遗:计算|yb2) 虽然不假要求,哈密顿算符本征态的二修正y〉也是可以计 算的.根据态叠加原理 y4)>-∑m)(my)=(》|+∑m)(m 注意到 y2)+Wv以)=E0)|y2)+E0D)p0)+EB21m 先考虑m≠n情形求上式与|m)的标积,知濩函数(my/2)满 足方程 (E0)-E0)(myg2)=-(mMy0)+E(my) e(p(m4)-∑Wmk( m0+
补遗：计算 | p2q n y 虽然不做要求，哈密顿算符本征态的二级修正 | p2q n y 也是可以计 算的. 根据态叠加原理， | p2q n y “ ÿ m |my xm| p2q n y “ xn| p2q n y |ny ` ÿ1 m |my xm| p2q n y 注意到 Hˆ 0 | p2q n y ` Wˆ | p1q n y “ E p0q n | p2q n y ` E p1q n | p1q n y ` E p2q n |ny 先考虑 m ‰ n 情形. 求上式与 |my 的标积，知波函数 xm| p2q n y 满 足方程： pE p0q m ´ E p0q n q xm| p2q n y “ ´ xm|Wˆ | p1q n y ` E p1q n xm| p1q n y “ E p1q n xm| p1q n y ´ ÿ k Wmk xk| p1q n y “ ´ WnnWmn E p0q m ´ E p0q n ` ÿ1 k WmkWkn E p0q k ´ E p0q n 11 / 36
从而 (mladih> E0)-E (E-E0)(E8-E) 接着痛定泼函数(nv).按照态矢量|yn>的归一化条件,我们 ny2)+《v2 n)+(y()b( 与(ny以)情形类似,洩函数(ψ2的產部只改变泼函数的整 体相位,故可取其为零.所以 )=-2W9g ∑(〈"m)my ∑vmmv
从而， xm| p2q n y ˇ ˇ ˇ ˇ m‰n “ ´ WnnWmn pE p0q m ´ E p0q n q 2 ` ÿ1 k WmkWkn pE p0q m ´ E p0q n qpE p0q k ´ E p0q n q 接着确定波函数 xn| p2q n y. 按照态矢量 | ny 的归一化条件，我们 有： xn| p2q n y ` x p2q n |ny ` x p1q n | p1q n y “ 0 与 xn| p1q n y 情形类似，波函数 xn| p2q n y 的虚部只改变波函数的整 体相位，故可取其为零. 所以， xn| p2q n y “ ´1 2 x p1q n | p1q n y “ ´ 1 2 ÿ m x p1q n |my xm| p1q n y “ ´ 1 2 ÿ1 m x p1q n |my xm| p1q n y “ ´ 1 2 ÿ1 m |Wmn| 2 pE p0q m ´ E p0q n q 2 12 / 36