D0I:10.13374/i.issnl00It03.2008.0L.001 第30卷第1期 北京科技大学学报 Vol.30 No.1 2008年1月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jan.2008 正方空气柱结构二维三角晶格光子晶体及其禁带特征 张瑞娟尹海清文景曹文斌 北京科技大学材料科学与工程学院，北京100083 摘要基于平面波展开法比较研究了空气圆柱三角晶格光子晶体和正方介质柱三角晶格光子晶体的禁带特征，提出了正 方空气柱三角晶格光子晶体结构·并分析了相对介电常数对其禁带宽度的影响·结果表明：空气圆柱三角晶格光子晶体要比 由同种介质材料构成的正方介质柱三角晶格光子晶体的完全禁带要大得多：对于正方空气柱三角晶格光子晶体，当相对介电 常数e,>12.0时将出现双禁带，且当9，=19.0时两条禁带均达到最大值. 关键词二维光子晶体；三角晶格：光子禁带：平面波展开法 分类号0734 Two-dimensional photonic crystal with triangular lattice structure of air cubes and its characteristics of band gap ZHA NG Ruijuan,YIN Haiqing,WEN Jing,CAO Wenbin School of Materials Science and Engineering.University of Science and Technology Beijing Beijing 100083,China ABSTRACT Band gap characteristics of the photonic crystals with triangular lattice of air cylinders and triangular lattice of dielectric cubes were comparatively studied by means of plane wave method.2D photonic crystal with triangular lattice of air cubes was put for- ward and the influence of dielectric constant on the band gap width was analyzed.The results show that the band gap width of pho tonic crystal with triangular lattice of air cylinders is much wider than that of photonic crystal with triangular lattice of dielectric cubes when the photonic crystals are made of the same material.For photonic crystal with triangular lattice of air cubes,theoretical calcula- tions show that two complete photonic band gaps occur and the relative dielectric constant more than 12.0 for the appearance of two gaps.The two band gap width reaches its maximal value when the relative dielectric constant is 19.0. KEY WORDS 2-dimensional photonic crystal:triangular lattice;photonic band gap:plane wave expansion method l987年，Yablonovitch西在讨论如何抑制自发 目前研究最多的二维光子晶体是等边三角晶格 辐射和Johm]在讨论光子局域时各自独立地提出 结构和四方晶格结构·其中等边三角晶格结构属于 了光子晶体的概念，光子晶体是指具有光子禁带的 C6v群，其与四方晶格结构相比具有更大的完全禁带 由介电材料构成的周期结构材料，根据周期结构排 宽度0].文献报道的等边三角晶格光子晶体典 列的维数，可以将光子晶体分为一维、二维和三维光 型代表主要有两种：一种是空气圆柱三角晶格]， 子晶体，其中三维光子晶体虽应用前景最为广泛， 当相对介电常数为11.4，圆柱半径与晶格常数比值 但实现其在可见光和红外波段下的制备仍是十分困 为0.45时，该结构将产生完全禁带：另一种是正方 难的，相较而言，二维光子晶体不但存在着众多的 介质柱三角晶格光子晶体1，当相对介电常数为 应用]，而且相对容易制备，所以研究二维光子晶 11.4,正方形边长与晶格常数比为0.547时，该结构 体更具实用价值 完全禁带宽度将达到最大值，本文基于平面波展开 法比较研究这两种结构的禁带特征，并提出一种新 收稿日期：2006-09-30修回日期：2006-11-12 型三角格点光子晶体结构 基金项目：国家重点基础研究发展计划(N。.2004CB719802);北京 科技新星项目(No.2003B12):教育部博士点基金资助项目(No: 1空气圆柱与正方介质柱三角晶格光子晶 2005042560501) 体禁带特征的比较 作者简介：张瑞娟(1983一)，女，硕士研究生：曹文斌(1970-)，男， 教授，博士 图1为空气圆柱三角晶格和正方介质柱三角晶
