第三章流体通过颗粒及颗粒层的流动 Key words: Equivalent diameter, Specific surface, Drag coefficient 第一节概述 固定床反应器 流化床反应器 化工单元中经常遇到一多相流过滤 吸附一离子交换 沉降 单颗粒的特性及表征: 大小 颗粒的特性了表面积 形状 1、对于球形颗粒,只用直径dp可以表征 S=丌d 2、对于非球形颗粒:厂当量直径 球形度 dev=v6VIr, de-S/T, d=6/a, de=6/a=6V/S=(d /d)?d )2与非球形颗粒体积相同球形颗粒表面积 称作球形度 非球形颗粒表面积 d=dnd=dn/√ 两个参数:d、p→V=(π/6)d3,S=mdn21p,a=6/ddln 正方体φ=0.805,直径与高相等圆柱0.874,一般在0.6-0.7之间。 颗粒群的特性及表征: 1、粒度分布: d<d1的质量分率为F;, d pmax处F=1.0 (F:粒度分布函数) f=X,/(dn-dn)=AF/△d F=omf.d(d,) o f-d(,)=1 (f:粒度分布密度函数
33 第三章 流体通过颗粒及颗粒层的流动 Key words：Equivalent diameter, Specific surface, Drag coefficient 第一节 概述 固定床反应器 流化床反应器 化工单元中经常遇到→多相流 过滤 吸附－离子交换 沉降 ······ 一、单颗粒的特性及表征： 大小 颗粒的特性 表面积 形状 1、对于球形颗粒，只用直径 dP 可以表征 V＝ 3 6 d p S= 2 dp a= 6 p S V d = 2、对于非球形颗粒： 当量直径 球形度 dev= 3 6 / V ，des= S / ，dea= 6/ a ，dea= 6/ a = 2 6 / ( / ) V S d d d = ev es ev 令 = ＝（ ）2 es ev d d 非球形颗粒表面积 与非球形颗粒体积相同 球形颗粒表面积 <1 ，称作球形度； d d ea ev = / d d es ev = 两个参数： dev、 V=(π/6)dev 3，S＝ / 2 dev ，a=6/dev 正方体 ＝0.805，直径与高相等圆柱 0.874，一般在 0.6~0.7 之间。 二、颗粒群的特性及表征： 1、粒度分布： dp < dpi 的质量分率为 Fi， d pmax 处 F=1.0 （F：粒度分布函数） 1 /( ) / i i p p p i i f X d d F d + = − = 0 ( ) dpi F f d d i p = 0 ( ) 1 p f d d = （f：粒度分布密度函数）
2、平均直径:利用体积表面积直径 球形:a=6 ∑nxd2∑ n,Papi n (z/6)d 代入:1/dm=∑(x,ldln)dm=1/2(x,ldn 3、分形维:( fracta)< fractional(分数的,碎的) 海岸线、山脉、粗糙断面,→极不规则 二维平面 D维客体,N最小数,σ截面积 第二节流体通过颗粒的流动 、曳力和曳力系数 FD=T sinadA+L. posada 曳力:固体颗粒流动方向受到的力 FD=f(Lup,μ),u相对速度 光滑球体:FD/Ap=CD(m2/2)Ap流动方向投影面积 Cp=f(Ren,)Rep颗粒Re数=dnup/H 、流体通过球形颗粒 速度很小:爬流FD=3md2表面曳力占2/3,形体曳力占13 实验求得: ①层流区Ren<2CD=24/Re→FD∝,u (2)过渡区2<Rep<1000CD=185/R9/FDu% ③湍流区100Ren<2×105CD=044→F∞2形体曳力个 ④湍流边界层区Ren>2×10°CD=01(边界层分离点后移) 三、流体通过不规则颗粒 以不同φ值,CD~Re关系,φ↓CD↑
34 2、平均直径：利用体积表面积直径： 球形： 6 2 3 / 6 i p i p i i pm a n d n d d = = 3 3 6 ( / 6) i i i p p i i p pi X x n d n d = = 代入： 1/ ( / ) pm i pi d x d = 1/ ( / ) pm i pi d x d = 非球形： d d pi ev = 3、分形维： ( fractal) fractional (分数的，碎的) 海岸线、山脉、粗糙断面， → 极不规则 二维平面 N 2 D − D 维客体，N 最小数，σ截面积 第二节 流体通过颗粒的流动 一、曳力和曳力系数 sin cos D W A A F dA p dA = + 曳力：固体颗粒流动方向受到的力 FD = f (L,u,p,)，u 相对速度 光滑球体： 2 / ( / 2) F A C u D P D = A p 流动方向投影面积 (Re ) C f p p = Rep 颗粒 Re 数＝ / d up 二、流体通过球形颗粒： 速度很小：爬流 F d u D p = 3 表面曳力占 2/3，形体曳力占 1/3 实验求得： ① 层流区 Re 2 p 24/ Re , C F u D p D = ⑵ 过渡区 2<Rep<1000 0.6 1.4 0.6 18.5/ Re C F u D p D = ③ 湍流区 1000< 5 Re 2 10 p 2 C F u D D = 0.44 形体曳力 ④ 湍流边界层区 5 Re 2 10 p CD = 0.1 (边界层分离点后移) 三、流体通过不规则颗粒 以不同 值， CD ~ Reev 关系， CD
