AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU 1986 8.1.1冲激响应不变法「* 对具有传递函数H(s)的模拟滤波器的单位冲激响 应h(t),以周期7采样得到离散序列 h(nm),用h(n7)作为数字滤波器的冲激响应h(n),然后 拉氏反变换周期T采样 z变换 H(S h(t) h(nt)=h(n-H(z) 数字信号处理简明教程 41
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AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU 1986 考虑 h()=〉h(n)δ(t-n7 n=0 ↓拉氏变换 H(S) ∑ h(nT)e-nsr n=0 拉氏变换到z变 换的标准变换 令z=eS7,得到 H(z)=>h(nT)z H(z)= h(n)z 注意:非递归形式) n=0 数字信号处理简明教程
InstItute of ArtIfIcIAl IntellIgence And robotIcs, XJtu 数字信号处理简明教程 1986 7 （注意：非递归形式）
AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU 1986 设模拟滤波器的传递函数H(s)是s的有理函数 YS ∑ H(s -R=0 M<N X(S ∑ 数字信号处理简明教程
InstItute of ArtIfIcIAl IntellIgence And robotIcs, XJtu 数字信号处理简明教程 1986 8 设模拟滤波器的传递函数H (s)是s 的有理函数
AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU 1986 设模拟滤波器H(s)只有单阶极点,且分母多项式的阶次高于 分子多项式的阶次,将H(s)用部分分式表示: N A k H(S)= kaS-SpkS为H(s)的单阶极点 将H(S)进行拉氏反变换得到h() ∑ he pk t t≥0 数字信号处理简明教程 10
InstItute of ArtIfIcIAl IntellIgence And robotIcs, XJtu 数字信号处理简明教程 1986 设模拟滤波器H (s)只有单阶极点，且分母多项式的阶次高于 分子多项式的阶次， 将H (s)进行拉氏反变换得到h (t)： 10 将H (s)用部分分式表示：
AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU 1986 口对h(进行等间隔T采样,得到 h()=∑Ael( k=1 h(n)=h(t)ln=h(nt)=aeon k=1 对上式进行Z变换,得到数字滤波器的系统函数H(z) H()=∑ 4 d(0-变换 T 因此,s平面与z平面存在对应关系 H(=∑4 k=1 S-spk k e p z 数字信号处理简明教程
InstItute of ArtIfIcIAl IntellIgence And robotIcs, XJtu 数字信号处理简明教程 1986 p 对h (t)进行等间隔T采样，得到： 对上式进行Z变换，得到数字滤波器的系统函数H(z)： pk 1 1 ( ) 1 N k s T k A H z e z pk 1 pk 1 1 1 s T s s e z pk 1 ( ) ( ) N s t k k h t A e u t pk 1 ( ) ( )| ( ) N s nT t nT k k h n h t h nT A e 1 1 1 ( ) az a u n n z变换 1 pk ( ) N k k A H s s s 因此，s平面与z 平面存在对应关系： 11