4-2 菲涅耳一基尔霍夫衍射公式
4-2
衍射现象的标量处理 衍射是光学中最基本的物理现象之一，也是光学中最难以处理 的问题之一。由于数学上的困难，在大多数有实际意义的问题 中，只能采用近似方法去求解。 在均匀、各向同性介质中用标量波动方程来描述电场或磁场的 任一分量；即使是在非均匀各向异性介质中若场量的三个分量 中有两个为0，不为0的那个分量也可以用标量波动方程来描述。 在实际问题中严格说来电场、磁场的各个分量通过麦克斯韦方 程可能存在耦合，例如，光通过一个置于均匀各向同性介质中 的孔径，在孔径边缘处，光与构成孔径边缘的物质存在相互作 用，这时电场和磁场的分量之间产生相互耦合，这一效应只延 伸进孔径内数个波长，孔径尺寸比波长大得多时由孔径引起的 衍射角也很小
衍射现象的标量处理 衍射是光学中最基本的物理现象之一，也是光学中最难以处理 的问题之一。由于数学上的困难，在大多数有实际意义的问题 中，只能采用近似方法去求解。 在均匀、各向同性介质中用标量波动方程来描述电场或磁场的 任一分量；即使是在非均匀各向异性介质中若场量的三个分量 中有两个为0，不为0的那个分量也可以用标量波动方程来描述。 在实际问题中严格说来电场、磁场的各个分量通过麦克斯韦方 程可能存在耦合，例如，光通过一个置于均匀各向同性介质中 的孔径，在孔径边缘处，光与构成孔径边缘的物质存在相互作 用，这时电场和磁场的分量之间产生相互耦合，这一效应只延 伸进孔径内数个波长，孔径尺寸比波长大得多时由孔径引起的 衍射角也很小
格林定理 设S是包围体积V的封闭曲面，U(P)和G(P) 是空间位置坐标的复函数，在S内和S上， U和G和以及它们的一阶和二阶偏导数都 是单值连续的，则有 Gv-wvo- ds 式中o/on表示在S上每一点沿向外的法线 方向的偏导数
格林定理 • 设S是包围体积V的封闭曲面，U(P)和G(P) 是空间位置坐标的复函数，在S内和S上， U和G和以及它们的一阶和二阶偏导数都 是单值连续的，则有 • 式中∂/∂n表示在S上每一点沿向外的法线 方向的偏导数
构造一个矢量 F-(GYU-UVG) V.F=(GV2U-UV2G) 由高斯定理 ∬Far=∬Fnds S 为S面上一点向外的法线方向上的单位矢量
构造一个矢量 由高斯定理 n为S面上一点向外的法线方向上的单位矢量
格林定理是一个数学定理，现在我们将 它用来讨论光学中的衍射问题，设GP) 和UP)分别表示频率均为o的单色场， u(P,t)和g(P,t)的复振幅，于是 u(P,1)=U(P)e io g(P,1)=G(P)e icw V2U(P)+k2U(P)=0 V2G(P)+k2G(P)=0 GV2U-UV2G-0 c出-u Sv 式中Sγ是指包含有体积V的曲面S,这就是同频率的两个光振动 在无源点上必须遵循的关系，方程要求S上面及其所包围的体积 内函数G和U连续有界，一阶偏导数U/on、0G/on单值、连续
• 格林定理是一个数学定理，现在我们将 它用来讨论光学中的衍射问题，设G(P) 和U(P)分别表示频率均为ω的单色场， u(P,t)和g(P,t) 的复振幅，于是 式中SV是指包含有体积V的曲面S，这就是同频率的两个光振动 在无源点上必须遵循的关系，方程要求S上面及其所包围的体积 内函数G和U连续有界，一阶偏导数∂U/∂n、∂G/∂n单值、连续