Kt=0 R (0)=U0 R l(∞)=U =+(Uo-0e =lc(∞)+c(0+)-c(∞ t/T 稳态值 初始值稳态值 时间常数 般形式: f(t)=f(∞)+Lf(O+)-f(∞ tr
时间常数 0 uC (0 ) =U + uC () =U / 0 ( ) t C u U U U e − = + − / ( ) (0 ) ( ) t C C C u u u e + − = + − 稳态值 初始值 稳态值 一般形式： / ( ) ( ) (0 ) ( ) t f t f f f e + − = + − K R U + _ C C u i t=0 uR
5.3求解一阶电路的三要素法 电路中含有一种储能元件,其时域响应就可用一阶微分方程 来描述,这种电路称为一阶电路。 阶电路微分方程解的通用表达式: f(t)=f(∞)+[f(0)-f(∞e 式中/(O)代表一阶电路中任电压、电流函数 f(0) 初始值 三要素( 稳态值 时间常数 三要素法。分别求初始值、稳态值、时间常数 求解过程●将以上结果代入过渡过程通用表达式
t f t f f f e − + ( ) = () +[ (0 ) − ()] 一阶电路微分方程解的通用表达式： 三要素 f () ------稳态值 f (0 + ) ------初始值 ------时间常数 式中 f (t) 代表一阶电路中任一电压、电流函数。 5.3 求解一阶电路的三要素法 电路中含有一种储能元件，其时域响应就可用一阶微分方程 来描述，这种电路称为一阶电路。 三要素法 求解过程 分别求初始值、稳态值、时间常数 将以上结果代入过渡过程通用表达式
“三要素法”例题 10SR→i 已知参数R=2k2、U=10V、C=1pF, 且开关闭和前u(0)=0。开关S在t=0 R U 时刻闭合,求t>0时的u(t)和it 解:求初值c(0)=c(0)=0 时间常数的求法? 求终值c(∞)=U=10V 时间常数乙=RC=2×103×1×106=2×10-3S 代入公式l2(1)=10(1-e)/也可以 这样算 i(0+)=5mA 同理{∞)=0m4得:以(=e5000)=d =2×10-3s
uC (0+ ) = uC (0− ) = 0 uC () =U =10V = RC “三要素法”例题 1 S R U + _ C C u t=0 i uR 已知参数R=2kΩ、U=10V、C=1μF, 且开关闭和前uc (0- )=0。 开关S在t=0 时刻闭合，求t >0时的 uc (t) 和 i(t)。 解： 求初值 求终值 时间常数 代入公式 t f t f f f e − + ( ) = () +[ (0 ) − ()] 终值 初值 时间常数 3 6 2 10 1 10− = 2 10 S −3 = (0 ) + C uC (t) () u uC () uC 10 0 10 -500t u t e V t c ( ) 10(1 ) −500 = − 同理 i(0+ ) =U / R = 5mA i() = 0mAs 3 2 10− = = 5mA t i t e 500 ( ) 5 − 得： = 也可以 这样算 dt du i t C c ( ) = 时间常数的求法？