正方空气柱结构二维三角晶格光子晶体及其禁带特征 张瑞娟 尹海清 文 景 曹文斌 北京科技大学材料科学与工程学院北京100083 摘 要 基于平面波展开法比较研究了空气圆柱三角晶格光子晶体和正方介质柱三角晶格光子晶体的禁带特征提出了正 方空气柱三角晶格光子晶体结构并分析了相对介电常数对其禁带宽度的影响．结果表明：空气圆柱三角晶格光子晶体要比 由同种介质材料构成的正方介质柱三角晶格光子晶体的完全禁带要大得多；对于正方空气柱三角晶格光子晶体当相对介电 常数 εr＞12∙0时将出现双禁带且当 εr＝19∙0时两条禁带均达到最大值． 关键词 二维光子晶体；三角晶格；光子禁带；平面波展开法 分类号 O734 Two-dimensional photonic crystal with triangular lattice structure of air cubes and its characteristics of band gap ZHA NG RuijuanY IN HaiqingW EN JingCA O Wenbin School of Materials Science and EngineeringUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China ABSTRACT Band gap characteristics of the photonic crystals with triangular lattice of air cylinders and triangular lattice of dielectric cubes were comparatively studied by means of plane wave method．2D photonic crystal with triangular lattice of air cubes was put forward and the influence of dielectric constant on the band gap width was analyzed．T he results show that the band gap width of photonic crystal with triangular lattice of air cylinders is much wider than that of photonic crystal with triangular lattice of dielectric cubes when the photonic crystals are made of the same material．For photonic crystal with triangular lattice of air cubestheoretical calculations show that two complete photonic band gaps occur and the relative dielectric constant more than12∙0for the appearance of two gaps．T he two band gap width reaches its maximal value when the relative dielectric constant is19∙0． KEY WORDS 2-dimensional photonic crystal；triangular lattice；photonic band gap；plane wave expansion method 收稿日期：2006-09-30 修回日期：2006-11-12 基金项目：国家重点基础研究发展计划（No．2004CB719802）；北京 科技新星项目（No．2003B12）；教育部博士点基金资助项目（No． 2005042560501） 作者简介：张瑞娟（1983—）女硕士研究生；曹文斌（1970—）男 教授博士 1987年Yablonovitch ［1］ 在讨论如何抑制自发 辐射和 John ［2］ 在讨论光子局域时各自独立地提出 了光子晶体的概念．光子晶体是指具有光子禁带的 由介电材料构成的周期结构材料．根据周期结构排 列的维数可以将光子晶体分为一维、二维和三维光 子晶体．其中三维光子晶体虽应用前景最为广泛 但实现其在可见光和红外波段下的制备仍是十分困 难的．相较而言二维光子晶体不但存在着众多的 应用［3—9］而且相对容易制备所以研究二维光子晶 体更具实用价值． 目前研究最多的二维光子晶体是等边三角晶格 结构和四方晶格结构．其中等边三角晶格结构属于 C6V群其与四方晶格结构相比具有更大的完全禁带 宽度［10—12］．文献报道的等边三角晶格光子晶体典 型代表主要有两种：一种是空气圆柱三角晶格［13］ 当相对介电常数为11∙4圆柱半径与晶格常数比值 为0∙45时该结构将产生完全禁带；另一种是正方 介质柱三角晶格光子晶体［14］当相对介电常数为 11∙4正方形边长与晶格常数比为0∙547时该结构 完全禁带宽度将达到最大值．本文基于平面波展开 法比较研究这两种结构的禁带特征并提出一种新 型三角格点光子晶体结构． 1 空气圆柱与正方介质柱三角晶格光子晶 体禁带特征的比较 图1为空气圆柱三角晶格和正方介质柱三角晶 第30卷 第1期 2008年 1月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．30No．1 Jan．2008 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2008．01．001