第三节颗粒在流体中流动 Key words: Terminal velocity, Gravity settling process, Centrifugal settling process, Porosity Pressure drop in bed 重力沉降:存在Δρ,在力场作用下存在相对运动,加速→等速→终端速度u 对于球形颗粒:dn(pn-p)g=Cndn2 P-pgd, / 3pc ()层流区:CD=24/Re,4=dg(n-P)/184 okes (2)过渡区2<Re<1000,Cn=185/Re06 u,=0.27, (Pp-p)Rep 1p Allen ed (3)湍流区1000<Re<2×103,C=044 l4=1.74√d(pn-p)g Newton eq 、颗粒沉降的计算方法 (1)试差法u:→区域,CD→u (2)通过不含u(d)的数群: (Pp-p)g/3CDP,Rep=d u p/A CD Re=4d,p(P-p)/3u, Cp Re=4u(p, -p)g/3pu dn→C2Re2-,Re→l:41→CDRe 查图→>Re (3)无因次判据K 层流区上限Ren=2Ren=d1up/H=dngp(n-p)/l82 令d2gp(Pn-p)42=KK≤36层流区 同样,湍流区下限Ren=1000, d (e-p)g pg(p-p ep K≥3.3×103湍流区 三、影响颗粒沉降的其它因素 原讨论范围 ①球形颗粒 ②颗粒沉降互不干扰 ③忽略器壁阻滞作用 ④d不可过小d不小于2~3m
35 第三节 颗粒在流体中流动 Key words：Terminal velocity, Gravity settling process, Centrifugal settling process, Porosity, Pressure drop in bed 一、重力沉降：存在 Δ，在力场作用下存在相对运动，加速 → 等速→ 终端速度 ut 对于球形颗粒： 2 3 2 ( ) 6 4 2 t p p D p u d g C d − = 4( ) / 3 (Re ) u gd C C f t p p D D p = = − ⑴ 层流区： CD＝24/Re， 2 ( )/18 . u d g Stokes eq t p p = − ⑵ 过渡区 2 Re 1000 ， 0.6 18.5/ Re CD p = 0.6 0.27 ( )Re / . u gd Allen eq t p p p = − ⑶ 湍流区 5 1000 Re 2 10 ，CD = 0.44 1.74 ( ) / . u d g Newton eq t p p = − 二、颗粒沉降的计算方法 ⑴ 试差法 u t → 区域，CD → u t ⑵ 通过不含 u t(d)的数群： 2 2 2 3 1 3 4 ( ) / 3 Re / Re 4 ( ) / 3 Re 4 ( ) / 3 t p p D p p t D p p D p t u d g C d u C d g C g u − = − = = − = − ， ， 2 1 Re Re Re Re p D t t D p d C u u C d → ⎯⎯⎯→ → → ⎯⎯⎯→ → 查图 查图 ； − ⑶ 无因次判据 K 层流区上限 Re 2 p = 3 2 Re / ( )/18 p p t p p = = − d u d g 令 3 2 ( )/ d g K p p − = K 36 层流区 同样，湍流区下限 Re 1000 p = ， 3 2 ( ) ( ) Re 1.74 1.74 1000 p p p p p p d d g d g − − = = 5 K 3.310 湍流区 三、影响颗粒沉降的其它因素 原讨论范围 ① 球形颗粒 ② 颗粒沉降互不干扰 ③ 忽略器壁阻滞作用 ④ ｄ不可过小 ｄ不小于 2～3 ｍ
