5.2RC电路的时域分析 阶电路过渡过程的求解方法 t=0 K R 根据电路规律列写电压、电 流的微分方程,若微分方程是 阶的,则该电路为一阶电路 U= Ri+u RC duc +uc (一)经典法:用数学方法求解微分方程; (二)三要素法:求初始值 稳态值本节重点 时间常数
C C C u dt du U = Ri + u = RC + 根据电路规律列写电压、电 流的微分方程，若微分方程是一 阶的，则该电路为一阶电路 5.2 RC电路的时域分析 K R U + _ C uC t=0 i 一阶电路过渡过程的求解方法 (一) 经典法: 用数学方法求解微分方程； (二) 三要素法: 求 初始值 稳态值 时间常数 本节重点
521一阶RC电路的零输入响应 tl R l(0)=Ulc(∞)=0 R RC u U CFlaC 阶常系数线性奇次微分方程 方程通解为:L=AeRC 将uC(0)=U代入 得A=U Uet 变化规律: 称T=RC为时间常数
+ C = 0 C u dt du RC + - U R C uR uC i t=0 uC =U + (0 ) uC () = 0 uR + uC = 0 + = 0 C Ri u dt du i C C = 列写回路方程： 5.2.1 一阶RC电路的零输入响应 方程通解为： + C = 0 C u dt du RC 一阶常系数线性奇次微分方程 RC t uC Ae − = uC = Ae =U + 0 即: (0 ) 得 A=U 将 uC (0 + ) =U 代入 RC t uC Ue − = 称 = RC 为时间常数 t uC Ue − = C u t U uc 变化规律：
52阶RC电路的零状态响应 t=0 i电压方程RC au u t R 阶常系数线性微分方程 特解 通解 方程的解由两部分组成 uc(t)=uc+u 特解为:′(t)=(∞)=U又称稳态分量或强制分量 通解为: l' C-e RO 又称自由分量或暂态分量 A为积分常数 求A A=- l4()=U-Ue=U(1-c)
u U dt du RC C C + = 一阶常系数线性微分方程 方程的解由两部分组成： C u C u C u (t) = ' + " 5.2.2 一阶RC电路的零状态响应 K R U + _ C C u t=0 i uR 电压方程 特解 通解 () C 取换路后的新稳态值（稳态分量或强制分量） u 作特解 + C = 0 C u dt du 通解即 RC 的解 又称自由分量或暂态分量 A为积分常数 特解为： u'C (t) = uC () =U 通解为： RC t u C Ae − " = 又称稳态分量或强制分量 RC t uC t u'C u"C U Ae − 求A ( ) = + = + 代入初始条件 (0 ) = 0 + C u (0 ) 0 0 = + = + = + 得: uC U Ae U A 得 A= −U A= −U ( ) (1 ) RC t / RC t C u t U Ue U e − − = − = −
522一阶RC电路的零输入响应 t=06R→1「电若t较小,则曲线是什么样的? R lC方若t敏大,则曲线是什么样的? U 电流的曲线是什么样的? 时间常数z=RC τ较小τ较大 0.632U 方程解可写为2()=U(1-e") 当t=时:u2(x)=U×6320 「t结论:越大,过渡过程曲线变化越慢,6z C lc达到稳态所需要的时间越长。 998U 当仁5τ时,过渡过程基本结束,u达到稳态值
u U dt du RC C C + = 5.2.2 一阶RC电路的零输入响应 K R U + _ C C u t=0 i uR 电压方程 ( ) (1 ) RC t / RC t C u t U Ue U e − − = − = − 方程解 时间常数 = RC 0 u ( ) =U 63.2 0 C 当 t = 时: 方程解可写为 C u t U 当 t=5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。 0.632U ( ) (1 ) t C u t U e − = − t 0 2 3 4 5 6 uC 0 0.632U 0.865U 0.950U 0.982U 0.993U 0.998U i 若τ较小，则曲线是什么样的？ 电流的曲线是什么样的？ 若τ较大，则曲线是什么样的？ τ较小 τ较大 越大，过渡过程曲线变化越慢， uC达到稳态所需要的时间越长。 结论：
52.3完全响应及其两种分解形式 Kt=O R (0)=U 根据换路定理 U (0+)=U c(∞)= C 叠加方法 1输入为0,即U=0 状态为0,即U=0 t/T U-Ue / L uc=uc +uc=U+Uo-m)e
K R U + _ C C u i t=0 0 uC (0 ) =U − 0 uC (0 ) =U + 根据换路定理 uC () =U 叠加方法 状态为0，即U0=0 t uC U Ue− 1 = − 输入为0，即U=0 / 2 0 t C u U e − = / 1 2 0 ( ) t C C C u u u U U U e − = + = + − 5.2.3 完全响应及其两种分解形式