b ar (11)式 πR 货物平均运行距离 (12)式 RTr ∴服务区内单位服务的平均费用 b TR一R+R 最优服务半径由函数极值法求得: ds 2 2b a dR3πR 解得B/3b 0.98: (13)式 对于一个孤立服务点而言,其理想服务面为半径=0985的图。对 于整个区域来说,则理想状况是由所有分散的圆形服务面连接、挤压、重迭、 最后变形形成的六边形市场区,即克里斯塔勒中心地理论的图形 2.市场竞争区位中的距离 对于竞争区位,可采用动态分析方法来研究区位影响范围的变化。如图 2-17,横轴为距离,纵轴为成本,A、B两点上有两个相互竞争的企业,其 成本曲线的斜率(成本随距离的变化率)取决于运费率,曲线上任何一点为 对应于某个距离的成本值,下面是说明 图2—17a:二企业生产成本、运费率相同,市场范围平分秋色。 图2-17b:B降低生产成本,市场扩大,A的市场则压缩。 图2-170:A的生产成本和运费率同时降低,使B的市场从两方面受到 压缩。 图2-17d:B因A的生产成本继续降低而完全失去市场。 图2—17eB大大减低运费率,但只能在Z点以外销售货物,由于运费减 低具有社会性,故B前景不佳。 雷利于1931年提出,商店(或市场中心)的营业量同其本身的规模成正 比而同二者距离的平方成反比。现设有两商店分别位于A、B两地,T为营业 量,S为商店规模,DAB为两地间的距离,DA和DB位于两商店(或市场中心) 的联线上,分别代表两商店(市场中心)引力所及的距离,即
S ar b R r r dr r dr S a r b R a R b R ds dR a b R R b a b a i i O R O R = + = = = + = + = - = = = ò ò · p p p p p p p 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 3 12 2 3 2 3 2 0 3 0 985 （ ）式 ∵货物平均运行距离 式 ∴服务区内单位服务的平均费用： 最优服务半径由函数极值法求得： 令 解得 （ ）式 11 13 ( ) . 对于一个孤立的服务点而言，其理想服务面为半径 = 0.9853 的图。对 b a 于整个区域来说，则理想状况是由所有分散的圆形服务面连接、挤压、重迭、 最后变形形成的六边形市场区，即克里斯塔勒中心地理论的图形。 2.市场竞争区位中的距离 对于竞争区位，可采用动态分析方法来研究区位影响范围的变化。如图 2—17，横轴为距离，纵轴为成本，A、B 两点上有两个相互竞争的企业，其 成本曲线的斜率（成本随距离的变化率）取决于运费率，曲线上任何一点为 对应于某个距离的成本值，下面是说明： 图 2—17a：二企业生产成本、运费率相同，市场范围平分秋色。 图 2—17b：B 降低生产成本，市场扩大，A 的市场则压缩。 图 2—17C：A 的生产成本和运费率同时降低，使 B 的市场从两方面受到 压缩。 图 2—17d：B 因 A 的生产成本继续降低而完全失去市场。 图 2—17e B 大大减低运费率，但只能在 Z 点以外销售货物，由于运费减 低具有社会性，故 B 前景不佳。 雷利于 1931 年提出，商店（或市场中心）的营业量同其本身的规模成正 比而同二者距离的平方成反比。现设有两商店分别位于 A、B 两地，T 为营业 量，S 为商店规模，DAB 为两地间的距离，DA 和 DB 位于两商店（或市场中心） 的联线上，分别代表两商店（市场中心）引力所及的距离，即
