2.2.3周期信号的傅里叶变换 按照经典数学函数的定义,周期信号的傅里叶变换是 不存在的,但如果扩大函数定义范围,引入广义函 数δ(t),则可求得周期信号的傅里叶变换。 设f(为周期信号,其周期为T,将其展开成指数傅里 叶级数,得 f()=∑Fen2 T/2 式中,O=2x/7 《通信原理课件》
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对周期信号f()求傅里叶变换 F[()]=F∑Fe0 (2.2-13) ∑ 由傅里叶变换的频移特性可知 台2m6(0-mO0) (22-14) 《通信原理课件》
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所以 P(=2z∑ -n0 (2.2-15) 由式(2.2-15)可见,周期信号的傅里叶变换由一系 列位于各诸波频率n的冲激函数组成,各冲激函数的 强度为2F。从上面分析还可以看出,引入冲激函数之 后,对周期信号也能进行傅里叶变换,从而对周期信号和 非周期信号可以统一处理,这给信号的频域分析带来了很 大的方便。 《通信原理课件》
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2.2.4卷积与相关函数 一、卷积 1、卷积的定义 设有函数(和f(),称积分((-)Mr为A() 和f(O的卷积,常用f(x)*f2(表不,即 f()*2()=月()2(t-)z(216) 卷积的物理含义:表示一个函数与另一个函数折叠之 积的曲线下的面积,因而卷积又称为折积积分。卷积也表 明一个函数与另一折叠函数的相关程度。 《通信原理课件》
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2、卷积的性质 (1)交换律 f(1)*2(1)=f2(1)* (22-17) (2)分配律 f()*[2(2)+f()]=f()*2()+f()*( (22-18) (3)结合律 f()[()*/()]=[()*(】*/()(231) 《通信原理课件》
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