AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU 1986 冲激响应不变法 拉氏反变换 H(s)=∑ h(t)=∑Ae k=1 S- S 等间隔7采样 H(二)=∑ h(n)=∑Aew e z 变换 k 数字信号处理简明教程
InstItute of ArtIfIcIAl IntellIgence And robotIcs, XJtu 数字信号处理简明教程 1986 11 冲激响应不变法 pk k 1 ( ) N s nT k h n A e pk k 1 ( ) N s t k h t A e 拉氏反变换 等间隔T采样 z变换 ？ k 1 pk ( ) N k A H s s s pk 1 1 ( ) 1 N k s T k A H z e z
AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU 1986 由第1章采样信号的频谱表达式(1.80),得到: 2丌 H(z)|=∑H(s-jm) s 口上式表明将模拟信号h()的拉氏变换在s平面上沿虚轴按照周期 Ω、=2πT延拓后,再按照z=e的映射关系,映射到z平面上, 就得到H(z)。下面进一步分析这种映射关系。 (讨论) 数字信号处理简明教程 47
InstItute of ArtIfIcIAl IntellIgence And robotIcs, XJtu 数字信号处理简明教程 1986 p上式表明将模拟信号h(t)的拉氏变换在s平面上沿虚轴按照周期 Ωs =2π/T 延拓后，再按照 的映射关系，映射到z平面上， 就得到H(z)。下面进一步分析这种映射关系。 (讨论) 1 2 ( )| sT ( ) z e m H z H s j m T T sT z e 由第1章采样信号的频谱表达式(1.80）, 得到： 47
AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU 1986 3T/T 平面 Im[z z平面 Rell (a)s平面 (b)z平面 图8.1s-z映射图(x=e) F三e Q=Tze,s平面与z平面之间的映射关系 数字信号处理简明教程 48
InstItute of ArtIfIcIAl IntellIgence And robotIcs, XJtu 数字信号处理简明教程 1986 z=e sT , s平面与z平面之间的映射关系 48 因此得到： T r e T
AIR 986 INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS, XJTU 1s平面与z平面的关系1 s平面上 s+ S 的极点 的极点 数字角频率 sT Z=re 模拟角频率 S=0+jQ2 只反映s平面的极点与z平面的极点 有对应关系,零点之间无对应。yp10=e/27 OT 数字信号处理简明教程
InstItute of ArtIfIcIAl IntellIgence And robotIcs, XJtu 数字信号处理简明教程 1986 14 8.2 冲激响应不变法： s平面上 的极点 z平面上 的极点 pk pk (1 ) s T z s s e sT z e j z re s j 数字角频率 模拟角频率 s平面与z平面的关系 pk s s 只反映s平面的极点与z平面的极点 有对应关系，零点之间无对应。 j T j T re e e pk 1 pk 1 1 1 s T s s e z
AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU 1986 由采样定理知,只有当模拟滤波器的频率响应是限带的, 且频带小于采样频率一半,才不会发生混迭现象。珎 2丌 H(z) n=-00 数字滤波器与模拟滤波器频率响应之间的关系: H()=2 2汇 Hg22-jmm m=-0 如果模拟滤波器是带限的,则有H()=0,|p≥r H(e)=(12)=() 数字滤波器与模拟滤波器频率响应之间 <兀 由一个频率轴的线性比例因子联系起来 数字信号处理简明教程 15
InstItute of ArtIfIcIAl IntellIgence And robotIcs, XJtu 数字信号处理简明教程 1986 15 由采样定理知，只有当模拟滤波器的频率响应是限带的， 且频带小于采样频率一半，才不会发生混迭现象。 |ω|<π 1 2 ( )| sT ( ) z e m H z H s j m T T 数字滤波器与模拟滤波器频率响应之间的关系： 数字滤波器与模拟滤波器频率响应之间 由一个频率轴的线性比例因子联系起来