于是 TTT (14)式 两个市场区的分界点应该是二者营业量相等的地方 即TA=T 代入式(14) S. D ODA +DB=DAB DA2=(D3-DA)2· A=(DABANSB D =DAB\SB D,+D 两端乘以 SB D 式(15) (15)式即康沃斯根据雷利模型(14)式)推导出的求市场区分界点位 置公式。 、区域中心位置与引力 (一)枢纽区与区域中心 枢纽区(又称为节点区),是靠内部中心对周围引力形成的区域。枢纽 区是区域的重要类型之一,它不像均质区(如气候区、农业区等)那样以相 对单一的景观为特征,而以引力场的存在为内在机制。枢纽区的结构包括 个或多个中心,以及环绕中心的地域,具有内部结构和组织协调功能。中心 和周围地域之间为流通网络所联结,区域的边界处于网络联结的末梢。具有 同四周联系密切中心的经济和社会的区域多属于枢纽区。 从经济上着,枢纽区的中心周围是其吸引范围或腹地,即交通线、站、 港口等的服务地区。与交通线、站,港口产生关系的货流,其货流的发生地 和接收地都属于区域中心的吸引范围(腹地)。交通点、线、网的全部吸引 范围由直接吸引范围、联合吸引范围和间接吸引范围共同组成,具有一定的 等级序列。 城市的市域是城市中心所吸引的周围地域的总称,从经济上看属于城市 的直接腹地。较小城市的市域只包括市区和郊区两大部分;而大城市与特大 城市的市域结构比较复杂,形成所谓城市圈,在我国一般是由以下环带组成 的有机整体。 ①市中心是整个城市圈引力的辐合点,面积不一定很大,在大城市为5
T S D T S D T T S S D D A A A B B B A B A B B A = = = 2 2 于是 ( ) 2 （14）式 两个市场区的分界点应该是二者营业量相等的地方； 即 代入式（ ） T S S D D D D D D D D S S A B A B A B A B A B A AB A A B = T 14 = + = \ = - · 2 2 2 2 Q ( ) \ = - = - \ + = = + D D D S S D S s D S s D D S s D S s S s D D S s A AB A A B A B A B A A B A A A B A B A B B A A A B B A ( ) 两端乘以 即 式（ ） 1 15 （15）式即康沃斯根据雷利模型（14）式）推导出的求市场区分界点位 置公式。 二、区域中心位置与引力 （一）枢纽区与区域中心 枢纽区（又称为节点区），是靠内部中心对周围引力形成的区域。枢纽 区是区域的重要类型之一，它不像均质区（如气候区、农业区等）那样以相 对单一的景观为特征，而以引力场的存在为内在机制。枢纽区的结构包括一 个或多个中心，以及环绕中心的地域，具有内部结构和组织协调功能。中心 和周围地域之间为流通网络所联结，区域的边界处于网络联结的末梢。具有 同四周联系密切中心的经济和社会的区域多属于枢纽区。 从经济上着，枢纽区的中心周围是其吸引范围或腹地，即交通线、站、 港口等的服务地区。与交通线、站，港口产生关系的货流，其货流的发生地 和接收地都属于区域中心的吸引范围（腹地）。交通点、线、网的全部吸引 范围由直接吸引范围、联合吸引范围和间接吸引范围共同组成，具有一定的 等级序列。 城市的市域是城市中心所吸引的周围地域的总称，从经济上看属于城市 的直接腹地。较小城市的市域只包括市区和郊区两大部分；而大城市与特大 城市的市域结构比较复杂，形成所谓城市圈，在我国一般是由以下环带组成 的有机整体。 ①市中心是整个城市圈引力的辐合点，面积不一定很大，在大城市为 5
