清华大学出版社 000000 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 4.1.3模糊集合的运算 由于模糊集和它的隶属函数一一对应,所以 模糊集的运算也通过隶属函数的运算来刻划。 ①)空集。模糊集合的空集是指对所有元素x,它 的隶属函数为0,记作,即 A=台lA(x)=0 (2)等集。两个模糊集A、B,若对所有元素x,它 们的隶属函数均相等,则A、B相等,即 A=Beu(x=un(x
4.1.3 模糊集合的运算 由于模糊集和它的隶属函数一一对应，所以 模糊集的运算也通过隶属函数的运算来刻划。 ⑴ 空集。模糊集合的空集是指对所有元素x，它 的隶属函数为0，记作，即 A＝ μA (x)＝0 ⑵ 等集。两个模糊集A、B，若对所有元素x，它 们的隶属函数均相等，则A、B也相等，即 A＝B μA (x)＝μB (x) Φ
清华大学出版社 000000 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS (3)子集。在模糊集厶、砷中,所谓￡是硝子集或l包含于中, 是指对所有的元素x,有HA(x)≤以B(x),记作AB,即 AcB<(x)≤un(x (4)并集。模糊集和的并集G,其隶属函数可表示为pC(x) =max[A(x),H(x)],x∈D,即 C=AUB+以(x)=max[H(x),HB(x)]=(x)∨pa(x (5)交集。模糊集A磁交集C,其隶属函数可表示为p((x) =min[nA(x),a(x)],x∈D,即 C== ucx=min LHA(x, HB(x)]=uA(nubO (6)补集。模糊集A的补集B,其隶属函数可表示为3(x)=1 A(,r∈D A=B=台B(x)=1-A(x)
⑶ 子集。在模糊集A、B中，所谓A是B的子集或A包含于B中， 是指对所有的元素x，有μA (x) ≤μB (x)，记作 A B，即 A B μA (x) ≤μB (x) ⑷ 并集。模糊集A和B的并集C， 其隶属函数可表示为 μC (x) ＝max [μA (x), μB (x)]，x∈U，即 C＝A∪B μC (x)＝max [μA (x), μB (x)]＝μA (x)∨μB (x) ⑸ 交集。模糊集A和B的交集C，其隶属函数可表示为 μC (x) ＝min [μA (x), μB (x)]，x∈U，即 C＝A∩B μC (x)＝min [μA (x), μB (x)]＝μA (x) ∧μB (x) (6) 补集。模糊集A的补集B，其隶属函数可表示为 μB (x)＝1 －μA (x)，x∈U，即 ＝B＝ μB (x)＝1－μA (x) ~ A
清华大学出版社 000000 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 模糊集运算的基本性质 ()模糊集运算的基本性质。与普通集合一样,模糊集满足幂等律 交换律、吸收律、分配律、结合律、摩根定理等,但是,互补律不成 立,即 AUA≠,AnA≠④ 式中:89—整数集 ④—一空集 例如,设A(x)=0.2,4(x)=0.8,则 1n(x)=0.8≠1 n(x)=0.2≠0
模糊集运算的基本性质 ⑺ 模糊集运算的基本性质。与普通集合一样，模糊集满足幂等律、 交换律、吸收律、分配律、结合律、摩根定理等，但是，互补律不成 立，即 A∪ ≠Ω，A∩ ≠ 式中：Ω——整数集 ——空集 例如， 设μA (x)＝0.2， （x）＝0.8，则 (x)＝0.8≠1 (x)＝0.2≠0 _ ~ A _ ~ A Φ Φ ~ A ~ ~ AA ~ ~ AA
清华大学出版社 000000 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 4.1.4隶属函数确定方法 隶属函数的确定,应该是反映出客观模糊现象的具 体特点,要符合客观规律,而不是主观臆想的。但是, 方面由于模糊现象本身存在着差异,而另一方面,由于每 个人在专家知识、实践经验、判断能力等方面各有所长, 即使对于同一模糊概念的认识和理解,也会具有差别性, 因此,隶属函数的确定又是带有一定的主观性,仅多少而 异。正因为概念上的模糊性,对于同一个模糊概念,不同 的人会使用不同的确定隶属函数的方法,建立不完全相同 的隶属函数,但所得到的处理模糊信息问题的本质结果应 该是相同的,以下介绍几种常用的确定隶属函数的方法
4.1.4 隶属函数确定方法 隶属函数的确定，应该是反映出客观模糊现象的具 体特点，要符合客观规律，而不是主观臆想的。但是，一 方面由于模糊现象本身存在着差异，而另一方面，由于每 个人在专家知识、实践经验、判断能力等方面各有所长， 即使对于同一模糊概念的认识和理解，也会具有差别性， 因此，隶属函数的确定又是带有一定的主观性，仅多少而 异。正因为概念上的模糊性，对于同一个模糊概念，不同 的人会使用不同的确定隶属函数的方法，建立不完全相同 的隶属函数，但所得到的处理模糊信息问题的本质结果应 该是相同的，以下介绍几种常用的确定隶属函数的方法
清华大学出版社 000000 TSINGHUA UNIVERSITY PRESS 1.模糊统计法 模糊统计是对模糊性事物的可能性程度进行统计,统 计的结果称为隶属度 对于模糊统计试验,在论域[给出一个元素x,再考 虑n个有模糊集合A属性的普通集合伴,以及元素x对的 归属次数。x对拌的归属次数和m的比值就是统计出的元素 x对A的隶属函数: x∈A*的次数 n→0 当n足够大时,隶属函数A(x)是一个稳定值。 采用模糊统计进行大量试验,就能得出各个元素 (i=1,2,…,n)的隶属度,以隶属度和元素组成一个 单点,就可以把模糊集合表示出来
1. 模糊统计法 模糊统计是对模糊性事物的可能性程度进行统计，统 计的结果称为隶属度。 对于模糊统计试验，在论域U中给出一个元素x，再考 虑n个有模糊集合A属性的普通集合A*，以及元素x对A*的 归属次数。x对A*的归属次数和n的比值就是统计出的元素 x对A的隶属函数： μA (x)＝ 当n足够大时，隶属函数μA (x)是一个稳定值。 采用模糊统计进行大量试验，就能得出各个元素xi （i＝1，2，…，n）的隶属度，以隶属度和元素组成一个 单点，就可以把模糊集合A表示出来。 n x A n *的次数 lim →