令f(满足狄里赫利条件,则可展开为傅里叶级数 f1()=∑F (-∞<t<∞)(2.2.7) 其中, T/2 2丌 fr(t)enta2=-=△o(相邻角频率分量间隔) T -T/2 (2.28) 将式(2.28)代入式(2.27)得 《通信原理课件》
《通信原理课件》
T/2 f()=∑ fr(t)e b at T T/2 ∑ f(t) e na dt e△ 2 T/2 当7→O,AMO→lo,ma→,∑小时,则有 f(t=lim f(t) f(t)e dt le a do 2丌 令 ∫ f(t)e at (229) 《通信原理课件》
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F(okedo (2.2-10) 2丌 式(2.29)和式(2.2-10)分别称为傅里叶正变换和 傅里叶反变换,两式称为f(t)傅里叶变换对,表示为 f(1)今F() 式(2.29)和式(2.210)可简记为 F(o)=F[/( (2.2-11) ()=F[F(o) 《通信原理课件》
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下面我们进一步说明函数f()在什么样的条件下,才 能利用(2.29)式进行傅里叶变换,再由(2.2-10)式 的傅里叶反变换得到原函数f( 般来说,如果f(t)在每个有限区间都满足狄里赫利 条件,并且满足下式 <00 (22-12) 则它的傅里叶变换(O)存在。 需要注意的是,式(2.2-12)只是充分条件而并不是 必要条件。有些信号并不满足上述条件,但也存在傅里叶 变换。冲激函数6(t)就是一个例子。 《通信原理课件》
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信号的傅里叶变换具有一些重要的特性,灵活运用这 些特性可较快地求出许多复杂信号的频谱密度函数,或从 谱密度函数中求出原信号,因此掌握这些特性是非常有益 的。其中较为重要且经常用到的一些性质和傅里叶变换对 见附录二。 下面讨论周期信号的傅里叶变换。 《通信原理课件》
《通信原理课件》 信号的傅里叶变换具有一些重要的特性，灵活运用这 些特性可较快地求出许多复杂信号的频谱密度函数，或从 谱密度函数中求出原信号，因此掌握这些特性是非常有益 的。其中较为重要且经常用到的一些性质和傅里叶变换对 见附录二。 下面讨论周期信号的傅里叶变换