个平方公里左右,特大城市10个平方公里左右。一般是市域的商业金融中 心,土地利用和经济活动的密度最高。 ②市区围绕市中心周围,是大中城市的主体部分。其特征是占地多、人 口密集、功能复杂。具有对外客运交通设施、商业服务设施、教育文化设施 仓储和对外货运交通设施、工业生产设施等。 ③近郊区是大中城市具有过渡性的环带,包括同市区断续相连的建成 区,早期的卫星城镇和被分割的农田林带。居民结构中非衣业人口和农业人 口交错分布,愈近市区,前者比重愈大,这一环带的外缘是职工通勤的终端。 本带还有大量新建中小企业、科研文教机构和机关散布其间。 ④远郊区是城市圈外缘的广大地区。农业人口的密度和农业生产的集约 化程度均由内向外逐渐降低。非农业人口主要集中在两类卫星城内:其一是 原有的县镇,有些已逐渐发展成为综合性产业的城镇;其二是构成独立系统 的大工业区,这些新建的工业区虽距市区较远,难以通勤,但仍保持着同大 城市密切的经济和社会联系。从总体上看,卫星城镇还是广大远郊区的孤岛, 愈往外围愈显变少的趋势。 (二)引力模式及其应用 区域的中心之间、中心与吸引范围之间,存在着空间流,引力模式是分 析和预测空间流的一种理论。不同地理位置的城市之间、城市与所在地理区 域间的相互作用可分为对流、传导、辐射三种类型。“对流”是指人口流动 (人口迁徙、通勤、公务,旅游等)和物资流动(原料、产品的运输);“传 导’是指各种各样的交易过程,这种过程的特点不是通过具体的物资流动来 实现,而是通过簿记程序来完成,即财政、金融上的往来联系;“辐射”可 以理解为信息、政策、思想、技术的扩散,这种扩散过程一般由较高等级上 的中心城市向周围低一级城市直至区域内广大的农村聚落传播,即所谓“等 级扩散”。上述三种类型的空间相互作用过程都是借助于交通运输工具(公 路、铁路、航道、管道、飞机航线等),及通讯联络工具(电话、广播、电 视等)来进行的。 空间相互作用的强度除了也受距离法则的影响外,同时还与地理事物的 集聚规模直接有关,通常用下式来表征两地之间的相互作用: 1 K (16)式 式中1;表示两地之间的引力(相互作用),M、M1分别表示两个地方的 规模(如人口数量、国民生产总值等),a;、a;为指数,实际上反映了空间 流的可流动性差异,D;表示两个地理位置之间的距离,b为距离摩擦系数 K为比例系数。式(14)就是地理区位论和区域科学中使用的基本引力模式, 表示处于不同位置上的两个中心(城市、经济点、聚落、人群等)之间空间 流(信息流、业务流、货流、人流等)的强度 引力模式在人文地理学、区位论和规划工作上有许多应用。如计算城市 间的经济吸引强度等 城市是区域的经济中心,在经济地理区划及区域经济发展问题研究中, 常常会遇到如何定量地考察、比较城市间经济联系密切程度等问题,引力模 型可以应用于这类研究。下面以我国上海经济区内城市间相互引力的强度为 例作一说明
个平方公里左右，特大城市 10 个平方公里左右。一般是市域的商业金融中 心，土地利用和经济活动的密度最高。 ②市区围绕市中心周围，是大中城市的主体部分。其特征是占地多、人 口密集、功能复杂。具有对外客运交通设施、商业服务设施、教育文化设施、 仓储和对外货运交通设施、工业生产设施等。 ③近郊区是大中城市具有过渡性的环带，包括同市区断续相连的建成 区，早期的卫星城镇和被分割的农田林带。居民结构中非农业人口和农业人 口交错分布，愈近市区，前者比重愈大，这一环带的外缘是职工通勤的终端。 本带还有大量新建中小企业、科研文教机构和机关散布其间。 ④远郊区是城市圈外缘的广大地区。农业人口的密度和农业生产的集约 化程度均由内向外逐渐降低。非农业人口主要集中在两类卫星城内：其一是 原有的县镇，有些已逐渐发展成为综合性产业的城镇；其二是构成独立系统 的大工业区，这些新建的工业区虽距市区较远，难以通勤，但仍保持着同大 城市密切的经济和社会联系。从总体上看，卫星城镇还是广大远郊区的孤岛， 愈往外围愈显变少的趋势。 （二）引力模式及其应用 区域的中心之间、中心与吸引范围之间，存在着空间流，引力模式是分 析和预测空间流的一种理论。