依据． 对图 4 所示数据，按图 6 所示分叉结构边界将板 形应力数据分为两类，未落入两类边界的板形数据点 予以剔除． 将各分类板形数据再执行一次图 5 所示处 理过程，得到分类后的两个数据集 DN1 和 DN2，如图 7 所示． 按式( 1) 求两个数据集各个数据点对应的密度 qij ，再以其为权计算纵向每一帧的板形应力的加权平 均数即得到此分类对应的板形特征，具体如式( 2) 所 示． 对图 7 所示数据进行计算，得到宽度为 1900 mm 带钢的板形特征求取结果如图 8 所示． 可以看出带钢 板形特征被分为两类，两类区别在于操作侧( OS) 侧板 形应力差别较大，带钢板形的整体特征和局部特征均 被保留． 图 6 板形特征的分类 Fig． 6 Classification of flatness characteristics σ* = ∑ p i = 1 qijΔσ． ( 2) 式中 σ* 为宽度方向上每一点的板形特征值． 图 7 分类后的板形应力密度分布 Fig． 7 Stress density distribution of flatness data after classification 图 8 宽度为 1900 mm 带钢的板形特征 Fig． 8 Flatness characteristics of the 1900 mm strip 3 超宽轧机带钢板形特征分析与表征 利用提出的板形特征聚类分析方法，分别提取几 种典型带钢宽度下大量板形数据的板形特征，并将带 钢宽度［－ B/2，B/2］归一化至［－ 1，1］范围内，如图 9 所示． 发现 90% 以上的局部尖峰的位置在距带钢边部 0. 2 ± 0. 1 倍 B/2 的位置，且板宽中部板形应力变化较 边部平缓，平缓部分宽度约为带钢宽度的 1 /2． 造成这 种现象的主要原因是由于轧辊与带钢边部的接触压 扁，导致该区域板形应力变化剧烈． 同时也可以看出， 随着带钢宽度的增加，带钢板形特征变化愈为复杂，板 形特征的边部局部尖峰愈为剧烈． 根据图 9 所示的板形应力分布特征，可将带钢板 形应力用分段函数 f( x) 表示，具体为边部以二次多项 式表示，中部以四次多项式表示． 为了降低拟合误差， 对带钢宽度和板形应力幅值均进行归一化处理，则 ·1572·

李洪波等：超宽冷轧机带钢板形特征聚类分析 1573· 60 f(x)可具体表示为： 日B1150mm板形特征1 D-B=2000m 生正 板形特征1 f(x)= D-1550 9-B2000 B=150 板形特征2 [azx +ajx+do (-l≤x≤-1+8s1-8s≤x≤l), 20 80mm板形特 bx+b33+b2x2+b1x+bo（-1+8os≤x≤1-8s). (3) -20 式中，a。~a2和b。~b,待定系数，6s和8s分别为0S和 4000.80.60.4-0.200.20.40.60.81.0 DS边部区域的分界坐标. 05 带钢宽度归一化坐标DS 在进行分段拟合时，在6s和δs处会出现间断点， 图9不同宽度带钢板形特征对比 此时以中部拟合曲线及边部拟合曲线的交点作为分界 Fig.9 Comparison between the flatness characteristics of strips with 点将三条曲线连接为一条曲线 different widths 分别对不同宽度的带钢进行拟合，如图10所示 0.8 0.8 0.6 日一板形特征1 0.6 日一板形特征2 凸一拟合结果 0.4 0.4 拟合结果 dW/D 0.2 dW/.o 0.2 0 -02 -0.2 -0.4 0.4 -0. 0.6 1.0-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81.0 .0-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81.0 05 带钢宽度归一化坐标 DS OS 带钢宽度归一化坐标 DS 0.8 0.8 0.6 ,板形特征1 0.6 日一板形特征2 拟合结果 拟合结果 0.4 0.4 0.2 0.2 0 0 -0.2 -02 -0.4 -0.4 -0.6 -0. .0-0.8-0.6-0.4-0.200.2040.60.81.0 1.0-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81.0 05 带钢宽度归一化坐标 DS 带钢宽度归一化坐标 DS 0.8 0.8 0.6 板形特征1 0.6 板形特征2 0.4 拟合结果 0.4 拟合结果 edW/.o 0.2 0.2 0 -0.2 -0.2 -0.4 0.4 0.0-0.8-0.6-0.4-02002040.60.81.0 0.6 .0-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81.0 05 带钢宽度归一化坐标 DS 带钢宽度归一化坐标 DS (e) 0.8 0.8 0.6 日一板形特征1 0.6 日一板形特征2 凸一拟合结果 0.4 0.4 台一拟合结果 0.2 edW/.o 0 -0.2 -0.2 -0.4 -0.4 -00-0.80.6-040200204060810 -0. 1.0-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81.0 05 带钢宽度归一化坐标 DS 带钢宽度归一化坐标 DS 图10不同宽度带钢板形特征分段拟合结果.(a)带钢宽度1150mm:(b)带钢宽度1550mm:(c)带钢宽度1800mm:(d)带钢宽度2000 mm Fig.10 Fitting results of the flatness characteristics of strips with different widths:(a)1150mm strip;(b)1500mm strip:(c)1800mm strip:(d) 2000 mm strip

李洪波等: 超宽冷轧机带钢板形特征聚类分析 图 9 不同宽度带钢板形特征对比 Fig． 9 Comparison between the flatness characteristics of strips with different widths 图 10 不同宽度带钢板形特征分段拟合结果． ( a) 带钢宽度 1150 mm; ( b) 带钢宽度 1550 mm; ( c) 带钢宽度 1800 mm; ( d) 带钢宽度 2000 mm Fig． 10 Fitting results of the flatness characteristics of strips with different widths: ( a) 1150 mm strip; ( b) 1500 mm strip; ( c) 1800 mm strip; ( d) 2000 mm strip f( x) 可具体表示为: f( x) = a2 x 2 + a1 x + a0， ( － 1≤x≤ － 1 + δOS，1 － δDS≤x≤1) ， b4 x 4 + b3 x 3 + b2 x 2 + b1 x + b0 ( － 1 + δOS≤x≤1 － δDS { ) ． ( 3) 式中，a0 ～ a2和 b0 ～ b4待定系数，δOS和 δDS分别为 OS 和 DS 边部区域的分界坐标． 在进行分段拟合时，在 δOS和 δDS处会出现间断点， 此时以中部拟合曲线及边部拟合曲线的交点作为分界 点将三条曲线连接为一条曲线． 分别对不同宽度的带钢进行拟合，如图 10 所示． ·1573·