第二章逻辑代教基础 D 第 辑代数基础 Ill m
第二章 逻辑代数基础 逻 辑 代 数 基 础 第 二 章
第二章逻辑代教基础 D 1847年,英国数学家乔治·布尔(G. Boole提出了用数学分析方法表示 命题陈述的逻辑结构,并将形式逻辑归结为一种代数演,从而诞生了著名 的“布尔代数” 1938年,克劳德·向农(C.E. Shannon)将布尔代数应用于电话继电器 的开关电路,提出了“开关代数”。 随着电子技术的发展,集成电路逻辑门已经取代了机械触点开关,故 人们更习惯于把开关代数叫 做逻辑代数。 逻辑代数是数子系统逻辑设计的理论基础和重要数学工 具! Ill m
第二章 逻辑代数基础 逻辑代数是数子系统逻辑设计的理论基础和重要数学工 具！ 1847年,英国数学家乔治·布尔(G.Boole)提出了用数学分析方法表示 命题陈述的逻辑结构，并将形式逻辑归结为一种代数演，从而诞生了著名 的“布尔代数”。 1938年，克劳德·向农(C.E.Shannon)将布尔代数应用于电话继电器 的开关电路，提出了“开关代数”。 随着电子技术的发展，集成电路逻辑门已经取代了机械触点开关，故 人们更习惯于把开关代数叫 做逻辑代数
第二章逻辑代教基础 D 本章知识要点: ☆基本概念; ☆基本定理和规则; ☆逻辑函数的表示形式; ☆逻辑函数的化简。 Ill m
第二章 逻辑代数基础 本章知识要点： ☆ 基本概念 ； ☆ 基本定理和规则 ； ☆ 逻辑函数的表示形式 ； ☆ 逻辑函数的化简
第二章逻辑代教基础 D 2.1逻辑代数的基本概念 逻辑代数L是一个封闭的代数系统,它由一个逻辑变量集K, 常量0和1以及“或”、“与”、“非”三种基本运算所构成, 记为L={K,+,,-,0,1}。该系统应满足下列公理 公理1交换律 对于任意逻辑变量A、B,有 A+B=B+A A·B=B·A 公理2结合律 对于任意的逻辑变量A、B、C,有 (A+B)+C=A+(B+C) (AB)·C=A·(B·C) lIllI IIIII
第二章 逻辑代数基础 逻辑代数L是一个封闭的代数系统，它由一个逻辑变量集K， 常量0和1以及“或” 、 “与” 、 “非”三种基本运算所构成， 记为L={K,+,·,-,0,1}。该系统应满足下列公理。 2.1 逻辑代数的基本概念 公 理 1 交 换 律 对于任意逻辑变量A、B，有 A + B = B + A ； A·B = B ·A 公 理 2 结 合 律 对于任意的逻辑变量A、B、C，有 (A + B) + C = A + ( B + C ) ( A·B )·C = A·( B·C )
第二章逻辑代教基础 D 公理3分配律 对于任意的逻辑变量A、B、C,有 A+(BC)=(A+B)(A+C); A·(B+C)=AB+AC 公理40-1律 对于任意逻辑变量A,有 A+0=A A·1=A A+1=1;A.0=0 公理5互补律 对于任意逻辑变量A,存在唯一的A,使得 A+A=1 A·A=0 公理是一个代数系统的基本出发点,无需加以证明。 lIllI IIIII
第二章 逻辑代数基础 公 理 3 分 配 律 对于任意的逻辑变量A、B、C，有 A + ( B·C ) = (A + B)·(A + C) ； A·( B + C) = A·B + A·C 公 理 4 0─1 律 对于任意逻辑变量A A + 0 = A ； A ·1 = A A + 1 = 1 ； A ·0 = 0 公理是一个代数系统的基本出发点，无需加以证明。 A A + A =1 AA = 0 公 理 5 互 补 律 对于任意逻辑变量A，存在唯一的 ，使得