不同地理位置的城市之间、城市与所在地理区 域间的相互作用可分为对流、传导、辐射三种类型。“对流”是指人口流动 （人口迁徙、通勤、公务，旅游等）和物资流动（原料、产品的运输）；“传 导’是指各种各样的交易过程，这种过程的特点不是通过具体的物资流动来 实现，而是通过簿记程序来完成，即财政、金融上的往来联系；“辐射”可 以理解为信息、政策、思想、技术的扩散，这种扩散过程一般由较高等级上 的中心城市向周围低一级城市直至区域内广大的农村聚落传播，即所谓“等 级扩散”。上述三种类型的空间相互作用过程都是借助于交通运输工具（公 路、铁路、航道、管道、飞机航线等），及通讯联络工具（电话、广播、电 视等）来进行的。 空间相互作用的强度除了也受距离法则的影响外，同时还与地理事物的 集聚规模直接有关，通常用下式来表征两地之间的相互作用： I K M M D ij ij i ai j aj ij = b （16）式 式中 Iij表示两地之间的引力（相互作用），Mi、Mj分别表示两个地方的 规模（如人口数量、国民生产总值等），ai、ai为指数，实际上反映了空间 流的可流动性差异，Dij表示两个地理位置之间的距离，b 为距离摩擦系数， Kij为比例系数。式（14）就是地理区位论和区域科学中使用的基本引力模式， 表示处于不同位置上的两个中心（城市、经济点、聚落、人群等）之间空间 流（信息流、业务流、货流、人流等）的强度。 引力模式在人文地理学、区位论和规划工作上有许多应用。如计算城市 间的经济吸引强度等。 城市是区域的经济中心，在经济地理区划及区域经济发展问题研究中， 常常会遇到如何定量地考察、比较城市间经济联系密切程度等问题，引力模 型可以应用于这类研究。下面以我国上海经济区内城市间相互引力的强度为 例作一说明
表2—2是上海经济区中各主要城市间的距离矩阵,矩阵中的每个元素 d;表示所在的i行与j列交点两城市间在地理上的距离,用式(17)形式的 引力模式计算每两城市间的经济引力: d (17)式 表2一2上渔经济区主要城市间距离矩阵(单位:公里) 上海 苏州 无锡 杭小 嘉兴 167 189 苏州 42 81 275 184 无锡 317 226 456 杭州 91 嘉兴 式中选择了两个最能反映城市作用力强弱的指标:工业总产值V、V和 人口数最P、P,计算得出的结果见表2-3。表23中 表2-3各城市经济相互作用引力计算表 杭州 上海 580.77338.22138.56215.70206.42 苏州580.77 0 180.7633.89 5.86 3.37 无锡3822180.760 188.595.69 常州138.5633891859 3.15 1.46 3.872.81462m1 杭州215.705.86 5.69 3.15 24. 嘉兴206.42 注:计算时用的人口、工业总产值数是1982年统计数。 矩阵的每个元素即反映了各城市之间经济相互作用的规模和强弱。若将表中 元素加总,即得到上海经济区域各主要城市相互作用的总强度,该指标在相 当程度上可以反映出区域经济的发达程度。 三、区域引力场与区域位置效应 (一)不同位置引力场强的差异 如上所述,区域(这里指枢纽区)存在着一个和多个中心引力及其周围 吸引腹地。从这个意义上说,区域是一个引力场,在区域内的不同位置上 场强的分布存在着差异。下面以中心城市为例,说明这个问题。 中心城市是具有一定规模的综合经济中心,具有五个方面的功能:①交 通中心②流通中心③生产中心④金融中心⑤科学、技术、教育、管理和信息
