第8意其它类型的数滤波器 H (8.1.10) a 其中a为实数,且a<1; Ho(z) (8.1.11) az a ①对(8.1.10)式 a Ho(z) 2-C Jo e
第8章 其它类型的数字滤波器 ① 对(8.1.10)式， 1 1 1 1 1 1 1 ( ) 1 ( ) 1 1 op op z a H z az z a z a H z az a z (8.1.10) (8.1.11) 其中a为实数， 且|a|<1； 1 ( ) ( ) ( ) j ap j j j ap ap z e j z a H z z z a e a H e H z e e a
第8意其它类型的数滤波器 2=e 图81.3一阶全通系统具有非正=相位的几何证明图
第8章 其它类型的数字滤波器 图 8.1.3 一阶全通系统具有非正=相位的几何证明图 z＝e jω α ω a ω 2
第8意其它类型的数滤波器 由于上式中分数部分的分子、分母是共轭的,因 此相角相反,所以 rg [hap(e jo )]=0-2 arg(e jo -a) 对0≤0≤兀,关于arg(ejo-a)作图如图8.13所示, 图中a=arg(eio-a)。 由图8.1.3可见, arg(e-a) argh(e/)<0
第8章 其它类型的数字滤波器 由于上式中分数部分的分子、 分母是共轭的， 因 此相角相反， 所以 arg［Hap(e jω)］=ω-2 arg(e jω -a) 对 0≤ω≤π， 关于arg(e jω -a)作图如图 8.1.3 所示， 图中α=arg(e jω -a)。; 由图 8.1.3可见， arg( ) 2 arg[ ( )] 0 j j ap e a H e
第8意其它类型的数滤波器 ②对(8.1.11)式, e j20 a \as th argh(e)=2@-arg(e -a)-arg(e 画出上式中的各相角如图81.4所示。图中 a1=arg(eio-a),a2=arg(elo-a*)。由图可看出, ∠za=a1+a2 ∠zz=0 根据三角形外角大于内角的定理有 a1+a2>0 arg{Hn(e)=2[-(a+a2)<0
第8章 其它类型的数字滤波器 ② 对(8.1.11)式， 2 ( ) , 1 arg[ ( )] 2[ arg( ) arg( )] j j j j ap j j j j j ap e a e a H e e a e a e a H e e a e a 故 画出上式中的各相角如图 8.1.4 所示。 图中 α1=arg(e jω -a)， α2=arg(e jω-a*)。 由图可看出， 1 2 0 za a a zz z 根据三角形外角大于内角的定理有 1 2 1 2 arg[ ( )] 2[ ( )] 0 j ap a a H e a a
第8意其它类型的数滤波器 2=e 2=e Jo 图81.4二阶全通系统具有非正=相位的几何证明图
第8章 其它类型的数字滤波器 图 8.1.4 二阶全通系统具有非正=相位的几何证明图 z＝e jω ω α a 1 a * α 1 α 2 ω ω z * ＝e －jω z 0