解决这个问题，即可N采用高斯投影的方法。2．高斯投影的表达1）横圆柱描述法把地球看作一个圆球，设想把一个平面卷成一个横圆柱，把它套在圆球外面，使横圆柱的中心轴线通过圆球的中心，把S圆球面上一根子午线N与横圆柱相切，即这条子午线与横圆柱重2合。以此子午线为中心将其左右一定带宽D范围内的球面用正形投影 （即高斯投影）赤道的方法投影至圆柱面上。2）纵横轴线中央子午线和赤道面投影至横圆柱面上都是一条直线，且互相垂直，它们构成S了平面直角坐标系统的纵横轴，即x轴和y轴，因此经过这种投影后，其坐标既是平面直角坐标，又与大地坐标的经纬度发生联系，对大范围的测量工作也就适用了。3）投影分带为控制投影变形，这种投影方法把地球分成若干范围不大的带进行投影，带的宽度一般分为经差6°、3°和1.5°几种，简称6°带、3°带和1.5°带，中心的子午线为中央子午线，其经度的计算方法如下。6°带：（6N-3)°、3°带：（3N）。N一一带号。3.高斯投影坐标的表示1）X坐标不变；2）Y坐标先加500km，再在其之前冠以该投影带的带号。例：82-2用水平面代替水准面的限度RL一、水准面的曲率对水平距离的影响A如图2-10，设DAE为水准面，AB为其上的一段圆弧，设长度为S，其所对圆心角为0，地球半径为R。另自A点水平面A1作切线AC，设长为t，如果将切于A点的水平面代替水准大地水准面.S面，即以相应的切线段AC代替圆弧AB，则在距离方面D8E将产生误差△S，由图得RAS=AC-AB=t-S.-6 -O
- 6 - 解决这个问题，即可 采用高斯投影的方 法。 2．高斯投影的表达 1）横圆柱描述法 把地球看作一个 圆球，设想把一个平 面卷成一个横圆柱， 把它套在圆球外面， 使横圆柱的中心轴线 通过圆球的中心，把 圆球面上一根子午线 与横圆柱相切，即这 条子午线与横圆柱重 合。以此子午线为中 心将其左右一定带宽 范围内的球面用正形 投影（即高斯投影） 的方法投影至圆柱面 上。 2）纵横轴线 中央子午线和赤 道面投影至横圆柱面 上都是一条直线，且 互相垂直，它们构成 了平面直角坐标系统 的纵横轴，即 x 轴和 y 轴，因此经过这种投影后，其坐标既是平面直角坐标，又与大地坐标的经纬度发生联系， 对大范围的测量工作也就适用了。 3）投影分带 为控制投影变形，这种投影方法把地球分成若干范围不大的带进行投影，带的宽度一般 分为经差 6º、3º和 1.5º几种，简称 6º带、3º带和 1.5º带，中心的子午线为中央子午线，其 经度的计算方法如下。 6º带：（6N-3）º 、 3º带：（3N）º N——带号。 3．高斯投影坐标的表示 1）X 坐标不变； 2）Y 坐标先加 500km，再在其之前冠以该投影带的带号。 例： §2-2 用水平面代替水准面的限度 一、水准面的曲率对水平距离的影响 如图 2-10，设 DAE 为水准面，AB 为其上的一段圆弧，设 长度为 S，其所对圆心角为θ，地球半径为 R。另自 A 点 作切线 AC，设长为 t，如果将切于 A 点的水平面代替水准 面，即以相应的切线段 AC 代替圆弧 AB，则在距离方面 将产生误差ΔS，由图得 S = AC − AB = t − S
其中AC=t=RtgoAB=S=R-0AS=R0+2-05+15(3则0=SR代入，则得：因角值一般很小，故可略去五次方以上各项，并以153AS =3R?,AS 1(s)S3R在上式中取R=6371km，则1ASs12194000当S=3.16km时，AS11217700当S=10km时，1ASs当S=20km时，304400AS1s48710当S=50km时，由上述计算可知，当水平距离为10km时，以水平面代替水准面所产生的距离误差为距离的1/1217700，现在最精密距离丈量时的容许误差为其长度的1/100万。