表 2—2 是上海经济区中各主要城市间的距离矩阵，矩阵中的每个元素 dij表示所在的 i 行与 j 列交点两城市间在地理上的距离，用式（17）形式的 引力模式计算每两城市间的经济引力： I P V P V d ij i i j j ij = · 2 (17)式 表 2 — 2 上渔经济区主要城市间距离矩阵（单位：公里） 上海 苏州 无锡 常州 杭州 嘉兴 上海 86 128 167 189 98 苏州 42 81 275 184 无锡 39 317 226 常州 456 265 杭州 91 嘉兴 式中选择了两个最能反映城市作用力强弱的指标：工业总产值 Vi、Vj和 人口数最 Pi、Pj，计算得出的结果见表 2—3。表 2—3 中 表 2 — 3 各城市经济相互作用引力计算表 上海 苏州 无锡 常州 杭州 嘉兴 上海 0 580.77 338.22 138.56 215.70 206.42 苏州 580.77 0 180.76 33.89 5.86 3.37 无锡 338.22 180.76 0 188.59 5 .69 2.88 常州 138.56 33.89 188.59 0 3.15 1.46 杭州 215.70 5.86 5.69 3.15 0 24.71 嘉兴 206.42 3.37 2.88 1.46 24.71 0 注：计算时用的人口、工业总产值数是 1982 年统计数。 矩阵的每个元素即反映了各城市之间经济相互作用的规模和强弱。若将表中 元素加总，即得到上海经济区域各主要城市相互作用的总强度，该指标在相 当程度上可以反映出区域经济的发达程度。 三、区域引力场与区域位置效应 （一）不同位置引力场强的差异 如上所述，区域（这里指枢纽区）存在着一个和多个中心引力及其周围 吸引腹地。从这个意义上说，区域是一个引力场，在区域内的不同位置上， 场强的分布存在着差异。下面以中心城市为例，说明这个问题。 中心城市是具有一定规模的综合经济中心，具有五个方面的功能：①交 通中心②流通中心③生产中心④金融中心⑤科学、技术、教育、管理和信息
即所谓“第四产业”中心。因此,中心城市特别是大城市和特大城市,如我 国的上海、天津、北京、沈阳、广州等,其经济的和社会其它方面的吸引范 围很广。各级中心城市与其影响区域内的次一级城市、乡村之间的作用,表 现为点与点、点与面之间的关系。城市规模愈大,经济愈发达,引力场的范 围和强度也就愈大。据认为,距某城市距离为d处的城市“场强”与该城市 的规模(通常以人口衡量)和经济发达程度(通常以工业总产值或国民生产 总值衡量)乘积的平方根成正比,而与距离d的平方成反比 即S (18)式 式中s为场强,P为人口数,V为工业总产值或国民生产总值,d为距离,此 即距城市任意一点的城市“场强”计算公式。以此公式计算得出80年代初期 上海市的城市经济作用力的“距离场强”为8640/d2(百万元·万人/平方公 里〕,并作出上海市经济作用力“力场”的“场强”分布趋势图(图2-18)。 图2-18上海经济作用力“场强”分布 “场强”的计算对于以城市为中心的经济区的划分是有参考意义的。对 于一个地域来说,可能同时受到两个或两个以上城市的吸引和影响,经济区 的划分是要在中心城市作用力的“力场”中寻找作用力迅速减少的位置;如 上海市“经济力场”的“场强”在200—300公里之间有较明显的减弱。在分 析区域城市间经济上相互作用的空间结构时,可首先根据经济区规划的目 标、內容,确定城市经济区域的“边际场强”;然后根据式(18)计算岀各 城市相应的经济作用力的“力场半径”和“力场图”,“力场图”即反映了 这一区域城市间经济上相互作用的空间结构,并可以此为依据(参考)划分 出以大中城市为中心的经济区域的范围 (二)潜能模式及其应用 与引力模式相类似的是把潜能的概念引入地理学。潜能表示一事物对于 另一事物产生的能,如j事物对ⅰ事物产生的能是m,/O;,其中m;为j事物 的集聚规模,Dj为j事物至ⅰ事物间的距离。可见潜能模式与引力模式一样, 也建筑于两个概念基础之上,即潜能与M成正比,而与D成反比。