甘肃农业大学：《生物统计附实验设计》课程教学资源（PPT课件）第9章 多元线性回归与多项式回归

对于正规方程组： SSb SP262++SPmbm SPO SP21b+SS2b2++SP2mbm SP2o SPmib+SPm262++SSmom SPmo

对于正规方程组：     + + + = + + + = + + + = m1 1 2 2 0 21 1 2 2 2 20 1 1 12 2 1 10 SP m m m m m m m m b SP b SS b SP SP b SS b SP b SP SS b SP b SP b SP        

记 SS1SP2·SPm SP21SS2…SP2m , B = SP20 A= b SPmSPm2·SSm

记 ：             = m m m m m SP SP SS SP SS SP SS SP SP A 1 2 21 2 2 1 12 1        ，             = bm b b b  2 1 ，             = 0 20 10 SPm SP SP B 

则正规方程组可用矩阵形式表示为 SS1SP2…SPm (by SP21SS2…SPm b2 SP SPu2…SSm bm Ab=B 其中A为正规方程组的系数矩阵、b为偏回 归系数矩阵（列向量、B为常数项矩阵 (列向量)

则正规方程组可用矩阵形式表示为             =                         0 20 10 2 1 1 2 21 2 2 1 12 1 m m m m m m m SP SP SP b b b SP SP SS SP SS SP SS SP SP          即 A b = B 其中 A 为正规方程组的系数矩阵、b 为偏回 归系数矩阵（列向量）、B 为常数项矩阵 （列向量）

设系数矩阵A的逆矩阵为C矩阵， 即 A-1=C 则 SS SP2SP …Cm C=A= S1SS2…SYm C21 2 SPA SP2…SSnm CmC2Cmm 其中：C矩阵的元素c(i,1、2、…m) 称为高斯乘数，是多元线性回归分析中显 著性检验所需要的

设系数矩阵 A 的逆矩阵为 C 矩阵，即 A = C −1 ， 则           =           = = − − m m mm m m m m m m m c c c c c c c c c SP SP SS SP SS SP SS SP SP C A 1 2 21 22 2 11 12 1 1 1 2 21 2 2 1 12 1 1               其中：C 矩阵的元素 i j c （i ，j=1、2、…m） 称为高斯乘数，是多元线性回归分析中显 著性检验所需要的

对于矩阵方程Ab=B求解，有： b=A-B b=CB 即： C11C12·C1m C21 C22 ·C2m ● Cml Cm2 Cmm SPmO

对于矩阵方程 A b = B 求解，有： b CB b A B = = − 1 即：                     =           0 20 10 1 2 21 22 2 11 12 1 2 1 m m mm m m m m SP SP SP c c c c c c c c c b b b         