.64 北京科技大学学报 第30卷 格光子晶体的结构示意图.图1中灰色部分为相对 1(a)、(b)右下角为局部放大示意图，圆柱半径r、正 介电常数为，的高介电材料，白色部分为空气，图 方形边长L和晶格常数“分别如图中所标示. ( 6, 图1空气圆柱(a)和正方介质柱(b)三角晶格光子晶体结构 Fig.I Photonic crystals with triangular lattice of air cylinders (a)and dielectric cubes(b) 采用平面波展开法计算两种三角晶格光子晶体 柱三角晶格光子晶体，当介电常数比为16.0，半径 的禁带特征，利用MIT的mpb软件进行计算.计算 与晶格常数比为0.48时，其完全禁带出现在3~4 过程中，选用最常见的半导体材料Ge(e,=16.0)和 能带之间，且其频率范围为0.3946~0.4872；对于 空气(=1.0)作为光子晶体的介质材料.固定材 正方介质柱三角晶格光子晶体，介电常数比为 料介电常数，分别通过改变结构中空气柱半径R和 16.0,边长与晶格常数比为0.610时，其完全禁带出 正方介质柱边长L,得到不同尺寸下光子晶体能带 现在5~6能带之间，且其频率范围为0.3733~ 图 0.3871. 图2是这两种结构的能带结构图，图中灰色长 根据计算结果，得到两种结构光子晶体最大完 方形区域表示完全禁带.由图2可知，对于空气圆 全禁带特征及对应结构参数的关系，如表1所示. 0.8 (ae=16.0.R-0.480a 0.5 b)e=16.0,L=0.610a 0.4 0.6 0.3 0.2 波矢 波矢 图2空气圆柱(a)和正方介质柱(b)三角晶格光子晶体能带图 Fig.2 Band structures of photonie crystals with triangular lattice of air cylinders (a)and dielectric cubes (b) 表1两种结构光子晶体最大完全禁带特征及对应结构参数的关系(3，=16.0) Table 1 Maximal band gap of complete forbidden band and corresponding structural parameters of two structures 类型 2R/a或L/a 禁带位置 中心频率 禁带范围 圆形空气柱 0.976 3,4能带间 0.4707 0.41180.5292 正方介质柱 0.544 5,6能带间 0.4523 0.4444-0.4601 由表1知：空气圆柱三角晶格具有较宽的完全 体一正方空气柱三角晶格光子晶体，其结构示意 禁带，其禁带宽度为0.1174；而正方介质柱三角晶 图如图3所示，与前文类似，正方形边长、晶格常数 格光子晶体的完全禁带较窄，其禁带宽度为0.0157. 分别用L和a表示， 所以，对于三角晶格光子晶体，为了获得较宽的完全 为研究不同相对介电常数对该结构完全禁带的 禁带，设计中应采用空气圆柱 影响，分别计算了，=11.4(GaAs)、,=11.7(Si)、 2正方空气柱三角晶格光子晶体 ,=l6.0(Ge)等三种常见半导体材料正方空气柱三 角晶格光子晶体的禁带特征，如图4所示，结果表 结合上述两种结构，提出了一种新结构光子晶 明：当介质材料为GaAs和Si时，在第3与第4能带
格光子晶体的结构示意图．图1中灰色部分为相对 介电常数为εr 的高介电材料白色部分为空气．图 1（a）、（b）右下角为局部放大示意图圆柱半径 r、正 方形边长 L 和晶格常数 a 分别如图中所标示． 图1 空气圆柱（a）和正方介质柱（b）三角晶格光子晶体结构 Fig．1 Photonic crystals with triangular lattice of air cylinders （a） and dielectric cubes （b） 采用平面波展开法计算两种三角晶格光子晶体 的禁带特征利用 MIT 的 mpb 软件进行计算．计算 过程中选用最常见的半导体材料 Ge（εr＝16∙0）和 空气（εr＝1∙0）作为光子晶体的介质材料．固定材 料介电常数分别通过改变结构中空气柱半径 R 和 正方介质柱边长 L得到不同尺寸下光子晶体能带 图． 图2是这两种结构的能带结构图图中灰色长 方形区域表示完全禁带．由图2可知对于空气圆 柱三角晶格光子晶体当介电常数比为16∙0半径 与晶格常数比为0∙48时其完全禁带出现在3～4 能带之间且其频率范围为0∙3946～0∙4872；对于 正方介质柱三角晶格光子晶体介电常数比为 16∙0边长与晶格常数比为0∙610时其完全禁带出 现在5～6能带之间且其频率范围为0∙3733～ 0∙3871． 