因此可得出结论：在半径为10km的圆面积内进行长度的测量工作时，可以不必考虑地球曲率；也就是说可以把水准面当作水平面看待，即实际沿圆弧丈量所得距离作为水平距离，其误差可忽略不计。二、水准面的曲率对水平角度的影响"Ps"=p"R2球面角超：式中：P一一球面多边形面积R——地球半径。测量工作中实测的是球面面积，绘制成图时则绘成平面图形的面积。当P=10km时，=0.05当P=100km时，"=0.51"当P=400km时，8"=2.03"当P=2500km时，s=12.70"由此表明：对于面积在以内的多边形，地球曲率对水平角度的影响只有在最精密的测量中才需要考虑，一般的测量工作是不必考虑的。三、地球曲率对高差的影响(R+ Ah) = R? +t?由图2-10得知2Rxh+h?=t?,t2Nh=2R+△h即-7 -
- 7 - 其中 AC = t = Rtg ， AB = S = R 则 = + + 3 5 15 2 3 1 S R 因 角值一般很小，故可略去五次方以上各项，并以 R S = 代入，则得： 2 3 3 1 R S S = ， 2 3 1 = R S S S 在上式中取 R = 6371km ，则 当 S = 3.16km 时， 12194000 1 = S S 当 S =10km 时， 1217700 1 = S S 当 S = 20km 时， 304400 1 = S S 当 S = 50km 时， 48710 1 = S S 由上述计算可知，当水平距离为 10km 时，以水平面代替水准面所产生的距离误差为距 离的 1/1217700，现在最精密距离丈量时的容许误差为其长度的 1/100 万。因此可得出结论： 在半径为 10km 的圆面积内进行长度的测量工作时，可以不必考虑地球曲率；也就是说 可以把水准面当作水平面看待，即实际沿圆弧丈量所得距离作为水平距离，其误差可忽略 不计。 二、水准面的曲率对水平角度的影响 球面角超： 2 R P = 式中：P——球面多边形面积； R——地球半径。 测量工作中实测的是球面面积，绘制成图时则绘成平面图形的面积。 当 2 P = 10km 时， = 0.05 当 2 P = 100km 时， = 0.51 当 2 P = 400km 时， = 2.03 当 2 P = 2500km 时， =12.70 由此表明：对于面积在以内的多边形，地球曲率对水平角度的影响只有在最精密的测 量中才需要考虑，一般的测量工作是不必考虑的。 三、地球曲率对高差的影响 由图 2-10 得知 ( ) 2 2 2 R + h = R + t ， 2 2 2R h + h = t ， 即 R h t h + = 2 2
52Nh=因S~t，Nh<R，可忽略不计，则：2R当S=10km时，h=7.8m；当S=100m时，Nh=0.78mm从上述计算表明：地球曲率的影响对高差而言，即使在很短的距离内也必须加以考虑。$2-3地形图的认识1.地形图：凡是图上既表示出道路、河流、居民地等一系列固定物体的平面位置，又表示出地面各种高低起伏的形态，并经综合取舍，按比例缩小后用规定的符号和一定的表示方法描绘在图纸上的正形投影图，2.正形投影：等角投影，将地面点沿铅垂线投影到投影面上，并使投影前后图形的角度保持不变。3.考虑地球曲率时绘制地形图的基本方法：当测区面积很大时，不能把地球的椭球面当水平面对待，而应考虑地球的曲率。具体测图时，是先把一些起控制作用的点，经过一定的数学法则（地图投影）处理后，求出其平面坐标和高程。再把根据这些点所测得的地貌、地物，按上面所介绍的绘制地形图的原则绘制成图。4.地形图的分类1）以成图方法分线划图：影像图：2）以其内容分普通地形图：专题图：一、地形图的内容1.地形图的基本内容图廓（图框）及其方向、图名、图号、比例尺、坐标系统、高程系统及测图方法、图式和测图单位等等。2地物：3.地貌：4.等高线：二、图的比例尺1：图的比例尺：图上某直线的长度与地面上相应线段实际的水平长度之比。2.