I’E +I'E +k'E.. = 0采用分离变量法求解上述方程。今E.o(x y) = X(x)Y(y)X$,Y$--k?得XY式中X□表示X对x的二阶导数，Y口表示Y对的二阶导数。式中的第二项仅为μ函数，而右端为常数，因此，若对x求导，得知左端第一项应为常数。若对求导，获知第二项应为常数。KM
采用分离变量法求解上述方程。 得 式中X 表示 X 对 x 的二阶导数，Y 表示Y 对 y 的二阶导数。 令 式中的第二项仅为 y 函数，而右端为常数，因 此，若对 x 求导，得知左端第一项应为常数。 若对 y 求导，获知第二项应为常数
X&Y&令=-k2- k?XY式中k,和 k,称为分离常数。显然k2 =k2+k?两个常微分方程的通解分别为X =C, cos k,x + C, sin k,xY =C, cosk,y+C, sin k,y式中常数Ci，C2，C，C4取决于导波系统的边界条件。已知 E, =0，求出x-0,a;y-0.b'mTnTk.k.m = 1,2,3,Ln = 1,2,3,LNbaKVV
令 式中k x 和 k y 称为分离常数。 显然 两个常微分方程的通解分别为 式中常数C1，C2，C3 ，C4 取决于导波系统 的边界条件。 已知 ，求出
那么矩形波导中TM波的各个分量为n元m元Ve-jk.2E, = E. sinx sinbak.E.0om°amaenT- jk.ryie:coScx :sincbéeaa00e0k,E.0an元 . aem元anT0jk.Hesincx:cosbok?beéa0-00weE.aen元 ° . aem元 0aen元jk.zH:esin:coSc1k2béboéa00weE, amπ?amπ ?. n0-jk.H:COSCx:sinc.eLk?6aaa000eP翠K一7V
那么矩形波导中TM 波的各个分量为
m元n元Je'ik.HsinxsinbakEam元 o0aen元0aem元jk.e-CoSCX:sinbéaea0O0S00Ln元 2m元an元jk.zsincX:COSCV:e6beO0e0aaaenT0weEanπ Om元ik.:ebOCO02aweEom元 °amn元ik.HCoSC:singe175aa2000ee5，大的 m 及 n 模式称为高次模，小的称为低次模由于 m 及 n 均不为零，故矩形波导中TM波的最低模式是TM,波。K
1，相位仅与变量 z 有关，而振幅与 x, y 有关。因此， 在z 方向上为行波，在 x 及 y 方向上形成驻波。 2，z 等于常数的平面为波面。但振辐与 x, y 有关，因此上 述TM波为非均匀的平面波。 3，当 m 或 n 为零时，上述各个分量均为零，因此 m 及 n 应为非零的整数。 m 为宽壁上的半个驻波的数目， n 为窄壁 上半个驻波的数目。 4，由于 m 及 n 为多值，因此场结构均具有多种模式。 m 及 n 的每一种组合构成一种模式，以TMmn表示。 例如 TM11表示 m = 1, n = 1 的场结构，具有这种场结构的波称为 TM11波。 5，大的 m 及 n 模式称为高次模，小的称为低次模。 由于 m 及 n 均不为零，故矩形波导中TM波的最低模式是 TM11波
oan元oaem元jk.:H =H.coscX:COSc.eebOa00kH. moaa.m元anik-H:COS:0STnbk4CO0k.H.an元 am元aan元OTE波-jk.Hx-sinoCOS0Lk?CbobaeO0wml l. aen元 om元00anTjk_2xsin4cOSCerabeboKea02wmH. aem元 . aem元 0aen元o-jk.Hsin:COSCV-0KebaC0030-式中 m,n=0, 1,2,L ，但两者不能同时为零。与TM波一样，TE波也具有多模特性，但是m 及 n 不能同时为零。因此，TE波的最低模式为TEo波或TE波。K
TE波 式中 ，但两者不能同时为零。 与TM波一样，TE波也具有多模特性，但是 m 及 n 不能同时为零。因此，TE波的最低模式 为TE01波或TE10波