根据计算结果得到两种结构光子晶体最大完 全禁带特征及对应结构参数的关系如表1所示． 图2 空气圆柱（a）和正方介质柱（b）三角晶格光子晶体能带图 Fig．2 Band structures of photonic crystals with triangular lattice of air cylinders （a） and dielectric cubes （b） 表1 两种结构光子晶体最大完全禁带特征及对应结构参数的关系（εr＝16∙0） Table1 Maximal band gap of complete forbidden band and corresponding structural parameters of two structures 类型 2R／a 或 L／a 禁带位置 中心频率 禁带范围 圆形空气柱 0∙976 34能带间 0∙4707 0∙4118～0∙5292 正方介质柱 0∙544 56能带间 0∙4523 0∙4444～0∙4601 由表1知：空气圆柱三角晶格具有较宽的完全 禁带其禁带宽度为0∙1174；而正方介质柱三角晶 格光子晶体的完全禁带较窄其禁带宽度为0∙0157． 所以对于三角晶格光子晶体为了获得较宽的完全 禁带设计中应采用空气圆柱． 2 正方空气柱三角晶格光子晶体 结合上述两种结构提出了一种新结构光子晶 体———正方空气柱三角晶格光子晶体其结构示意 图如图3所示．与前文类似正方形边长、晶格常数 分别用 L 和 a 表示． 为研究不同相对介电常数对该结构完全禁带的 影响分别计算了 εr＝11∙4（GaAs）、εr＝11∙7（Si）、 εr＝16∙0（Ge）等三种常见半导体材料正方空气柱三 角晶格光子晶体的禁带特征如图4所示．结果表 明：当介质材料为 GaAs 和 Si 时在第3与第4能带 ·64· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷
第1期 张瑞娟等：正方空气柱结构二维三角晶格光子晶体及其禁带特征 .65. 间将出现完全禁带；当介质材料为Ge时，该结构将 出现双禁带，其禁带位置分别出现在第3与第4能 带之间以及第4与第5能带之间，如图4所示，而 对于前文所述的两种结构，提高材料的相对介电常 数，仍只能产生一个禁带. 本文提出的光子晶体结构相对简单，易于使用 目前半导体成型技术制备，具有一定的实用价值， 为此优化了上述三种常见半导体材料正方空气柱三 角晶格光子晶体的完全禁带，以便为其应用提供一 定的理论基础，其结果如表2所示，由结果可知，两 图3正方空气柱三角晶格光子晶体结构 Fig.3 2D photonic crystal with triangular lattice of air cubes 种材料的介电常数比值越大，完全禁带宽度也越大， 09 0.7 (ae=11.4,r=0.8570a b)e=16.0.L0.805a 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 波矢 波矢 图4正方空气柱三角晶格光子晶体能带.(a)GaAs:(b)Ge Fig.4 Band structures of photonic crystal with triangular lattice of air cubes:(a)GaAs:(b)Ge 表2正方空气柱三角晶格光子晶体最大完全禁带及其对应的结构参数 Table 2 Maximal band gap of complete forbidden band and corresponding structural parameters of photonic crystal with triangular lattice of air cubes 材料 相对介电常数，6， L/a 禁带位置 中心颊率 禁带范围 GaAs 11.4 0.857 3,4能带间 0.4966 0.4734-0.5198 Si 11.7 0.854 3,4能带间 0.4923 0.4679~0.5174 0.822 3,4能带间 0.3896 0.3714-0.4078 c 16.0 0.805 4,5能带间 0.4572 0.43170.4827 与表1比较，当相对介电常数为16.0时，正方 0.07 空气柱三角晶格光子晶体两个完全禁带之和远大于 ◆ -- 4,5能带间 正方介质柱，但其仍小于圆形空气柱，但利于正方 0.05 空气柱三角晶格光子晶体两禁带之间存在一定间隙 这一特征，可考虑在今后的波导设计中采用此种结 0.03 ■ 3,4能带间 构 0.01● 本文还研究了相对介电常数对固定结构尺寸正 ■■■ 方空气柱三角晶格光子晶体禁带特征的影响，首先 0.01 12 16 20 24 设定该正方形边长L=0.805a.计算了相对介电常 数在7~23之间变化时的完全禁带宽度，所得结果 图5两禁带宽度随相对介电常数变化的关系 如图5所示. Fig.5 Dependence of two-band gap width as a function of relative 图5中，横坐标表示相对介电常数，纵坐标表示 dielect ric constant 禁带宽度.由图知：若固定参数L=0.805a,当E,= 增加而增加，并于达到最大值后趋于平稳；当，= 8.3时，出现第一个完全禁带（第3与第4能带之 12.0时，出现第二个完全禁带（第4与第5能带之 间)，在，=16之前，该禁带宽度随相对介电常数的 间)，该禁带宽度先随相对介电常数的增加而增加
