将b=卫-b,x1-bx2--bmxm分别代入 方程组中的后m个方程，经整理可得到关于 b1、b2、…、 bm的正规方程组为： SSib+SP262++SPimbm SPo SP21b+SS2b2++SP2mbm SP2o SPmib+SPm262++SSmbm SPmo
将 b0 = y −b1 x1 −b2 x2 −−bm xm 分别代入 方程组中的后 m 个方程，经整理可得到关于 b1、b2、…、bm 的正规方程组为： + + + = + + + = + + + = m1 1 2 2 0 21 1 2 2 2 20 1 1 12 2 1 10 SP m m m m m m m m b SP b SS b SP SP b SS b SP b SP SS b SP b SP b SP
解正规方程组即可得b1、b2、…、bm的解， 而 b0=下-b元1-b2x2--bmxm 于是得到m元线性回归方程 =b+bx1+b2x2+…+bmxm 其中
解正规方程组即可得 b1、b2、…、bm的解， 而 m m b = y − b x − b x −− b x 0 1 1 2 2 于是得到 m 元线性回归方程 m m y = b + b x + b x ++ b x 0 1 1 2 2 ˆ 其中
bo 称为回归常数项，当x1=X2=· Xm=0 时，y=0,在b有实际意义时，bo表示y的 起始值； ◆b(i=1、2、 称为依变量y对自 变量x的偏回归系数，表示除自变量x,以 外的其余m-1个自变量都固定不变时，自 变量x每变化一个单位，依变量y平均变 化的单位数值，确切地说，当b>0时，自 变量x;每增加一个单位，依变量y平均增 加b;个单位；当b<0时，自变量x每增加 个单位，依变量y平均减少b个单位
◆ b0 称为回归常数项，当 x1=x2=…xm=0 时， yˆ =0,在 b0有实际意义时，b0 表示 y 的 起始值； ◆bi（i=1、2、…、m）称为依变量 y 对自 变量 xi 的偏回归系数，表示除自变量 xi 以 外的其余 m-1 个自变量都固定不变时，自 变量 xi 每变化一个单位，依变量 y 平均变 化的单位数值，确切地说，当 bi >0 时，自 变量 xi 每增加一个单位，依变量 y 平均增 加 bi个单位；当 bi <0 时，自变量 xi每增加 一个单位，依变量 y 平均减少 bi个单位
m元线性回归方程 =bo+b+b2x2++bmxm 的图形为m+1维空间的一个平面，称为回归 平面
m 元线性回归方程 m m y = b + b x + b x + + b x 0 1 1 2 2 ˆ 的图形为 m +1维空间的一个平面，称为回归 平面
若将=卫-6-b死--bxm代入 =b0+bx1+b2x2+…+bmxm 则得 =+b-)+b(2-)+…+bn(m-xm》 上式也为y对x1、X2、…、xm的m元线性 回归方程
若将 m m b = y−b x −b x −−b x 0 1 1 2 2 代入 m m y = b + b x + b x ++ b x 0 1 1 2 2 ˆ 则得 ˆ ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 m m m y=y+b x −x +b x −x ++b x −x 上式也为 y 对 x1、x2、…、xm的 m 元线性 回归方程