令 O=(y- =∑y,-b-bxy-bxy--bmxw】 1 Q为关于bn、、、…、bm的m+1元 函数。 根据微分学中多元函数求极值的方法， 若使Q达到最小，则应有：
令 = = − n j j j Q ( y ˆy ) 1 2 = = − − − − − n j j j j m mj y b b x b x b x 1 2 0 1 1 2 2 ( ) Q为关于 0 b 、 1b 、 2 b 、…、bm 的 m +1 元 函数。 根据微分学中多元函数求极值的方法， 若使Q 达到最小，则应有：
, =2>v,-h-bpy-bxy--Bry)=0 0=-20,-6=4与-6--w）-0 =1 (i=1、2、…、 m
= =− − − − − − = n j j j j m mj y b bx b x b x b Q 1 0 1 1 2 2 0 2 ( ) 0 = =− − − − − − = n j ij j j j m mj i x y b b x b x b x b Q 1 0 1 1 2 2 2 ( ) 0 （i =1、2、…、m ）
经整理得： nbo+ (②x)b+(②x2b2++( ②xm)bm=马 ②xh+②xb+②2b2++②xm)bm=2xy 区x2b+②xxh+②b++②2Xm )bm= ②xmh,+②xmx)b+(②m)b2++②mbn=2xmJy
◼ 经整理得： + + + + = + + + + = + + + + = + + + + = x b x x b x x b x b x y x b x x b x b x x b x y x b x b x x b x x b x y nb x b x b x b y m m m m m m m m m m m m ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 1 1 2 2 2 2 2 2 2 0 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 0 1 0 1 1 2 2
由方程组中的第一个方程可得 b0=下-bx1-b2x2-…-bmXm 即 b0=-∑b,x i三1 其中：下=∑-之 n j=l n j=
由方程组中的第一个方程可得 m m b = y − b x − b x −− b x 0 1 1 2 2 即 = = − m i i i b y b x 1 0 1 , 1 : 1 1 = = = = n j i ij n j j x n y x n 其中 y
若记 8,-2-,8,=立y,- j=1 j=1 SPk=∑(y-,x-k)=SPa j=1 n SPo=∑(x)-,yy-) j=1 (i、k=、2、…、m;i≠k)
若记 ( ) , 1 2 = = − n j i ij i SS x x = = − n j y j SS y y 1 2 ( ) = = − − = n j ik ij i kj k SPki SP x x x x 1 ( )( ) = = − − n j io ij i j SP x x y y 1 ( )( ) （i 、k=1、 2 、…、 m ； i k）