比例尺的分类1）数字比例尺如：1：2000，1：1000，1：5002）图示比例尺（1）直线比例尺在图纸上绘出直线比例尺，它可以随着图纸的伸缩变形而变形，这样就基本上消除了图纸变形而产生的误差。（2）复式比例尺（斜线比例尺）复式比例尺的精度比直线比例尺的精度要高，当丈量距离的精度要求较高时，就可以用复式比例尺。3.选择比例尺的方法选择不同的比例尺，其表达的地面详细程度、测图的工作量、成图时间和测量费用是相差非常大的。一般以工作需要为决定的主要因素，即根据在图上需要表示出的最小地物有多大，点的平面位置或两点间的距离要精确到什么程度为选择比例尺的标准。4比例尺的作用已知比例尺，可根据图上的长度求地面上相应的水平距离；也可将地面上实测的水平距离化算成图上相应的长度。-8-
- 8 - 因 S t ， h R ，可忽略不计，则： R S h 2 2 = 当 S =10km 时， h = 7.8m ； 当 S =100m 时， h = 0.78mm 从上述计算表明：地球曲率的影响对高差而言，即使在很短的距离内也必须加以考虑。 §2-3 地形图的认识 1．地形图：凡是图上既表示出道路、河流、居民地等一系列固定物体的平面位置，又表示 出地面各种高低起伏的形态，并经综合取舍，按比例缩小后用规定的符号和一定的表示方法 描绘在图纸上的正形投影图。 2．正形投影：等角投影，将地面点沿铅垂线投影到投影面上，并使投影前后图形的角度保 持不变。 3．考虑地球曲率时绘制地形图的基本方法： 当测区面积很大时，不能把地球的椭球面当水平面对待，而应考虑地球的曲率。具体测 图时，是先把一些起控制作用的点，经过一定的数学法则（地图投影）处理后，求出其平面 坐标和高程。再把根据这些点所测得的地貌、地物，按上面所介绍的绘制地形图的原则绘制 成图。 4．地形图的分类 1）以成图方法分 线划图： 影像图： 2）以其内容分 普通地形图： 专题图： 一、地形图的内容 1．地形图的基本内容 图廓（图框）及其方向、图名、图号、比例尺、坐标系统、高程系统及测图方法、图式 和测图单位等等。 2．地物： 3．地貌： 4．等高线： 二、图的比例尺 1．图的比例尺：图上某直线的长度与地面上相应线段实际的水平长度之比。 2．比例尺的分类 1）数字比例尺 如：1：2000，1：1000， 1：500 2）图示比例尺 （1）直线比例尺 在图纸上绘出直线比例尺，它可以随着图纸的伸缩变形而变形，这样就基本上消除了图 纸变形而产生的误差。 （2）复式比例尺（斜线比例尺） 复式比例尺的精度比直线比例尺的精度要高，当丈量距离的精度要求较高时，就可以用 复式比例尺。 3．选择比例尺的方法 选择不同的比例尺，其表达的地面详细程度、测图的工作量、成图时间和测量费用是相 差非常大的。一般以工作需要为决定的主要因素，即根据在图上需要表示出的最小地物有多 大，点的平面位置或两点间的距离要精确到什么程度为选择比例尺的标准。 4．比例尺的作用 已知比例尺，可根据图上的长度求地面上相应的水平距离；也可将地面上实测的水平距 离化算成图上相应的长度
5.比例尺精度：图纸上0.1mm所表示的实地水平距离。6.比例尺精度的作用1）按要求地物应表示的精确程度决定测图的比例尺：2）当测图比例尺确定之后，可以推算出测量地物时应精确到什么程度。82-4测图原理与测量工作概述一、测图原理1.地形图的表达方法（如图2-15，P18页）将地面上空间各点向平面上作垂直投影，平面上的各边一般都短于空间的相应边，至多相等。投影平面上的角是包含两倾斜边的空间角在水平面上的投影。所以，地形图上各点是实地上相应点在水平面上正射投影的位置再用测图的比例尺缩绘在纸上的。2.测量三个基本工作（三条规则）1）水平距离测量2）水平角测量3）高差测量二、测量工作概述1.基本原则：从整体到局部、先控制后碎部。测量工作是有误差的，不论起始的精度有多高，逐渐测下去，误差积累越来越大，最后可能达到不能容许的程度，因此必须采取一定的工作程序和方法。