第7章图和广义表 计算机教研宦 第1页 2021/2/19
Data Structure 数据结构—— 第7章图和广义表 胡建华 2021/2/19 计算机教研室 第 1 页 第 7 章 图和广义表
@7.1图的定义和基本术语 图( Graph)G是由两个集合V和E组成的偶对,表示为 G=(V, E) 其中V是有限非空的顶点集合,E是由顶点偶对表示的关系集合。 为了讨论方便,有时也将顶点集合为空的图称为空图。Q 个图可以形式化定义为: G=(V, E) V={v|v∈ data object} E={v,w>v,w∈V∧P(v,w) 其中v是数据元素,称为顶点( vertex),P(v,w表示从顶点v 到顶点W有一条直接通路,即v和w之间存在一个关系,用顶点偶对 回<v,w>来表示。 通常可以根据图的顶点偶对将图分为有向图和无向图 计算机教研宦 第2页 2021/2/19
Data Structure 数 据 结 构—— 第 7 章 图 和 广 义 表 胡建华 2021/2/19 计算机教研室 第2页 7.1 图的定义和基本术语 ▪ 图(Graph)G是由两个集合V和E组成的偶对,表示为 G=（V，E） 其中V是有限非空的顶点集合，E是由顶点偶对表示的关系集合。 为了讨论方便，有时也将顶点集合为空的图称为空图。 ▪ 一个图可以形式化定义为： G=（V，E） V={v|v data object} E={<v,w>| v,w V∧P(v,w)} 其中v是数据元素，称为顶点（vertex），P(v,w)表示从顶点v 到顶点w有一条直接通路，即v和w之间存在一个关系，用顶点偶对 <v,w>来表示。 通常可以根据图的顶点偶对将图分为有向图和无向图。 A D E F C B
@有向图 如下图(a)是一个有向图G,可形式地表示为 G=(V,E v=a, b, c, d, el E={<a,b>,<a,c>,<a,e),<c,d>,<c,e>,<d,a>,<d,b>,<e,d》 E是有向边(也称弧)的有限集合,弧是顶点的有序对,记为 <v,w>,v,w是顶点,v为弧尾,w为弧头 C (a)有向图G 计算机教研宦 第3页 2021/2/19
Data Structure 数 据 结 构—— 第 7 章 图 和 广 义 表 胡建华 2021/2/19 计算机教研室 第3页 有向图 如下图(a)是一个有向图G，可形式地表示为： G=(V,E) V={a，b，c，d，e} E={<a,b>，<a,c>，<a,e>，<c,d>，<c,e>，<d,a>，<d,b>，<e,d>} E是有向边（也称弧）的有限集合，弧是顶点的有序对，记为 <v,w>，v,w是顶点，v为弧尾，w为弧头 b c d e a （a) 有向图G
@无向图 如图(b)所示的是一个无向图G,可形式地表示为: G=(V, E) v=a, b,c, d E={(a,b),(a,c),(a,d),(b,d),(c,d)} EG)是边的有限集合,边是顶点的无序对,记为(v,w)或(w,V), 缩并且(vm=(wy (b)无向图G 计算机教研宦 第4页 2021/2/19
Data Structure 数 据 结 构—— 第 7 章 图 和 广 义 表 胡建华 2021/2/19 计算机教研室 第4页 无向图 如图(b)所示的是一个无向图G，可形式地表示为： G=(V,E) V={a，b，c，d} E = {(a,b),(a,c),(a,d),(b,d),(c,d)} E(G)是边的有限集合，边是顶点的无序对，记为（v,w）或（w,v)， 并且（v,w)=(w,v) c b d a (b) 无向图G
有向完备图一n个顶点的有向图最大边数是n(n-1) 无向完备图—n个顶点的无向图最大边数是n(n-1)/2 例 有向完备图 无向完备图 若边或弧的个数e< nlogn,则称作稀疏图,否则称作稠密图。 计算机教研宦 第5页 2021/2/19
Data Structure 数 据 结 构—— 第 7 章 图 和 广 义 表 胡建华 2021/2/19 计算机教研室 第5页 ▪ 有向完备图——n个顶点的有向图最大边数是n(n-1) ▪ 无向完备图——n个顶点的无向图最大边数是n(n-1)/2 例 2 1 3 2 1 3 有向完备图 无向完备图 若边或弧的个数 e<nlogn，则称作稀疏图，否则称作稠密图