第七章量子支持向量机 支持向量机(support vector ●Class+1 ●Class-1 mach i ne,.SVM),在传统机器学习 O Missclassified 算法中，是一种重要的监督类线性 分类算法，其思想是通过寻找最大 间隔分类超平面进行分类。 Support Vector Machine(SVM)
第七章 量子支持向量机 支持向量机（support vector machine, SVM），在传统机器学习 算法中，是一种重要的监督类线性 分类算法，其思想是通过寻找最大 间隔分类超平面进行分类
SVM被提出于1963年，在二十世纪90年代后得到快速发展 并衍生出一系列改进和扩展算法，包括多分类SVM、最小二 乘SVM(Least-Square SVM,LS-SVM)、支持向量回归 (Support Vector Regression,SVR)、支持向量聚类 support vector clustering)、半监督SVM(semi- supervised SVM,S3VM)[8] 等，在人像识别(face recognition)、文本分类(text categorization)等模式 识别(pattern recognition)问题中有广泛应用
SVM被提出于1963年，在二十世纪90年代后得到快速发展 并衍生出一系列改进和扩展算法，包括多分类SVM 、最小二 乘 SVM（Least-Square SVM, LS-SVM ） 、 支 持 向 量 回 归 （ Support Vector Regression, SVR）、 支 持 向 量 聚 类 （ support vector clustering）、 半 监 督 SVM（semisupervised SVM, S3VM）[8] 等 ， 在 人像识别 （ face recognition）、文本分类（text categorization）等模式 识别（pattern recognition）问题中有广泛应用
y 寻找最大间隔超平面问题可等价于式 w·X+b=1 w·x+b=0 m向3w明 w·x+b=-1 6 60 上式中w是超平面的法向量，b是偏置，x,为第i 个训练样本，t,∈{-1,1为该训练样本的标签， wt,(w(x)+b)为样本点到超平面的距离。若 分类正确，则t(w(x)+b)>0,否则 (w(x)+b)<0
寻找最大间隔超平面问题可等价于式
其中，最接近分类超平面的样本点X:，这些点也称 为支持向量。针对于这些支持向量，需要寻找一个超 平面，使得这些支持向量到该超平面的距离最大。通 过超平面的尺度变换可将问题转化为式 argmin s.ttn（w(x)+b)≥1 在数学里面s.t.是subject to的缩写，受约束的意思
其中，最接近分类超平面的样本点 ，这些点也称 为支持向量。针对于这些支持向量，需要寻找一个超 平面，使得这些支持向量到该超平面的距离最大。通 过超平面的尺度变换可将问题转化为式 在数学里面s.t.是subject to 的缩写,受约束的意思
寻找距超平面距离最大的支持向量，即一个优化求解问题，故 而可通过Langrangian方法解决。通常引入核方法，将线性不可分 的低维特征（飞，x)变换成线性可分的高维特征飞(x,)，再对高位 特征进行分类，特征空间映射示意如图所示。 Input space Feature space SVM特征空间映射示意图
寻找距超平面距离最大的支持向量，即一个优化求解问题，故 而可通过 Langrangian 方法解决。通常引入核方法，将线性不可分 的低维特征 变换成线性可分的高维特征 ，再对高位 特征进行分类,特征空间映射示意如图所示