具体实施时，先选择一些控制点，用较高的精度测定其平面坐标和高程，然后再根据它们测定大量的要求较低的碎部点。也就是，先从整个测区的大范围来考虑控制问题，再考虑每个局部的碎部问题。这样，精度比较均匀，都能满足要求。2.控制测量1）等级大地点2）建立国家基本平面控制的方法（1）三角测量三角点、三角锁、三角网（2）导线测量导线点3）国家高程控制4）图根控制（地形控制）3.碎部测量1）地物测量2）地貌测量3）测图方法（1）测记法：（2）测绘法：4.测量工作的类型1）外业2）内业作业：1．什么是大地水准面？什么是大地经度、大地纬度、绝对高程？2.天文坐标和大地坐标有何区别？3.已知某点的高斯投影y坐标值为y=17345281.693米，试计算其y坐标自然值。什么是图的比例尺？什么是比例尺精度？4.5.比例尺精度可以起到什么作用？6.测量工作为什么要遵循“从整体到局部，先控制后碎部”的基本原则？7.用水平面代替水准面，对距离和高差有什么影响？在多大范围内充许用水平面代替水准面？-9-
- 9 - 5．比例尺精度：图纸上 0.1mm 所表示的实地水平距离。 6．比例尺精度的作用 1）按要求地物应表示的精确程度决定测图的比例尺； 2）当测图比例尺确定之后，可以推算出测量地物时应精确到什么程度。 §2-4 测图原理与测量工作概述 一、测图原理 1．地形图的表达方法（如图 2-15，P18 页） 将地面上空间各点向平面上作垂直投影，平面上的各边一般都短于空间的相应边，至多 相等。投影平面上的角是包含两倾斜边的空间角在水平面上的投影。所以，地形图上各点是 实地上相应点在水平面上正射投影的位置再用测图的比例尺缩绘在纸上的。 2．测量三个基本工作（三条规则） 1）水平距离测量 2）水平角测量 3）高差测量 二、测量工作概述 1．基本原则：从整体到局部、先控制后碎部。 测量工作是有误差的，不论起始的精度有多高，逐渐测下去，误差积累越来越大，最后 可能达到不能容许的程度，因此必须采取一定的工作程序和方法。 具体实施时，先选择一些控制点，用较高的精度测定其平面坐标和高程，然后再根据它 们测定大量的要求较低的碎部点。也就是，先从整个测区的大范围来考虑控制问题，再考虑 每个局部的碎部问题。这样，精度比较均匀，都能满足要求。 2．控制测量 1）等级 大地点 2）建立国家基本平面控制的方法 （1）三角测量 三角点、三角锁、三角网 （2）导线测量 导线点 3）国家高程控制 4）图根控制（地形控制） 3．碎部测量 1）地物测量 2）地貌测量 3）测图方法 （1）测记法： （2）测绘法： 4．测量工作的类型 1）外业 2）内业 作业： 1．什么是大地水准面？什么是大地经度、大地纬度、绝对高程？ 2．天文坐标和大地坐标有何区别? 3．已知某点的高斯投影 y 坐标值为 y=17345281.693 米，试计算其 y 坐标自然值。 4．什么是图的比例尺？什么是比例尺精度？ 5．比例尺精度可以起到什么作用？ 6．测量工作为什么要遵循“从整体到局部，先控制后碎部”的基本原则？ 7．用水平面代替水准面，对距离和高差有什么影响？在多大范围内允许用水平面代替水准 面？
第三章直线丈量与定向S3-1地面点的标定与直线定线一、地面点的标定测量工作主要决定点的位置，因此重要的点必须在地面上用标志标定下来。1．标志：木桩、石桩、混凝土桩。2.点之记3.标杆二、直线的定线（要与直线定向区别）1.直线定线：由于所丈量的边长大于整尺长而在欲量直线的方向上作一些标记以表明直线的走向称为直线定线。2.目估法定线1）两点间定线（在A、B两点间确定一点C）在A、B上竖立标杆，一测量员在A点后沿着AB方向瞄向B点，另一测量员在中间移动另一标杆至AB视线上，确定C点。要求AC、BC距离小于一整尺长。2）两点延长线上定线与上述基本一致，注意点间距离的问题。