间将出现完全禁带；当介质材料为 Ge 时该结构将 图3 正方空气柱三角晶格光子晶体结构 Fig．3 2D photonic crystal with triangular lattice of air cubes 出现双禁带其禁带位置分别出现在第3与第4能 带之间以及第4与第5能带之间如图4所示．而 对于前文所述的两种结构提高材料的相对介电常 数仍只能产生一个禁带． 本文提出的光子晶体结构相对简单易于使用 目前半导体成型技术制备具有一定的实用价值． 为此优化了上述三种常见半导体材料正方空气柱三 角晶格光子晶体的完全禁带以便为其应用提供一 定的理论基础其结果如表2所示．由结果可知两 种材料的介电常数比值越大完全禁带宽度也越大． 图4 正方空气柱三角晶格光子晶体能带．（a） GaAs；（b） Ge Fig．4 Band structures of photonic crystal with triangular lattice of air cubes：（a） GaAs；（b） Ge 表2 正方空气柱三角晶格光子晶体最大完全禁带及其对应的结构参数 Table2 Maximal band gap of complete forbidden band and corresponding structural parameters of photonic crystal with triangular lattice of air cubes 材料 相对介电常数εr L／a 禁带位置 中心频率 禁带范围 GaAs 11∙4 0∙857 34能带间 0∙4966 0∙4734～0∙5198 Si 11∙7 0∙854 34能带间 0∙4923 0∙4679～0∙5174 Ge 16∙0 0∙822 34能带间 0∙3896 0∙3714～0∙4078 0∙805 45能带间 0∙4572 0∙4317～0∙4827 与表1比较当相对介电常数为16∙0时正方 空气柱三角晶格光子晶体两个完全禁带之和远大于 正方介质柱但其仍小于圆形空气柱．但利于正方 空气柱三角晶格光子晶体两禁带之间存在一定间隙 这一特征可考虑在今后的波导设计中采用此种结 构． 本文还研究了相对介电常数对固定结构尺寸正 方空气柱三角晶格光子晶体禁带特征的影响．首先 设定该正方形边长 L＝0∙805a．计算了相对介电常 数在7～23之间变化时的完全禁带宽度所得结果 如图5所示． 图5中横坐标表示相对介电常数纵坐标表示 禁带宽度．由图知：若固定参数 L＝0∙805a当εr＝ 8∙3时出现第一个完全禁带（第3与第4能带之 间）在εr＝16之前该禁带宽度随相对介电常数的 图5 两禁带宽度随相对介电常数变化的关系 Fig．5 Dependence of two-band gap width as a function of relative dielectric constant 增加而增加并于达到最大值后趋于平稳；当 εr＝ 12∙0时出现第二个完全禁带（第4与第5能带之 间）该禁带宽度先随相对介电常数的增加而增加 第1期 张瑞娟等： 正方空气柱结构二维三角晶格光子晶体及其禁带特征 ·65·
·66 北京科技大学学报 第30卷 于，=19.0时达到最大值，其后随相对介电常数的 method application:Simulating and infinite 2D photonic crystal by 增加而递减，由此可知：在所计算范围内，当，取 analyzing.sorting and suppressing the border effects.Opt Com- mun,2005,251(2):64 19.0时，两条禁带均达到最大值：而，大于12.0之 [7]Porkropivny VV.Photonic 2D crystal built from nanotubes. 后，才会出现双禁带.这表明，对于尺寸一定的正方 nanochannels.and nanowires:Review of progress in synthesis. 空气柱三角晶格光子晶体，还需选择合适的材料，才 properties.and promising application/Sizov FF.Gumenjuk- 能使得完全禁带宽度达到最大值， Sichevska J V,Kostyukevych Sergey A.Proceeding of the SPIE-The International Society of Optical Engineering 3结论 Washington:SPIE.2003.5065:196. [8]Jaskorzynska B.Properties and applications of ID and 2D photon- 研究了三种二维三角格点光子晶体禁带特征， ic crystals//Proceeding of 20046th International Conference of 结果表明空气圆柱三角晶格光子晶体要比由同种介 Transparent Optical Nnetworks.New York.2004:259 材料构成的正方介质柱三角晶格光子晶体的完全禁 [9]Celanovic I.Jovanovic N.ID and 2D photonic crystals for ther- 带要大得多，根据这两种光子晶体结构，提出了正 mophotovoltatic applications//de La Rue R M,Viktorovitch P. 