对于一个 确定地理坐标的位置而言,它的潜能就等于地理系统中所有事物对其产生潜 能的总和,若有n个离散地理事物,则对于i位置上的事物的总的潜能为 be +AA (19式) 其中b为指数。若地理事物是连续分布而不是离散的,则其潜能可表示为 V RdR (20)式 式中m(R)是位于一个区域微元dR的地理事物密度。 根据潜能模式,可以对一定区域范围中的人口潜能、市场潜能等进行计 算和绘制等潜能图,分析潜能的空间结构,以助于认识人口、经济等发展的 内在关联性。以人口潜能为例,人口潜能的计算一般可通过(20)式进行 即i位置上的人口潜能等于与它有关的各个城市和地方的人口数除以它们之 间的距离,并求和
即所谓“第四产业”中心。因此，中心城市特别是大城市和特大城市，如我 国的上海、天津、北京、沈阳、广州等，其经济的和社会其它方面的吸引范 围很广。各级中心城市与其影响区域内的次一级城市、乡村之间的作用，表 现为点与点、点与面之间的关系。城市规模愈大，经济愈发达，引力场的范 围和强度也就愈大。据认为，距某城市距离为 d 处的城市“场强”与该城市 的规模（通常以人口衡量）和经济发达程度（通常以工业总产值或国民生产 总值衡量）乘积的平方根成正比，而与距离 d 的平方成反比： 即 S （ ）式 P V d = · 2 18 式中 s 为场强，P 为人口数，V 为工业总产值或国民生产总值，d 为距离，此 即距城市任意一点的城市“场强”计算公式。以此公式计算得出 80 年代初期 上海市的城市经济作用力的“距离场强”为 8640/d2（百万元·万人/平方公 里），并作出上海市经济作用力“力场”的“场强”分布趋势图（图 2—18）。 图 2—18 上海经济作用力“场强”分布 “场强”的计算对于以城市为中心的经济区的划分是有参考意义的。对 于一个地域来说，可能同时受到两个或两个以上城市的吸引和影响，经济区 的划分是要在中心城市作用力的“力场”中寻找作用力迅速减少的位置；如 上海市“经济力场”的“场强”在 200—300 公里之间有较明显的减弱。在分 析区域城市间经济上相互作用的空间结构时，可首先根据经济区规划的目 标、内容，确定城市经济区域的“边际场强”；然后根据式（18）计算出各 城市相应的经济作用力的“力场半径”和“力场图”，“力场图”即反映了 这一区域城市间经济上相互作用的空间结构，并可以此为依据（参考）划分 出以大中城市为中心的经济区域的范围。 （二）潜能模式及其应用 与引力模式相类似的是把潜能的概念引入地理学。潜能表示一事物对于 另一事物产生的能，如 j 事物对 i 事物产生的能是 mj/Dij，其中 mj为 j 事物 的集聚规模，Dij为 j 事物至 i 事物间的距离。可见潜能模式与引力模式一样， 也建筑于两个概念基础之上，即潜能与 M 成正比，而与 D 成反比。对于一个 确定地理坐标的位置而言，它的潜能就等于地理系统中所有事物对其产生潜 能的总和，若有 n 个离散地理事物，则对于 i 位置上的事物的总的潜能为： V m D m D m D m D i j ij b i b i b n in b j n = = = + = å 1 1 2 1 2 L L （19式） 其中 b 为指数。若地理事物是连续分布而不是离散的，则其潜能可表示为： V D i = ò b m R dR 1 ( ) (20)式 式中ｍ（R）是位于一个区域微元ｄＲ的地理事物密度。 根据潜能模式，可以对一定区域范围中的人口潜能、市场潜能等进行计 算和绘制等潜能图，分析潜能的空间结构，以助于认识人口、经济等发展的 内在关联性。以人口潜能为例，人口潜能的计算一般可通过（20）式进行， 即 i 位置上的人口潜能等于与它有关的各个城市和地方的人口数除以它们之 间的距离，并求和：