3）两点不通视（或不易到达）的定线两端点A、B不通视，一测量员先目估接近于AB直线的一点C1，且与A、B都通视。另一测量员在BC1直线上确定一点C2，将C1点移动至AC2直线上，然后再将C2点移动至BC1直线上，这样逐渐趋近直至C1、C2均移动至AB直线上。$3-2直线文量一、文量工具1.钢尺长度：20m、30m、50m；划分：以厘米为基本分划，适用于一般量距、以厘米为基本分划，但尺端第一分米内有毫米分划，以毫米为基本分划；零点位置：端点尺、刻线尺；名义长度：钢尺刻线的最大注记值。2.其它丈量工具：测钎、垂球、标杆：弹簧、温度计。二、文量的方法1：一般丈量（丈量精度只要求到厘米）1）平坦地面（直接丈量）用钢尺一段一段地丈量，尽量用整尺段，仅末段用零尺段丈量。采用往返丈量的方法（目的：防止出错；提高精度），要求其相对误差<1/2000，取平均值作最后的成果。2）倾斜地面丈量距离时将尺子一端靠地，对准端点。另一端抬高，使尺子水平，用垂球线紧靠尺子的某分划，然后放开垂球线，使其自由下坠，其击出的位置即为应求的位置，这样分段进行丈量即可。2.精确丈量（丈量精度至毫米）1）丈量要求钢尺有毫米分划、须经检定，有尺长方程式、用弹簧秤加标准拉力、每尺段丈量三次，距离互差应不超过2~5mm。2）丈量方法（1）读数法（2）划线法83-3钢尺的检定一、尺长方程式精确的钢尺在出厂时或进行重要测量时均应检定，其长度用尺长方程式表示：L,=l+。+α-l(t-to)- 10 -
- 10 - 第三章 直线丈量与定向 §3-1 地面点的标定与直线定线 一、地面点的标定 测量工作主要决定点的位置，因此重要的点必须在地面上用标志标定下来。 1．标志：木桩、石桩、混凝土桩。 2．点之记 3．标杆 二、直线的定线（要与直线定向区别） 1．直线定线：由于所丈量的边长大于整尺长而在欲量直线的方向上作一些标记以表明直线 的走向称为直线定线。 2．目估法定线 1）两点间定线（在 A、B 两点间确定一点 C） 在 A、B 上竖立标杆，一测量员在 A 点后沿着 AB 方向瞄向 B 点，另一测量员在中间 移动另一标杆至 AB 视线上，确定 C 点。要求 AC、BC 距离小于一整尺长。 2）两点延长线上定线 与上述基本一致，注意点间距离的问题。 3）两点不通视（或不易到达）的定线 两端点 A、B 不通视，一测量员先目估接近于 AB 直线的一点 C1，且与 A、B 都通视。 另一测量员在 BC1 直线上确定一点 C2，将 C1 点移动至 AC2 直线上，然后再将 C2 点移动 至 BC1 直线上，这样逐渐趋近直至 C1、C2 均移动至 AB 直线上。 §3-2 直线丈量 一、丈量工具 1．钢尺 长度：20m、30m、50m；划分：以厘米为基本分划，适用于一般量距、以厘米为基本 分划，但尺端第一分米内有毫米分划，以毫米为基本分划；零点位置：端点尺、刻线尺；名 义长度：钢尺刻线的最大注记值。 2．其它丈量工具：测钎、垂球、标杆；弹簧、温度计。 二、丈量的方法 1．一般丈量（丈量精度只要求到厘米） 1）平坦地面（直接丈量） 用钢尺一段一段地丈量，尽量用整尺段，仅末段用零尺段丈量。采用往返丈量的方法（目 的：防止出错；提高精度），要求其相对误差<1/2000，取平均值作最后的成果。 2）倾斜地面 丈量距离时将尺子一端靠地，对准端点。另一端抬高，使尺子水平，用垂球线紧靠尺子 的某分划，然后放开垂球线，使其自由下坠，其击出的位置即为应求的位置，这样分段进行 丈量即可。 2．精确丈量（丈量精度至毫米） 1）丈量要求 钢尺有毫米分划、须经检定，有尺长方程式、用弹簧秤加标准拉力、每尺段丈量三次， 距离互差应不超过 2~5mm。 2）丈量方法 （1）读数法 （2）划线法 §3-3 钢尺的检定 一、尺长方程式 精确的钢尺在出厂时或进行重要测量时均应检定，其长度用尺长方程式表示： ( ) 0 0 L l l l t t t = + + −