方空气柱三角晶格光子晶体，对于该结构的光子晶 Sotomayor Torres C M,et al.Proceeding of the SPIE-The International Society of Optical Engineering.Washington: 体，当相对介电常数6，大于12.0时，将出现双禁 SPIE,2004,5450:416 带；且在计算的范围内，当6等于19.0时，两条禁 [10]Cheryl M,Anderson,Konstantins P.Large two-dimensional 带均达到最大值，这些结果对三角晶格光子晶体的 photonic band gaps.Phys Rev Lett,1996.77(14):2949 应用具有一定的参考价值， [11]LiZ Y.Gu B Y.Yang GZ.Large absolute band gaps in 2D anisotropic photonic crystals.Phys Rec Leut.1998.81(12): 参考文献 257 [1]Yablonovitch E.Inhibited spontaneous emission in solid state [12]Zhuang F.He S L,He J P.Large complete band gap of a two- physics and electronics.Phys Rev Lett.1987.58(20):2059 dimensional photonic crystal consisting of anisotropic elliptic [2]John S.Strong localization of photons in certain disorded dielectric cylinders.Acta Phys Sin,2002,51(2):355 (庄飞，何赛灵，何江平。大带隙的二维各向异性椭圆介质光 superlattices.Phys Rev Leut,1987.58(23):2486 子晶体.物理学报，2002,51(2)：355) [3]Netti M C,Harris A,Brumber JJ.Optical trirefringence in pho- tonic crystal waveguides.Phys Rev Lett,2001.86(8):1526 [13]Joannopoulos J D,Meade R D.Winn J N.Molding the Flow of [4]Happ T D.Kamp M,Klopf F.Bent laser cavity based on 2D Light.New York:Princeton University Press,1995. photonic crystal waveguide.Electron Lett.2000,36(4):324 [14]Feng S,Shen L F,He S L.A two-dimensional photonic crys- [5]Masashi N.Staoshi O.Hidenao T.Fabrication of GaAs hole ar- tal formed by a triangular lattice of square dielectric rods with a ray as a 2D-photonic crystal and their to photonic bandgap waveg- large absolute band gap.Acta Phys Sin.2004.53(4):1540 (冯尚申，沈林放，何赛灵.大带隙二维正方介质柱三角晶格 uide.Opt Quantum Electron.2002.34(1):183 [6]Bonnefois J J.Guida G,Priou A.A new multiple scattering 光子晶体，物理学报，2004,53(4)：1540)
于εr＝19∙0时达到最大值其后随相对介电常数的 增加而递减．由此可知：在所计算范围内当 εr 取 19∙0时两条禁带均达到最大值；而εr 大于12∙0之 后才会出现双禁带．这表明对于尺寸一定的正方 空气柱三角晶格光子晶体还需选择合适的材料才 能使得完全禁带宽度达到最大值． 3 结论 研究了三种二维三角格点光子晶体禁带特征 结果表明空气圆柱三角晶格光子晶体要比由同种介 材料构成的正方介质柱三角晶格光子晶体的完全禁 带要大得多．根据这两种光子晶体结构提出了正 方空气柱三角晶格光子晶体．对于该结构的光子晶 体当相对介电常数 εr 大于12∙0时将出现双禁 带；且在计算的范围内当 εr 等于19∙0时两条禁 带均达到最大值．这些结果对三角晶格光子晶体的 应用具有一定的参考价值． 参 考 文 献 ［1］ Yablonovitch E．Inhibited spontaneous emission in solid state physics and electronics．