高中物理c选修3 1151是阻尼振动的图象。 振动系统受到的阻尼越大,振幅减小得越快。阻尼过大 设想弹振子浸在桨 时,系统不能发生振动。阻尼越小,振幅减小得越馒,当阻尼 中,把小球拉开再放开,它 很小时,在不太长的时间内看不出振幅有明显的减小,于是可 只能缓慢地回到平衡位置 以把它当做简谐运动来处理。前面关于简谐运动的演示就属于 而不能振动 这种情形。 受迫振动阻尼振动最终要停下来,那么怎样才能产生持续的振动呢?最简单的办法是 使周期性的外力作用于振动系统,外力对系统做功,补偿系统的能量损耗,使系统的振动维 持下去。这种周期性的外力叫做驱动力,系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动( forced vibration)。机器运转时底座发生的振动、扬声器纸盆的振动,都是受迫振动。 受迫振动的频率与什么因素有关呢? 如图11.5-2,架子上面的电动机向弹簧一小球系统施加周 期性的驱动力,使小球做受迫振动改变电动机的转可以调整 驱动力的频率 接通电源,使小球做受迫振动,记录驱动力的周期和小球 振动的周期。改变驱动力的周期(频率),再做记录。小球儆受迫 派动的周期(频率)与驱动力的周期(频率)有什么关系? 图11.5-2研究受 迫据动的频率 共振通过以上研究我们知道,不管系统的固有频率如何,它做受迫振动的频率总等 于驱动力的频率,与系统的固有频率无关。但是,在一定驱动力作用下的受迫振动,其振幅 是否也跟它的固有频率无关呢? 如图11.53,在一条张紧的绳子上挂几个摆,其中A B的摆长相等,当A摆动的时候,通过张紧的绳子给其8 他各摆施加驱动力,使其余各摆做受迫振动。驱动力的频 率等于A摆的频率。其他各摆的有颜率取决于自己的摆 长 图1153观察振蛹的差别 18
第 B、C、D三个摆在驱动力的作用下开始摆动,观察它们派幅的差别 个摆的振幅与它们的围有频率有什么关系? 实验表明,当系统做受迫振动时,如果驱动力的频率十 人 章机械振动 分接近系统的固有频率,系统的振幅会很大 如果驱动力的频率可以调节,把不同频率的驱动力先 后作用于同一个振动系统,其受迫振动的振幅将不同。图 受迫动的撅幅 11.54的曲线表示某振动系统的受迫振动的振幅A随驱动 力频率∫变化的关系。可以看出:驱动力频率∫等于系统的 f 固有频率f0时,受迫振动的振幅最大,这种现象叫做共振 图11,5-4共据曲线。当驱动 力的频率等于系统的固有频率 resonance 时,据动的振场最大 科学孜步 生活中的共振和减振 我国古代对共振早有了解。据《天中记》一书记载,晋初(公元3世纪)时,京城有户人家挂 着的铜盘每天早晚轻轻自略两次,人们十分惊恐。学者张华判断,这是铜盘与皇宫早晚的钟声共略 所致。后来把铜盘磨簿一些(改变固有频率).它就不再自鸣了。我国古代乐器的研制,也反映了 当时人们对共振的认识。 共振在现代生活中有着许多应用,一些不同长度的钢片安装在同一个支架上,可以制作转速计 把这样的转速计与开动着的机器紧密接触,机器的振动引起转速计的轻微振动,这时固有频率与机 器转速一致的那个钢片发生共振,振幅最大。读出这个钢片的固有频率,就知道机器的转速 共振筛是利用共振现象制成的。把筛子用四根弹簧支起来,在筛架上安装一个偏心轮,就成了 共振筛。偏心轮在发动机的带动下转动时,适当调节偏心轮的转速,可以使筛子受到的驱动力的频 率接近筛子的固有频率,筛子发生共振,提高了筛选工作的效率。 在某些情况下,共振可能造成损害。军队或火车过桥时,整齐的步优或车轮对铁轨接头的撞击 会对桥梁产生周期性的驱动力、如果驱动力的频率接近桥梁的固有频率,就可能使桥梁的振幅显著 ①对于有阻尼的真实振动,当驱动力的频率略小于固有频率时,系统的振幅达到最大值,阻尼越大,这两个频率的 差别越明显。 19