1、非球形颗粒Δ形体影响dy,Φ→CD △沉降方位,以投影圆直径为d, 2、干扰沉降: △密度和粘度大于清液的悬浮体系中(浮力↑,阻力↑) Δ颗粒向下,流体向上补充,影响其它颗粒↓ hold up>10 3、器壁影响碰撞D<100d显著 四、离心沉降 rdn3(pn-p)ro2,ro2取代g Le=√4dn(pnP)ro2/3 离心分离因数Kc=ro2/g 沉降速度:层流Kc倍:湍流√Kc倍 第四节流体通过颗粒床层流动 颗粒床层特性: 1、空隙率 床层总体积一颗粒总体积 床层总体积 e的影响因素:(大小分布、不均匀ε dp/D↓ε↓ 形状,(表面粗糙度)Φ↓ε↑ 充填方式厂乱堆,振动ε↓ 湿堆ε↑ 2、床层各向同性:各颗粒的定向性是随机的 横截面上自由截面床截面=ε(壁效应ε↑,u↑,适当,dpD) 3、床层比表面 颗粒体积 =a(1-E) 床层体积 二、流体通过固体床层的流动 <流道弯曲,截面变化,流动方向不同> 模型法:长度为L一组平行管∫细管表面积=全部表面积 细管全部流动空间=ε·总体积 1、床层当量直径: d=4x流道截面积=4体积=4 4ed 润湿周边a体积a(-)6(1-) )主要与da有关 2、流体通过床层的压降: 4=%,L=M,am=01)
36 １、非球形颗粒 Δ形体影响 de v，Φ → CD Δ沉降方位，以投影圆直径为 de， ２、干扰沉降： Δ密度和粘度大于清液的悬浮体系中（浮力↑，阻力↑） Δ颗粒向下，流体向上补充，影响其它颗粒↓ hold up>10% ３、器壁影响 碰撞 D<100d 显著 四、离心沉降 1 3 2 ( ) 6 d r p p − ， 2 r 取代ｇ 2 u d r C t p p D ｃ = 4 ( ) / 3 − 离心分离因数 2 / K r g C = 沉降速度：层流 KC倍； 湍流 KC 倍 第四节 流体通过颗粒床层流动 一、颗粒床层特性： 1、空隙率： 床层总体积－颗粒总体积 ＝ 床层总体积 ε的影响因素： 大小分布、不均匀ε↓ dP/D↓ ε↓ 形状，（表面粗糙度）Ф↓ε↑ 充填方式 乱堆，振动ε↓ 湿堆ε↑ 2、床层各向同性： 各颗粒的定向性是随机的 横截面上 自由截面/床截面＝ε (壁效应ε↑，u↑，适当↓d P/D) 3、床层比表面 = (1− ) a a aB 床层体积 颗粒体积 二、流体通过固体床层的流动： < 流道弯曲，截面变化，流动方向不同 > 模型法：长度为 Le一组平行管 细管表面积＝全部表面积 细管全部流动空间＝ε·总体积 1、床层当量直径： 4 4 4 4 ( ) (1 ) 6(1 ) ea eB B d d a a = = − − 流道截面积 体积 ＝ ＝ 润湿周边 体积 主要与 dea 有关 2、流体通过床层的压降： 2 1 1 4 ) 2 (1 ) e f e eB eB L u u p u L kL d d a = = = = − （ ，
2=a(=e)m2,(yp,=p忽略位头) 三、模型参数估值: a'=f(reB),Re,=aeB41p ① Kozeny公式:ReB<2,滞流, 50^=50 Re ②Egm公式:=4172+029,d=5 R ∠515(1-s)2+115g呶 E3(d2) de up e)ReB (Ren<10d小)第二项略Re>100(d大)第一项略) 四、因次分析法与数学模型法 列出主要影响因素 真实过程→物理模型 通过无因次化减少变量数 物理模型的数学描述 实验求取变量关系 实验检验、参数估值 模型:简单、不失真→>某方面等效「目的:压降 特性:爬流,阻力与表面关系 第五节固体流态化 大量固体颗粒,由于流体流动悬浮于流体之中, 、流态化基本概念 垂直圆筒中装填均匀颗粒: ①固定床阶段u较低 l1=u/E<l1L为常数Apxa ②流化床阶段 l1=/E=1,若1>,E↑(界面上升、稳定),明显上界面,△P不变 ③气力输送u=u
37 2 3 f (1 ) f p a u p p L − = = ，( ，忽略位头) 三、模型参数估值： (Re ) B ＝f ， 1 Re Re 4 (1 ) (1 ) 6(1 ) eB P B d u u u a a = = = = − − − ① Kozeny 公式：ReB<2, 滞流， 5.0 Reb ＝ ， 2 2 3 (1 ) 5.0 pf a u L − = ② Ergun 公式： 4.17 Reb ＝ +0.29， 6 dev a = 2 2 3 2 3 (1 ) 1 150 1.75 ( ) f ev ev p u u L d d − − = + Re 6(1 )Re ea p B d u = = − ( Re 10( ) Re 10 00 ( ) p p p p d d 小 第二项略； 大 第一项略 ) 四、因次分析法与数学模型法： 列出主要影响因素 真实过程 → 物理模型 通过无因次化减少变量数 物理模型的数学描述 实验求取变量关系 实验检验、参数估值 模型：简单、不失真 → 某方面等效 目的：压降 特性：爬流，阻力与表面关系 第五节 固体流态化 大量固体颗粒，由于流体流动悬浮于流体之中。 一、流态化基本概念： 垂直圆筒中装填均匀颗粒： ① 固定床阶段 ｕ较低 1 / u u ut = L 为常数 p u f ② 流化床阶段 1 / u u ut = = ，若 u u 1 t ， (界面上升、稳定)，明显上界面， p f 不变 ③ 气力输送 u=ut