在整个求解过程中,需要引入三个参数,n、l和m。结果可 以得到一个含有三个参数和三个变量的函数 y=VnLm 8, n,l和m的取值必须使波函数合理(单值并且归一)。结果如 下:n的取值为非零正整数,l的取值为0到(n-1)之间的整 数,而m的取值为0到±l之间的整数 由于上述参数的取值是非连续的故被称为量子数。当n/ 和m的值确定时,波函数(原子轨道)便可确定。即:每 个由一组量子数确定的浪函数表示电子的一种运动状态 由波函数的单值性可知,在一个原子中,电子的某种运动 状态是唯一的,即不能有两个波函数具有相同的量子数。 首页上一页下一页末页
首页 上一页 下一页 末页 11 在整个求解过程中，需要引入三个参数，n、l 和 m。结果可 以得到一个含有三个参数和三个变量的函数 = n, l, m(r, , ) 由于上述参数的取值是非连续的,故被称为量子数。当n、l 和 m 的值确定时，波函数(原子轨道)便可确定。即：每一 个由一组量子数确定的波函数表示电子的一种运动状态。 由波函数的单值性可知，在一个原子中，电子的某种运动 状态是唯一的，即不能有两个波函数具有相同的量子数。 n, l 和m的取值必须使波函数合理(单值并且归一)。结果如 下：n的取值为非零正整数，l 的取值为0到(n – 1)之间的整 数，而m的取值为0到± l 之间的整数
波函数可以被分解为径向部分R()和角度部分Y(G,g),即 V(r,0,)=R(rYe,) 氢原子的波函数如下(其中和2由v(2,1,1)和v(2,1,1线性组合而成) n,lm轨道y(r,O,g) R(r) Y(,) 1.001s 4丌 /2 2.0.02 )e (2--)e 412T 4丌 2,1,021 De cos e cos e 412rao 4丌 2 )e redo sin e cos o )e r/2ao Acos 2.1.土 24a。ao 4丌 De sin 0 sin sin esin g niao 首页上一页下一页末页 2
首页 上一页 下一页 末页 12 波函数可以被分解为径向部分R(r)和角度部分Y(θ, φ) ，即： ψ(r, θ, φ) = R(r)·Y(θ, φ) 氢原子的波函数如下(其中2px和2py由ψ(2,1,-1)和ψ(2,1,1)线性组合而成)。 0 / 3 0 1 r a e a − 0 / 3 0 1 2 r a e a − 4 1 2 0 / 0 3 0 (2 ) 2 1 4 1 r a e a r a − − 2 0 / 0 3 0 (2 ) 8 1 r a e a r a − − 4 1 ( ) cos 2 1 4 1 2 0 / 0 3 0 r a e a r a − 2 0 / 0 3 0 ( ) 24 1 r a e a r a − cos 4 3 ( ) sin cos 2 1 4 1 2 0 / 0 3 0 r a e a r a − ( ) sin sin 2 1 4 1 2 0 / 0 3 0 r a e a r a − sin cos 4 3 sin sin 4 3 n,l,m 轨道 ψ(r, θ, φ) R(r) Y(θ, φ) 1,0,0 1s 2,0,0 2s 2,1,0 2pz 2px 2py 2,1,±1
波函数是描述核外电子运动状态的函数,也称为原子轨道。 原子轨道与经典力学的轨道是完全不同的两个概念。之所以 这样叫,只是沿用了“轨道”这个名称而已。 波函数角度部分Y(0,g)在三维坐标上的图像称为原子轨道的 角度分布,图像中的正、负号是函数值的符号。 氢原子的1轨道:角度部分为l/4π,是一个与角度无关 的常数,其图像是一个半径为/4兀的球面。 氢原子的2p轨道:角度部分为3/4丌os,只与确度有关, 由于θ是与轴的夹角,其图像是一个沿轴分布的互切双球 面。在轴正向,函数值大于0,轴反向,函数值小于0 首页上一页下一页末页
首页 上一页 下一页 末页 13 波函数是描述核外电子运动状态的函数，也称为原子轨道。 原子轨道与经典力学的轨道是完全不同的两个概念。之所以 这样叫，只是沿用了“轨道”这个名称而已。 波函数角度部分Y(θ, φ)在三维坐标上的图像称为原子轨道的 角度分布，图像中的正、负号是函数值的符号。 氢原子的1s轨道：角度部分为 ，是一个与角度无关 的常数，其图像是一个半径为 的球面。 氢原子的2pz轨道：角度部分为 ，只与θ角度有关， 由于θ是r与z轴的夹角，其图像是一个沿z轴分布的互切双球 面。在z轴正向，函数值大于0， z轴反向，函数值小于0。 3/ 4π cos 1/ 4π 1/ 4π
量子数 (1)主量子数n的物理意义 n的取值:n=1,2,3, n=1,2,3,4,…对应于电子层K,L,M,N +表示核外的电子层数并确定电子到核的平均距离 确定单电子原子的电子运动的能量 求解H原子薛定谔方程得到:每一个对应原子轨道中电子的 能量只与n有关: En=(1312/n2)kJ 'mol - n的值越大,电子能级就越高。 首页上一页下一页末页 14
首页 上一页 下一页 末页 14 (1) 主量子数 n 的物理意义： 表示核外的电子层数并确定电子到核的平均距离 确定单电子原子的电子运动的能量 n 的取值：n = 1，2，3，… 量子数 求解H原子薛定谔方程得到：每一个对应原子轨道中电子的 能量只与n有关： En = (–1312 / n 2 ) kJ·mol ˉ1 n的值越大，电子能级就越高。 n = 1，2，3，4, ··· 对应于电子层K，L，M，N, ···
(2)角量子数l的物理意义 l的取值:=0,1,2,3,…,(m-1) =0.,2,3的原子轨道习惯上分别称为s、p、d、f轨道。 表示亚层,基本确定原子轨道的形状 对于多电子原子,与灬共同确定原子轨道的能量。 y x 道投影D轨道投影 d轨道投影 附图55原子轨道形状 首页上一页下一页末页 15
首页 上一页 下一页 末页 15 (2) 角量子数 l 的物理意义： l 的取值：l = 0,1,2,3,···, (n – 1) l = 0,1,2,3 的原子轨道习惯上分别称为s、p、d、f 轨道。 附图5.5 原子轨道形状 表示亚层，基本确定原子轨道的形状 对于多电子原子，与n共同确定原子轨道的能量。 s轨道投影 y x dxy轨道投影 y x + + - - pz轨道投影 z x + -