高中物理c选修3 增大,致使桥梁断裂。因此,部队过桥要便步走,以 免产生周期性的驱动力,火车过桥要慢速,使驱动 力的频率远小于桥梁的固有频率 轮船航行时,如果所受波浪冲击力的频率接近 轮船左右摇摆的固有频率,轮船可能倾覆。这时应 该改变航向,使波浪冲击力的方向与轮船摇摆的方 向不一致,同时要改变航速,使波浪冲击的频率远 离轮船摇摆的固有频率。 机器运转时,零部件的运动,如活塞的运动 轮的转动,会产生周期性的驱动力。如果驱动力 的频率接近机器本身或支持物的固有频率,就会 图1155桥梁的共振,1831年,一队骑兵通 发生共振,使机器或支持物损坏。这时要采取措过曼初斯特附近的一座便桥时,由于马踏节奏 施,如调节机器的转速,使驱动力的频率与机器整齐,桥梁发生共振雨断裂(漫面)。 或支持物的固有频率不一致。同样,厂房建筑物 的固有频率也不能处在机器转动的频率范围之内。 除了避免共振之外,有时我们还需要减振,以降低外界冲击力对物体的破坏作用。减振的 思路之一是给被保护的物体加一层减振的阻尼材料,使冲击过程的机械能尽量多地转化为阻尼 材料的内能,减轻被保护物受到的冲击作用。例如,用泡沫塑料作为商品的内包装,就能起到 这种作用 减振的另一个思路是在物体与外界冲击作用之间安装一个 质量一弹簧”系统。对一个周期性变化的驱动力来说,在一段 较长时间(远大于1周期)内.其驱动力的平均值是非常小的。 外界冲击力作用在一个质量一弹簧系统上时,如果该系统的固 有周期比外界冲击力的周期大很多,它不会及时地把冲击力传 递给物体,这种延缓的过程实际上对冲击力起到了“平均”的 作用。图1156是汽车三级减振的示意图,最下面的是由车轮 的轴和轮胎组成的第一级质量一弹簧系统,车身和底座弹簧构 成第二级,乘客和座椅弹簧构成第三级,这些质量一弹簧系统 图11.5-6汽车的减振系统 的固有频率都比教低,能对来自地面的频率软高的振动起到很 好的减振作用。 20
问题与练习 第 1.如图1157所示,一个坚直圆盘转动时,圈定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架 在坚直方向振动,T形支架的下面系着一个弹黃和小球鑪成的振动系统,小球浸没在 水中。当圆盘靜止时,让小球在水中振动,其阻尼振动的频率约为3Hz。现使圆盘 以4s的周期匀速转动、经过一段时间后,小球振幼达到稳定,它振动的频车是多少? 2.如图1158所示,张紧的水平绳上吊着A、B、C三个小球,B靠近A,但两者的悬 章机械振动 线长度不同;C远离球A,但两者的悬线长度相同 (1)让球A在垂直于水平绳的方向摆动,将会看到B、C球有何表现? (2)在C球摆动起来后,用手使A、B球静止,然后松手,又将看到A、B球有何表 3.汽车的车身是浆在弹黃上的,某车的车身一弹簧系统的圈有周期是1.55。这辆汽车 在一条起伏不平的路上行驶,路面凸起之处大约都相隔8m。汽车以多大速度行驶 时、车身上下颠簸得最剧烈? 4.图1159是一个单摆的共振曲线 (1)试估计此单摆的摆长。 (2)若摆长增大,共振曲线的最大值将怎样移动? A 小圆柱 T坐支架 B 八 020406fH 图115-7小球做受追动 图1158判断摆的运动 图1159单摆的共振曲线 21
水波离开了它产生的她方,而即里的水并不离开 就像风在田野里掀起的麦。我们看到,麦魄她在 田野里奔去,但是麦子却仍田留在原朱的她方。 达·芬奇① 第十二章机械波 水波通过析润时发生衍射 有一些概念是如此遍,其意义是如此深远,以致刘于我们还理解不深的某些事物,这些概念也能 提供一些重要的情况。在汉些概念中,最了不起的应该算是波了。 我们会遇到各种各样的波:具有极大破坏力的地震波、海洋湖中的水波、空气中的声波、弥漫在 空中的无线电波以及光波… 我们会问:波究竟是什么?不过,还不如问:关于波,我们能够说些什么? ①达·芬奇 Leonardo da vinci.1452-1519),意大利文艺复兴时期的画家、科学家,著名画作有《蒙娜雨莎》等。他 对数学、物理学、天文学、地学、生物学、工程学都有研究,对光的波动性、色、小孔成像等问题都提出过正确的见解