二维空间的正交变换 ■设坐标系Σ相对于坐标系Σ转了一个角 ■设平面上一点P的坐标 ■在∑系为x,y; 在∑系为x,y 新旧坐标之间有变换关系 x'=x cos 6+yin 6, y'=xsin 0+ y cos 6 OP长度平方为 OP2=x2+y2=x2+y2=不变量 山东大学物理学院宗福建
山东大学物理学院 宗福建 11 二维空间的正交变换 ◼ 设坐标系Σ‘相对于坐标系Σ转了一个角θ ◼ 设平面上一点P的坐标 ◼ 在Σ系为x，y； ◼ 在Σ'系为x' , y' 。 ◼ 新旧坐标之间有变换关系 ◼ OP长度平方为 x x y = + cos sin , y x y = − + sin cos 2 2 2 2 2 OP x y x y = + = + = 不变量
二维空间的正交变换 x'=x cos 6+ yin 6 Cose-xSine xsin 6+ cos 6 xCose+ySine OP2=x2+y2=x2+y2 山东大学物理学院宗福建 12
山东大学物理学院 宗福建 12 二维空间的正交变换 x x y = + cos sin , y x y = − + sin cos 2 2 2 2 2 OP x y x y = + = +
二维空间的正交变换 设坐标系Σ相对于坐标系Σ转了一个角6 设平面上一点P的坐标 ■在Σ系为x,y; cos0 sing(x 在∑系为x,y。 y)(- sin e cos e八y 设U为平面上任意矢量。U在∑系中的分量为U,U;在∑系中的分 量为ux2,U。任意矢量的变换与坐标变换具有相同形式,这些分 量有变换关系, cos0 sin 0 sin e cos6八v 山东大学物理学院宗福建 13
山东大学物理学院 宗福建 13 二维空间的正交变换 ◼ 设坐标系Σ‘相对于坐标系Σ转了一个角θ ◼ 设平面上一点P的坐标 ◼ 在Σ系为x，y； ◼ 在Σ'系为x' , y'。 ◼ 设υ为平面上任意矢量。υ在Σ系中的分量为υx , υy；在Σ‘系中的分 量为υx ’ ，υy ‘。任意矢量的变换与坐标变换具有相同形式，这些分 量有变换关系, ' cos sin ' sin cos x x y y = − ' cos sin ' sin cos x x y y v v v v = −
三维空间的正交变换 ■∑系的直角坐标为(X1,X2,x3),Σ系的直角坐标为 (X12,x2,x3)。三维坐标线性变换一般具有形式 12 13 23 32 ■坐标系转动时距离保持不变,应有 2 2 十X x+x2+ 山东大学物理学院宗福建
山东大学物理学院 宗福建 14 三维空间的正交变换 ◼ Σ系的直角坐标为（x1 , x2 , x3），Σ‘系的直角坐标为 （x1 ’ , x2 ‘ , x3 ’）。三维坐标线性变换一般具有形式 ◼ 坐标系转动时距离保持不变，应有 1 11 12 13 1 2 21 22 23 2 3 31 32 33 3 ' ' ' x a a a x x a a a x x a a a x = 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 x x x x x x + + = + +
三维空间的正交变换 设U为三维空间任意矢量。U在E系中的分量为Ux,Uy, U2;在E系中的分量为ux2,Uy,Ⅵ2。任意矢量的变 换与坐标变换具有相同形式,这些分量有变换关系, 22 3 32 山东大学物理学院宗福建 15
山东大学物理学院 宗福建 15 三维空间的正交变换 ◼ 设υ为三维空间任意矢量。υ在Σ系中的分量为υx , υy , υz ；在Σ‘系中的分量为υx ’ ，υy ‘ ，υz ‘ 。任意矢量的变 换与坐标变换具有相同形式，这些分量有变换关系, 11 12 13 21 22 23 31 32 33 ' ' ' x x y y z z v a a a v v a a a v v a a a v =