Phys Rev Lett198758（20）：2059 ［2］ John S．Strong localization of photons in certain disorded dielectric superlattices．Phys Rev Lett198758（23）：2486 ［3］ Netti M CHarris ABrumber J J．Optical trirefringence in photonic crystal waveguides．Phys Rev Lett200186（8）：1526 ［4］ Happ T DKamp MKlopf F．Bent laser cavity based on 2D photonic crystal waveguide．Electron Lett200036（4）：324 ［5］ Masashi NStaoshi OHidenao T．Fabrication of GaAs hole array as a2D-photonic crystal and their to photonic bandgap waveguide．Opt Quantum Electron200234（1）：183 ［6］ Bonnefois J JGuida GPriou A．A new multiple scattering method application：Simulating and infinite2D photonic crystal by analyzingsorting and suppressing the border effects．Opt Commun2005251（2）：64 ［7］ Porkropivny V V．Photonic 2D crystal built from nanotubes nanochannelsand nanowires：Review of progress in synthesis propertiesand promising application ∥ Sizov F FGumenjukSichevska J V Kostyukevych Sergey A． Proceeding of the SPIE— The International Society of Optical Engineering． Washington：SPIE20035065：196． ［8］ Jaskorzynska B．Properties and applications of1D and2D photonic crystals∥ Proceeding of 20046th International Conference of T ransparent Optical Nnetworks．New York2004：259 ［9］ Celanovic IJovanovic N．1D and2D photonic crystals for thermophotovoltatic applications∥de La Rue R MViktorovitch P Sotomayor Torres C Met al． Proceeding of the SPIE— The International Society of Optical Engineering． Washington： SPIE20045450：416 ［10］ Cheryl MAndersonKonstantins P．Large two-dimensional photonic band gaps．Phys Rev Lett199677（14）：2949 ［11］ Li Z YGu B YYang G Z．Large absolute band gaps in 2D anisotropic photonic crystals．Phys Rev Lett199881（12）： 257 ［12］ Zhuang FHe S LHe J P．Large complete band gap of a twodimensional photonic crystal consisting of anisotropic elliptic cylinders．Acta Phys Sin200251（2）：355 （庄飞何赛灵何江平．大带隙的二维各向异性椭圆介质光 子晶体．物理学报200251（2）：355） ［13］ Joannopoulos J DMeade R DWinn J N．Molding the Flow of L ight．New York：Princeton University Press1995． ［14］ Feng S SShen L FHe S L．A two-dimensional photonic crystal formed by a triangular lattice of square dielectric rods with a large absolute band gap．Acta Phys Sin200453（4）：1540 （冯尚申沈林放何赛灵．大带隙二维正方介质柱三角晶格 光子晶体．物理学报200453（4）：1540） ·66· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